7次角动量.ppt

1、4-1, 4-2, 4-4, 4-5, 4-10;,作业,质量为m1=0.790kg和m2=0.800kg的物体以劲度系数为10N/m的轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上，最初弹簧自由伸张。质量为0.01kg的子弹以速率v0=100m/s沿水平方向射于m1内，问弹簧最多压缩了多少？,解：整个过程可分为两个阶段处理 第一阶段：子弹打进m1内，发生完全非弹性碰撞，动量守恒，设子弹质量为m0，子弹与m1获得的共同速度为v,则有 m0v0 = (m1+m0) v v = v0m0 / (m1+m0) （1） 第二阶段：子弹与m1以共同速度v开始压缩弹簧至m1与m2有相同的速度V,压缩结束；在此过程中，由m

2、0,m1,m2组成的质点系，其动量、能量均守恒，设弹簧最大压缩量为l.由动量守恒，有：,由能量守恒:,将、代入中，可求得：,3-7 求一个半径为R的半圆形均匀薄板的质心。,为了描述质点相对于某一定点做转动的惯性或则说转动效果时，用动量描述来描述是不方便的。必须入新物理量：角动量。 定义： 假设质量为m的质点，在某一时刻相对参考点O的位置矢量为 r ，速度为v，则相对O点的角动量L是该质点位置矢量与动量的矢量积。,3.4 角动量 质点的角动量定理,一、质点的角动量,角动量的大小： 方向： 右手螺旋定则,Angular Momentum,说明： 1 角动量是物理学的一个基本概念，甚至被作为微观粒子

3、(电子、中子和质子等)的固有属性。 2 角动量不仅与质点运动情况有关，还与参考点O有关。,作圆周运动质点的角动量,作直线运动质点的角动量,二、力矩,外力对物体转动的影响，与力的大小、方向和作用点的位置有关。 力离转轴远： 容易改变 力离转轴近： 不易改变 定义： 假设在某一时刻力的作用点相对参考点O的位置矢量为 r ，则相对O点的力矩M是力的作用点位置矢量r与力F的矢量积。,力矩的大小： 方向： 右手螺旋定则,力矩,二 力对轴的力矩,定义：力矩,大小：,方向： 右手螺旋,直角坐标系下：,2力对轴的矩,力 对轴的力矩：,力 对点的力矩 在过点的任一轴线上的投影。,力 对轴OA的力矩：,三、质点的

4、角动量定理,考虑角动量的变化率,可得,第二项,上面式子中第一项,质点的角动量定理：对同一参考点，质点所受合外力矩等于质点角动量对时间的变化率。成立条件：惯性系,所以,微分形式,我们可以考虑一段时间内质点转动状态的变化,质点的角动量定理：对同一参考点，质点所受合外力的冲量矩等于质点角动量的增量。,积分形式,冲量矩,3.5 角动量守恒定律,质点所受的合外力矩为零，两种情况： a、质点所受的外力为零 匀速直线运动。 b、外力不为零，合力矩为零 在向心力的作用下的曲线运动，质点对力心的角动量都是守恒的。,角动量守恒定律 当质点所受的对参考点O的合外力矩为零时，则质点对该参考点的角动量为一恒矢量(保持守

5、恒)。,说明 1 角动量守恒要求角动量的大小不变而且方向也不能改变。 例如地球绕太阳的旋转。 2 合外力矩如果在某一个方向上为零，则在那个方向上也有角动量分量保持守恒。,我国第一颗人造卫星绕地球沿着椭圆型轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点，如图所示。已知地球的平均半径为R =6378km ，人造卫星距离地面最近距离l1 =439km ，最远距离l2 =2384km ，若卫星在近地点A速度为vA =8.1km/s ，求在远地点的速度。,我国第一颗人造卫星绕地球沿着椭圆型轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点，如图所示。已知地球的平均半径为R =6378km ，人造卫星距离地面最近距离l1 =43

6、9km ，最远距离l2 =2384km ，若卫星在近地点A速度为vA =8.1km/s ，求在远地点的速度。,以地心为参考点，卫星所受的合外力矩为零，有角动量守恒：,证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭圆面积相等 。,有心力作用下角动量守恒,证毕,证：,质点系的角动量：,两边对时间求导：,上式中,上式中,合内力矩为零,质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。,质点系角动量定理：,3.6 质点系的角动量定理,质点系的角动量 系统内每一个质点角动量的矢量和。,内力矩和外力矩 质点受到外力的力矩称为外力矩，受到的质点系内其它质点施

7、加的力的力矩称为内力矩。,质点系的角动量定理 对同一参考点，作用于质点系的外力矩之和等于质点系的角动量对时间的变化率。,微分形式,一、质点系的角动量定理,质点系角动量定理的积分形式,合外力矩的冲量矩等于质点系角动量的增量。,二、质点系的角动量守恒,如果作用于质点系的合外力矩为零，那么质点系角动量守恒。 角动量守恒是力学中最重要的定律之一。,两个质量为60kg的滑冰者，在相距为10m的平直跑道上以6.5m/s的速率沿相反方向滑行。当他们之间的距离恰好是10m时，他们分别抓住了一根质量可忽略长度正好10m的绳子。求（1）他们刚抓住绳子的那一时刻相对于绳子中点的角动量。（2）两人都用力拉绳子，当他们

8、之间距离缩短为5m时，各自的速率为多大？（3）求此时绳中的拉力？,甲,乙,10m,以绳子中点为参考点，甲乙组成的系统角动量,甲,乙,10m,同一参考点，甲乙组成的系统角动量守恒,拉力正好是向心力，有,水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g小球，沿半径为40cm的圆周作匀速圆周运动，这时从孔下拉绳的力为10-3N。如果继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm的圆周作匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？,解：设小球的质量为m=1010-3kg,原来的运动半径为R1=40cm,运动速率为v1;后来的运动半径为R2=10cm,运动速率为v2.先求小球原

9、来的速率v1：据牛顿第二定律，F=mv12/R1，所以，,由于各力对过小孔的竖直轴的力矩为零，所以小球对该轴的角动量守恒， m v1R1=m v2R2， v2=v1R1/R2=0.20.4/0.1=0.8m/s 在由R1R2的过程中，只有拉力F做功，据动能定理，,例题3：在光滑水平面上，有一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定于O点，另一端连接一质量为M 的木块，处于静止状态。一质量为m的子弹，以速度v0沿与弹簧垂直的方向射入木块，与之一起运动，如图所示。设木块由最初的A点运动到B点时，弹簧的长度由原长l0变为l1，求B点处的木块速度。,解：子弹射入木块，水平方向动量守恒,子弹木块弹簧组成的系统，在

10、木块上升过程中，机械能守恒,弹簧拉力通过O点，木块子弹对于O点角动量守恒。,将第一式子整理，得,然后代入第二式子，可求出速度v,最后代入第三式，有,例题4：把地球看成半径R = 6.4*106m的球体，人造卫星正在地面上空h = 8.0*105m的圆轨道上，以v = 7.5*103m/s速度绕地球匀速率转动，如果卫星通过其上火箭的反冲，额外获得一个指向地心的分速度v1 = 200 m/s，从而使卫星改为椭圆运动。求卫星近地点和远地点到地面的距离。,有什么物理量守恒?,解：卫星受到的引力力矩为零，对地心的角动量守恒。分析ABC三点 的角动量情况,系统不受外力，内力为保守力，所以机械能守恒。,为了消去地球质量M，利用