第一章 固体中电子能量结构和状态

1、原子结构的量子理论，第一章固体中的电子能量结构和状态，原子由原子核和核外电子组成。 一般来说，在各种材料堆积前后，各元素体的原子原子核的状态不变化，只有一部分核外电子的状态变化。原子间的键类型：金属键、络离子键、共价键、分子键、氢键结晶中的原子沉积方式是晶体结构：一共14种空间格子材料中的电子能量结构：取决于原子种类、键类型、沉积方式，材料可以分为原子沉积的两种，晶体和非晶质体两种，材料的各种物理性能， 金刚石和碳石墨、金刚石的原子结构、碳原子图像、碳石墨和晶体结构，这种差别在于原子核的状态，而核外电子能量状态的差别，使得材料的物理性能强烈依赖于材料原子间的键、晶体结构、电子能量结构和状态，在

2、这些个三个中尤其是电子能量和状态最大因果关系表现在哪里？ 本章的内容，第1章提供了描述分析材料物理性能的理论工具，第6章介绍了相对独立的各自不同的物理性能。 因为材料的物理性能主要依赖于材料中的电子结构，所以第一章的理论主要以电子不同情况下的能量结构和状态为对象，第一章的牛鼻子词是电子行为的描述。 主要内容是电子的波动性金属费米(Fermi)-索马弗尔(Sommerfel )电子理论结晶能量乐队理论，内容基本上是人类对电子行为的认识逐渐加深，以霍尔效应(Hall effect )、金属导体为例：金属中，自由电子受到洛伦兹力，正、负电荷相对1.1 .1电子的粒子性、平衡时、横向电位差为：Hall

3、系数，仅与导体材料有关。 Hall效应的应用： (1)测量载流子浓度(n )、(2)测量磁感应强度、(3)判断半导体载流子的种类、半导体有2种载流子：对于Hall效应来说，正电荷的运动不等于等量负电荷的反转运动！ p型半导体、n型半导体、第一节、1.1 .2电子的波动性、微粒子的粒子二象性、1、光量子的粒子二象性、光子理论成功地解释了光的放出和吸收，爱因斯坦在1921年的诺贝尔物理学奖、普朗特数、2 .微粒子的粒子二象性， 1924年法国物理学家德布罗伊(32岁)提出了物质波假设，一个能量为e，动量为p的粒子，云同步也有波动性，德布罗伊波长，1927年由美国贝尔实验室的戴维森和皮末的电子衍射实

4、验验证，两3、波粒二象性是所有物质具有的普遍属性，频率，e是相对性能，电子在U1=100V和U2=10000V的电压下加速后的达布洛伊波长1和2分别是多少，解：在电压u下加速后，电子的动能，达布洛伊式如果代入已知数据进行补正，则为1=0.123nm、2=0.0123 nm (误差小，没有考虑相对论效果)、1的物波的记述方法思想与古典粒子不同电子云的例子、电子云表示微粒在空间中出现的概率密度的定性分析，有图像，但不是真实的图像)、1.1.4薛定谔(Schodinger )方程式、电子在不同的条件下运动，该薛定谔方程式的具体形式不同而得到的波函数不同，从方向来考虑， k是向量，称为波向量(仅出现波

5、动性)，引入频率，考虑德布罗伊的假设和归一化条件，波函数为电子能量、稳态波函数，具有电子运动的势场的势能为坐标的函数，电子在其中运动状态始终达到稳定状态， 电子出现在空间中的概率密度和时间无关薛定谔方程这是在一维度条件下自由电子的薛定谔方程，如电子不是自由的，其总能量是势能和动能的组合，在三度空间中，拉普拉斯算子、非相对论的非稳态形式，波函数的性质，有限性：空间的任何有限体积元v的根据波函数的统一修正解释，由于进行了量子力学的基本研究，特别是波函数的统一修正解释，获得了1954年诺贝尔物理学奖。 波函数由薛定谔方程确定，粒子的波粒二象性：波意味着波动性，粒子发生衍射、干扰作用等现象的粒子性主要

6、是指粒子的能量不连续量化。 在自由状态下，e、k都是连续的，但是一般电子不是完全自由状态，电子的运动总是受到各种限制，称为束缚状态，束缚状态下的电子的能量e和箭头k都是连续量化的，1.2金属的费米(Fermi)-索菲(Fermi)- )。 1 .经典自由电子学说，电子能量服从经典麦斯威尔玻耳兹曼分布2，量子自由电子学说，电子能量服从费米-狄拉克分布3，能量乐队理论，电子并非完全自由地导入周期势场中的电子与单原子周围的电子不同，电子的主要物理量是能量e， 1.2.1描述了金属中自由电子的能级、一维度状况，代入一维度势供水井模型、边界条件、电子能、一维度薛定谔方程，如果求解的几个状态对应于相同的能

7、级，则称为简并性。 考虑到大头针(两个电子能量相同，大头针动量矩的大小相同，但方向也可以相反)，金属中的自由电子至少是双重简并性。为了在考虑称为准连续能谱的准连续能谱(例如量子数和波函数、1.2.2自由电子能级密度、邦克曼周期边界条件)的情况下根据不正确的关系校正金属中的自由电子的能量分布，需要知道电子的能级密度，其中Z(E 各点所占的k空间体积，考虑到每单位体积所包含的电子数、电子自旋，能量在e以下的低能量水平的状态总数为e微分，自由电子系为简单的模型，实际情况更为复杂，对于二次元、对于一维度、对于三次元，自由1.2.3的费米能量， 能量是指e和EdE之间的电子数、温度对电子分布的影响的能量

