高中数学集合的含义及其表示教案(二)新课标 人教版 必修1(B)（通用）

1、集合的含义和表示(2)三维目标首先，知识和技能1.继续理解元素和集合之间的从属关系。2.掌握集合的表示方法：枚举和描述，能够在自然语言和集合语言之间转换。3.数学对象可以用集合语言表达。4.理解有限集合和无限集合的概念。二、过程和方法1.在教学中，我们不仅要注重基础知识的收集，还要注重学生抽象概括能力的培养。2.在教学过程中，要努力培养学生的思维能力，提高学生理解和掌握概念的能力，培养学生分析和处理问题的能力。第三，情感态度和价值观培养简洁明了的独特数学文化，体验从感性到理性的思维过程。教学重点使用集合语言(描述性方法)来表达数学对象或数学内容。教学困难集合表示的正确选择。教具多媒体。教学过程

2、首先，复习旧知识(1)收集要素的特征是什么？(2)集合和元素之间的关系和表示是什么？第二，解释新课1.集合的表示形式通过学习大纲，教师和学生总结了集合的表示方法和注意事项。(1)枚举法逐一枚举集合中的元素并使用花括号“”来表示集合的方法称为枚举。枚举的优点是它可以指定集合中的特定元素和元素数量。使用枚举时，我们必须注意：元素用“，”分隔；集合中的元素必须满足三个特征；该方法适用于元素数量有限、数量较少的集合。如果元素的数目很大或无限，并且构成集合的这些元素有明显的规则，也可以使用枚举法，但省略号只能在元素定律清楚地显示出来之后使用。例如，由不超过1000的正整数组成的集合可以表示为1，2，3，

3、1000。(2)描述方法用集合中包含的元素的共同特征来表示集合的方法称为描述性方法。具体方法是：先将集合中元素的一般符号和取值范围(或变化)写在花括号中，然后画一条垂直线，在垂直线之后写出集合中元素的共同特征。它的形式是p d | p合适条件，其中p称为代表元素，d是p的有限范围，它的意义是由所有适合这个条件的对象组成的集合。如果pD从上下文中是清楚的，那么pD可以被省略，并且只有它的元素p可以被写入。例如，a=x r | 1 x 2也可以表示为a= x | 1x 2 ；B=x z | x=3k-1，k z也可以表示为b=x | x=3k-1，k z。描述有三种语言形式：文字语言、符号语言和图

4、形语言。例如，由直线y=x上的所有点组成的集合可以用以下三种形式表示：(1)书面语言形式：由直线y=x上的所有点组成的集合；符号语言形式：(x，y)| y=x ；图形语言形式：在平面直角坐标系中画出象限一和象限三的平分线。必须注意使用描述性方法：应清楚地书写集合中元素的代表性符号。如果集合x|x2不能写成x2，则这里的代表性元素较少。例如，集合(x，y)|y=x2和集合y|y=x2代表两个不同的集合，前者是点集，而后者是数集，区别在于它们的代表准确解释集合中元素的特征。应解释代表性要素。如果下面的表达式是错误的：(x，y) | (1，2)，实际上它应该表示为(x，y)|x=1，y=2或(1，2

5、)。注：在介绍描述法之前，教材在第4页给出了“思考”，旨在让学生认识到通过列举来表达一套是不够的，从而说明学习描述法的必要性。学习描述法时，学生可以用自然语言表达集合元素的共同属性，然后介绍用描述法表达集合的方法。2.有限集和无限集(1)有限集合：集合中元素的数目是有限的。例如，集合a=-1，2，4是具有thr的有限集合教材中的例1不仅要让学生理解通过枚举来表达集合的方法，还要让学生知道集合中元素的枚举与元素的顺序无关，即集合的无序。在教学中，还可以举出一些其他的例子，如用枚举法来表示甲、乙两队比赛时甲方所有队员组成的集合.示例2教科书P5 2。教材中的例2不仅要让学生学习两种表象，还要让学生

6、知道如何正确选择表象集合。枚举和描述各有优点，应该根据具体问题来确定其表示方法。一般来说，对于有限集合，当元素不多时，应该采用枚举法，这样直观明了；无限集合通常用描述性方法来表示。在教学中，学生可以选择表示法来表示本节开头的八个例子，并完成课本第六页的第二个练习。示例3以下集合以另一种形式表示： 1，5 ； x | x2 x-1=0 ；(3)2，4，6，8 ；(4)xN|3x7。(1) x | x=2n1，n 0，2或x | x代表10以内的两个正整数和奇数，它们的和为6或 x |(x-1)(x-5)=0 ；(2)公式x2x-1=0的两个根或，；(3) 10以内的偶数或x | x=2n，nN*，N 5 ；(4)4，5，6。描述：集合有多种表达方式，同一集合可以用不同的形式表达，这有助于从不同的角度理解同一集合。应该教学生在掌握元素特征的基础上，用最简单、最直观、最有利于解题的形式来表达集合。第三，课堂练习1.教科书P6练习2。回答：(1) -3，