小学六年级数学竞赛讲座 第9讲 数列综合

1、第9课合成模块1，基本系列：范例1。已知数列4、11、18、25，158，那么(1)本系列的第20个数字是；(2)88是本系列的第一个数。(3)此系列具有公用项目。(4)把这个系列的所有数字相加，加例子。解法：(1)此数列为等差数列，第一个a1=4，公差d=7，因此第二十个计数为A20=4 719=137(2)88=4 712，因此88是数列中的第十三个数字。(3) (1584) 4 1=23，因此158是数列中的第23个数字。(4)S23=。范例2 .观察下一列，找到填充空格的规则。(1) 2，6，10，14，18，22，34；(2) 1，3，9，27，81，729；(3) 1，4，9，16

2、，25，64；(4)，12，19，31，50，81，131，212。解决方法：(1)26；30；(2)243；(3)36；49；(4)5；7；(4)问题是斐波那契数列的一种。也就是说，从第三个数字开始，都等于前两个数字的和。模块2，等比序列：范例3 .(1)等比数列2，的公费项5如下：(2)等比级数的一般公式an=52n，其第一项为：公费(3)每个项目为正数的等比数列中的a1=2、a3=18、a5=、a6=；(4)在等比列an中，如果等比q=4，并且前3个项目的总和为21，则此列中的第5个项目a5=。解决方案：(1)公费q=2=，第5段a5=2()4=；(2)a1=52=10，公费q=2；(3

3、) a3=a1q2，收入18=2q2，理解q=3，因此a5=234=162，a6=1623=486(4)前三个项目的总和为a1 4a1 16a1=21，您理解a1=1，因此a5=44=256。范例4 .(1) 1 4 42 43.46=；(2)=。解决方案：(1) 1 4 42 43.46=；(2)=。模块3，系列合成范例5 .(1)序列2、9、17、24、32、39、47、54、62、的项目2017是；(2)如果等差数列的3段是14，18段是23，那么这个数列的前2018段之一就是整数。解决方案：(1)a1=2，a2=a1 7=9，a3=a2 8=17，a4=a3 7=24，a5=a4 8=

4、32，a6=a5 7因此a3=a1 15=17，a5=a3 15=32，a7=a5 15=47，因此a2017=a1 100815=15122(2)公差d=(2314) 15=，因此每5个值增加3。即a3=14、a8=17、a13=20、a18=23、因此，整数项目为(20183) 5 1=404(项目)。范例6 .计算：11 32 522.1929=。解决方案：设置s=11 32 522.1929，那么2s=12 322.1729 19210，1 s=19210 (1 22 23.210)=191024(1 2114)=194562045=17411。堂堂正正地练习1.(1)等差数列2，5，

5、8，11，47，50，53项目总数？(2) 7 11 15.计算191 195的总和。解决方案：(1)公差d=3，(532) 3 1=18，总共18个项目；(2)公差d=4总计(1957) 4 1=48(项目)，所以7 11 15.191 195=4848。2.查找规则填充：(1)1，3，6，10，15，21，(2)100，81，64，49，36，9。解决方案：(1)21 7=28；(2)25；16；3.在等比数列中，如果空比q=4，前2项的和为35，则求出此数列的第5项。解决方案：a1 4a1=35，因此a1=7，a5=a1q4=744=7256=1792。4.计算：2 22 23 24.29=。解决方案：2 22 23 24.29=2102=1022。5.2017 1000之间的自然数按从大到小的顺序排列，多位数：5.从左到右第999个数字是