8、，0K中，能量在费米能量以下的能级全部满足，能量大于费米能量的能级全部空闲。 0K时菲舍尔能量是重要的物理量，因此0K时系统的自由电子数，n是单位自由体积电子数，0K时自由电子平均能量，0K时自由电子的能量不为0，与经典结果不同。 这是0K时，电子都不能集中在最低水平。 否则，违反布里不相容原理，布里不相容原理就好像不能两个人坐在一个座位上一样，温度高于0K，只能得到能量，能量在消费密度水平左右kT范围内的电子，其占有概率高，占有高能量水平能量高的电子占有概率极低，在温度高于0K的条件下，电子的平均能量稍高，费米能量稍低，费米能量不随温度变化，温度变化时，只有很少的电子受到温度的影响。 因此，

9、量子自由电子说正确地说明了金属电子比热容量小的原因，其值只是美元理论值的1%。 1.3晶体能量乐队理论的基本知识概述，量子自由电子学说虽然比古典电子理论有很大的进步，但模型过于简化，解释和预测的实际问题仍然面临很多困难。 镁是二价金属，但导电性比铜差的量子隧道：即使电子动能比势垒高度小也能通过固体的导电性存在很大差别，能量乐队理论根据量子自由说进一步进行了一头地，考虑到结晶原子的周期势场对电子运动的影响， 所建立的物理模型更接近事实，1.3.1周期势场中的传导电子，为了简化数学描述，乐队理论假设： 1，晶格完整2，结晶无限大，不考虑表面效应3，不考虑络离子热运动4，不考虑电子间的相互作用，周期

10、势场，对电子的作用准自由电子， 代入薛定谔方程式P19图1.10，周期势场的数学描述，禁带由于周期场的效应，在每个临界k自由电子的能级分裂成两个不同的能级，即能隙。 两个能级之间的能量范围不允许，薛定谔方程没有类波解。 (能量乐队的边界是禁带)、电子共有化：由于结晶中的原子的周期性排列，价电子不再为各个原子所拥有的现象。 共享的电子能够在不同原子中的类似轨道上移动，能够在整个固体中移动。 能量乐队量子力学证明由于晶体中各原子间的相互影响，原来各原子中接近能量的能级分裂成接近原来能级的一系列新能级。 这些个的新能源能级基本上连成一片，形成能量乐队、禁带和单乐队：允许被电子占据的能量乐队称为单乐队

11、，允许乐队之间的范围不被电子占据，该范围称为禁带。 原子壳层中的内层联合物总是充满电子，然后占据能量更高的外层联合物。 充满电子的容许带称为满带，各能级没有电子的带称为空带。价带：原子中最外层的电子称为价电子，与价电子能级对应的能量带称为价带。 传导带：价格带以上能量最低的容许带称为传导带。 能量乐队理论的基本概念是，电子进入传导带后才移动，参与导电。 因此，固体的导电能力取决于传导带中电子是否占有，或者传导带下的电子能否进入传导带参与导电，满带、空带、价格带、传导带都是承诺带，金属镁(12个核外电子)的能带结构的最上面的带和一个空带重叠例如333666能量乐队理论的应用：导体、半导体、绝缘体

12、的导电性的较大差异，由于外部电场，电子容易从低能量水平向高能量水平迁移，形成集团的方向性流动(电流)，显示出强的导电能力。 (1)如果价格带满一半，没有满带，则最外层的电子在传导带(2)上有满带，但满带和空带(或传导带)重叠，电子容易进入传导带、导体、半导体、本征半导体(intrinsicsemicoon )的能量能带结构半导体的禁带宽度小(electronicsemicoon ) (2)导电机构能够通过电场同时导电电子和空穴，将这些个称为本征载流子的这些个的导电形成半导体的本征导电性。 如果绝缘体、禁带宽度宽(对于半导体)、禁带宽度Eg=36 eV这样的热激励、光激励或施加电场不太强，则全乐

13、队中的电子难以越过禁带被空乐队激励。 外部电场非常强的话，电子有可能越过禁带跳入上空带形成电流，这时绝缘体被破坏成为导体。 能量乐队理论简单说明了导电的不同，由于导体中存在自由电子，价带不到一半，或价带与传导带相连，在外部电场的作用下自由电子直接进入传导带参与导电，电子迁移率高，因此导体的导电能力强。 半导体的价带和传导带之间有一个被称为禁带的小能隙。 在低温下，由于能量低，价电子带的电子进入传导带不能参与导电，所以低温下的半导体几乎不导电。 在高温下，价带的电子在传导带的激励下形成传导带的电子，在云同步上形成空穴，传导带的电子和价带的空穴都作为载流子通过外部电场移动，参与导电过程。 半导体可以在较高温度下导电，但导电能力比导体弱。 绝缘体中几乎不存在自由电子，价电子带和传导带之间存在大的能隙(一般绝缘体大于3eV )