数学人教版九年级上册二次函数与一次函数.ppt

1、,22.2 二次函数与一元二次方程,当_时，方程有两个不相等的实数； 当_时，方程有两个相等的实数根； 当_时，方程无实数根。,2.一元二次方程的一般形式_,一.复习回顾,1. 二次函数的一般形式是_,ax2+bx+c=0(a0),0,=0,0,y=ax2+bx+c (a0),问题：以40 m /s的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h=20t-5t2,（1）球飞行时间为多少时飞行高度达到15m? （2）球飞行时间为多少时飞行高度达到20m? （3）球的飞行高度能否达到

2、20.5m? （4）球从飞出到落地要用多少时间？,解：（1）当 h = 15 时，,20 t 5 t 2 = 15,t 2 4 t 3 = 0,t 1 = 1，t 2 = 3,当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m .,1s,3s,15 m,（2）当 h = 20 时，,20 t 5 t 2 = 20,t 2 4 t 4 = 0,t 1 = t 2 = 2,当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .,2s,20 m,（3）当 h = 20.5 时，,20 t 5 t 2 = 20.5,t 2 4 t 4.1 = 0,因为(4)244.1 0 ，所以方程无实根。球的飞行高度达不到 20

3、.5 m.,20.5 m,（4）当 h = 0 时，,20 t 5 t 2 = 0,t 2 4 t = 0,t 1 = 0，t 2 = 4,当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。,0s,4s,0 m,y=x2-4x+3,函数值y=0，求自变量x的值,x2-4x+3=0,二次函数,一元二次方程,解这个方程,探究新知,=90,=0,=-30,两个不相等的实数根,两个相等的实数根,无实数根,x1=1 x2=-2,x1=x2=3,无实数根,完成下列表格,9,0,-3,2个,1个,0个,（1，0） （-2，0）,（3，0）,无,1. 二次函数y=

4、ax2+bx+c的图像与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的 _ 2.一元二次方程ax2+bx+c=0的根是二次函数y=ax2+bx+c的图像_,归纳总结，,根,与x轴的交点的横坐标,3.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系：,有两个交点,有两个不相等的实数根,只有一个交点,有两个相等的实数根,没有交点,没有实数根,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,已知抛物线y=ax2+bx+c图像如图所示根据图像判断b2 4ac符号,b2 4ac 0,b2 4ac =0,b2 4ac 0,o,x,y,y

5、2,y3,反过来，若已知b2 4ac的符号，则可判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的个数,随堂练习,1.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为3和-1，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是_,2.二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示， 则方程ax2+bx+c=0的根是_,（-3，0）、(1,0),x1=2, x2=3,4. 若抛物线 y = ax2+bx+c，当 a0，c0时，图象与x轴交点情况是（ ） A. 无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定,C,3.与x轴不相交的抛物线是（ ） A. y=x2+2x+1 B. y=x2-3x+1 C. y=2x2+3x+2 D. y=-x2-3x,5.若抛物线y=x2 + bx+ c的顶点在第一象限,则方程x2 + bx+ c =0的根的情况是,C,无实数根,如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图像，由图像可知不等式ax2+bx+c=0的解是_,x1=-1，x2=3,拓展训练,二