数学人教版九年级上册一元二次方程的解法——因式分解法.2.3 因式分解法.ppt

1、21.2 解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,21.2.3 因式分解法,1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）,情境引入 我们知道ab=0，那么a=0或b=0， 类似的解方程（x+1）（x1）=0时， 可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解， 你能求（x+3）（x5）=0的解吗？,10 x-4.9x2 =0,提示： 设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即,问题1 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(

2、单位：m)为10 x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?,解：,解：, a=4.9,b=-10,c=0., b24ac= (10)244.90 =100.,公式法解方程10 x-4.9x2=0.,配方法解方程10 x-4.9x2=0.,4.9x-10 x=0.,因式分解,两个因式乘积为 0，说明什么,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,10 x-4.9x2 =0,x(10-4.9x) =0,x =0,10-4.9x=0,上述解法中,由到的过程，先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个

3、一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.,要点归纳,因式分解法的概念,因式分解法的基本步骤,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解,试一试：下列各方程的根分别是多少？,(1) x(x-2)=0；,(1) x1=0,x2=2；,(2) (y+2)(y-3)=0；,(2) y1=-2,y2=3 ；,(3) (3x+6)(2x-4)=0；,(3) x1=-2,x2=2；,(4) x2=x.,(4) x1=0,x2=1.,例1 解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,

4、x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移项、合并同类项，得,因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,典例精析,典例精析,例2 用适当的方法解方程： （1）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）（5x + 1）2 = 1；,分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快. 解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.,分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法. 解：开平方,得 5x + 1 = 1. 解得, x 1= 0 , x

5、2 =,（3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x +1；,分析：二次项的系数为1,一次项的系数为偶数 ，可用配方法来解题较快. 解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得 x1= , x2=,分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法. 解：化为一般形式 3x2 - 4x -1 = 0. =b2 - 4ac = 28 0,(1)一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法； (2)若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； (3

6、)若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； (4)不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.,要点归纳,解法选择基本思路,1.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.,解方程 (x-5)(x+2)=18.,解: 原方程化为： (x-5)(x+2)=18 . ,由x-5=3, 得x=8; ,由x+2=6, 得x=4; ,所以原方程的解为x1=8或x2=4.,2.解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为 ； 再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= ,x2= .

7、,x2+x-2=0,-2,1,解: 原方程化为： x2 - 3x -28= 0， (x-7)(x+4)=0， x1=7，x2=-4.,解：化为一般式为,因式分解，得,x22x+1 = 0.,( x1 ) = 0.,有 x 1 = 0 或 x 1 = 0，,x1=x2=1.,解：因式分解，得,( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.,有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，,3.解方程：,巩固提高,1方程x(x3)x的根是() A2 B0 C无实根 D0或2 2若(mn)(1mn)60，则mn的值为 3二次三项式x20 x96分解因式的结果为 ；如果令x20 x960，那么它的两个根是 ,4选择适当的方法解下列方程：,(1)(x5)4； (2)x8x； (3)3xx10； (4)(2x1)6x3； (5)(2x1)(3x).,课堂小结,因式分解法,概念,步骤,简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解,如果a b=0，那么a=0或b=0.,原理,右