数学人教版九年级上册一元二次方程知识体系构建.ppt

1、本 章 复 习,一、知识框图，整体把握,实际问题,数学问题 ax+bx+c=0（a0）,实际问题 的答案,数学问题的解,根的判别式 根与系数的关系,设未知数，列方程,解方程,开平方法 配方法,公式法 因式分解法,降次,检验,二、释疑解惑，加深理解,1.一元二次方程的一般形式为ax+bx+c=0（a，b，c为常数，且a0），这里二次项系数a0这一点往往在解题过程中易忽视，而致结论出错。,m=2,思考：若关于x的一元二次方程（m-1）x+5x+m-3m+2=0有一根为0，则常数m的值为 。,对于具体的方程，一定要认真观察，分析方程的特征，选择恰当的方法予以求解。无论选择哪种方法来求解方程，降次思想

2、是它的基本思想。,2.一元二次方程的解法,开平方法、配方法、公式法和因式分解法,（1）根的判别式=b-4ac与0的大小关系可直接确定方程的根的情况: 当=b-4ac0时，方程有两个不相等的实数根； 当=b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当=b-4ac0时，方程没有实数根。,3.根的判别式及根与系数的关系,（2）根与系数的关系： 若方程ax+bx+c=0（a0）的两个实数根为x1，x2，则x1+x2= ，x1.x2= 。,4.列一元二次方程解实际问题是数学应用的具体体现，如解决传播类问题、增长（降低）率问题、利润问题及几何图形的计算问题等，而解决这些实际问题的关键是弄清题意，找到其中的

3、等量关系，恰当设未知数，建立方程并予以求解。需注意的是，应根据问题的实际意义检验结果是否合理。,三、典例精析，复习新知,例1 已知关于x的一元二次方程： （m+n-1）x（m+n）+1 -（m+n）x+mn=0，则m+n的值为 。,-1,例2 已知a是方程x-2014x+1=0的一个根，求代数式 的值,解：根据方程根的定义，有 a-2014a+1=0， 从而a-2013a=a-1，a+1=2014a， 故原式,例3 已知关于x的方程：x-2（m+1）x+m=0有两个实数根， 试求m的最小整数值。,解：由题意，有 =-2（m+1）-41m =8m+40， m,故m的最小整数值为0。,例4 已知关

4、于x的方程x-2x-a=0。,（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；,解：可直接由=b-4ac=4+4a0，得a-1。,解：不妨先令 。 从而有 解得a=-3，而当a=-3时，原方程没有实数根，故 的值不能等于 。,（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，则 的值能等于 吗？如果能，请求出a的值；如果不能，请说明理由。,例5 某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元销售时，每月可销售360件；若按每件25元销售时，每月能卖出210件，假定每月销售件数y（件）是价格x的一次函数。 （1）试求y与x之间的关

5、系式； （2）当销售价定为多少时，每月获得1800元利润？ （3）每月的利润能达到2000元吗？为什么？,解:（1）设y=kx+b，把（20,360），（25,210）代入，可得y=-30 x+960（16x32）。 （2）设获利为w元，则由题意，得w=（x-16）（-30 x+960）。 当w=1800时，有（x-16）（-30 x+960）=1800， 解得x1=22，x2=26。 故销售价定在22元或26元时，每月可获得1800元利润。 （3）令（x-16）（-30 x+960）=2000， 整理，得3x-144x+1736=0。 此时=b-4ac=（-144）-431736=-960。

6、 所以原方程无解，即每月利润不能为2000元。,四、复习训练，巩固提高,1.若方程（m-2）x-1=0有一根为1，则m的值是（ ）。,4,2.若方程3x-5x-2=0有一根为a，则6a-10a的值是（ ）。,3.已知关于x的方程： （a-2）x-2（a-1）x+（a+1）=0，a为非负数时，求下列各a的取值。,（1）方程只有一个实数根？,（2）方程有两个相等实数根？,（3）方程有两个不等实数根？,a=2,a=3,a=0或a=1,4.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接”六一“国际儿童节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件，想要平均每天销售这种童装盈利1200元，在对顾客利益最大的基础上，童装应降价多少元？,解：设每件童装应降价x元，由题意，列方程为（40 - x）(20 + 2x) = 1200 ， 解 得x1 = 20，x2 = 10