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文档简介

1、21.1一元二次方程的解法-直接开平方法（第1课时）,武安市西苑中学数学组,1.什么叫做平方根?,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。,复习引入：,用式子表示：,若x2=a，则x叫做a的平方根。记作 x=,如：9的平方根是_,的平方根是_,2.平方根有哪些性质？,(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互 为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。,即x= 或x=,自主学习：,如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?,解（1）x是4的平方根,即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =2,（2）移向，得x2=2, x就是2的平方根 x=,即此

2、一元二次方程的根为： x1= ，x2=,x2,像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。,师生交流：,说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或 （x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方 根的意义求解。,什么叫直接开平方法？,解法应用1：,例1解下列方程 （1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0,(3) 2x2-8=0,(4) 9x2-5=3,例2解下列方程： （x3）2= 5 （x+6）29 = 0 12（32x）23 = 0,解法应用2：,(4) 3（x1）26= 0,解法应用3：,(1) x2-4x

3、+4=5,(2) 9x2-6x+1=4,(3) 9x2+5=1,(4) x2-8x+16=-2,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解,讨论交流：,1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？,如果一个一元二次方程具有（xh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。,2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明,检测提升：,1、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0,2、解下列方程： （1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3 （3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0 （5）（2x-1）2 =（3-x）2,拓展提高：,A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号,已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）,解方程(2x1)2=(x2)2,即x1=-1，x2=1,分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样可以用直接开平方法求解,解：2x-1=,即 2x-1=（x-2）,2x-1=x-2或2x-1=-x+2,拓展

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