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文档简介
1、21.1一元二次方程的解法-直接开平方法(第1课时),武安市西苑中学数学组,1.什么叫做平方根?,如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。,复习引入:,用式子表示:,若x2=a,则x叫做a的平方根。记作 x=,如:9的平方根是_,的平方根是_,2.平方根有哪些性质?,(1)一个正数有两个平方根,这两个平方根是互 为相反数的; (2)零的平方根是零; (3)负数没有平方根。,即x= 或x=,自主学习:,如何解方程(1)x2=4,(2)x2-2=0呢?,解(1)x是4的平方根,即此一元二次方程的解(或根)为: x1=2,x2 =2,(2)移向,得x2=2, x就是2的平方根 x=,即此
2、一元二次方程的根为: x1= ,x2=,x2,像解x2=4,x2-2=0这样,这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。,师生交流:,说明:运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程,就是把方程化为形如x2=a(a0)或 (x+h)2=k(k0)的形式,然后再根据平方 根的意义求解。,什么叫直接开平方法?,解法应用1:,例1解下列方程 (1)x2-1.21=0 (2)4x2-1=0,(3) 2x2-8=0,(4) 9x2-5=3,例2解下列方程: (x3)2= 5 (x+6)29 = 0 12(32x)23 = 0,解法应用2:,(4) 3(x1)26= 0,解法应用3:,(1) x2-4x
3、+4=5,(2) 9x2-6x+1=4,(3) 9x2+5=1,(4) x2-8x+16=-2,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式,右边是非负数的形式,然后用平方根的概念求解,讨论交流:,1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点?,如果一个一元二次方程具有(xh)2= k(k0)的形式,那么就可以用直接开平方法求解。,2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么?,3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗?请举例说明,检测提升:,1、解下列方程: (1)x2=16 (2)x2-0.81=0 (3)9x2=4 (4)y2-144=0,2、解下列方程: (1)(x-1)2 =4 (2)(x+2)2 =3 (3)(x-4)2-25=0 (4)(2x+3)2-5=0 (5)(2x-1)2 =(3-x)2,拓展提高:,A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号,已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方程可以用直接开平方法求解,且有两个实数根,则m、n必须满足的条件是( ),解方程(2x1)2=(x2)2,即x1=-1,x2=1,分析:如果把2x-1看成是(x-2)2的平方 根,同样可以用直接开平方法求解,解:2x-1=,即 2x-1=(x-2),2x-1=x-2或2x-1=-x+2,拓展
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