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1、21.3实际问题与一元二次方程 面积问题,大连市127中学 李清,做一做,例1 有一块长40m,宽30m的矩形铁片,在它的四周截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，并使底面积所占面积为原来矩形面积的一半.求小正方形的边长。,你能给出设计方案吗?,xm,观察盒子的底与高的关系,我的设计方案如图所示.关键是找到底面的长和宽,你能通过解方程,帮我得到盒子的高是多少m吗?,我来设计,花边有多宽,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽?,你怎么解决这个问题？,8,5,一元二次方程的应用,解：如果设花边的宽为xm , 根据

2、题意得,你能求出x吗?,(8 2x) (5 2x) = 18.,即2x2-13x+11 = 0.,如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？,x,x,变式1：4条互相垂直的小路,变式2：两条相交的小路,（40-2x）（22-2x)=760,(40-x)(22-x)=760,变式3：两条弯曲的小路,例2. MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？,A,B,C,D,M,N,例2. MN是一面长10

3、m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？,解:(1)设与墙垂直的边为xm,那么与墙平行的边 的长是 根据题意得方程_,根据题意，舍去,E,F,024-3x10,(14/3 X8),变式： 如果其他条件都不变，分别在BF边和EF边加一个1m宽的门，这时花圃的宽应当是多少？,1、在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，求几秒后PDQ的面积等于40cm2？,1、列方程解应用题步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答.,2、面积问题：,（1）解面积问题的应用题时，要将不规则图形通过平移转化为规则图形；或将不规则图形分割成或组合成规则图形，再根据几何图形的面积以及它们之间的数量关系来列方程，因此画出符合题意的图形，有助于解题。 （2）要仔细审题，理解题意中的已知条件，并结合实际，正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。 (3)体现转化与化归的数学思想。,能力培养P

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