1.1.3四种命题间的相互关系

1、四个命题的真与假的关系。什么是互惠命题？原始命题：如果p是q，逆命题：如果q是p，即回顾，如果第一个命题的条件(或假设)是第二个命题的结论，那么这两个命题称为互反命题。如果一个命题被称为原始命题，那么另一个被称为原始命题的逆命题。如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题称为相互否定命题。如果一个命题被称为原始命题，那么另一个被称为原始命题的否定命题。原始命题：如果P是Q，没有命题，也就是说，什么是相互否定命题？如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题被称为互反命题。如果一个命题被称为原始命题，那么另一个被称为原始命题的逆命题

2、。原命题：如果p是q，即逆无命题：什么是倒数逆无命题：原命题：如果p是q，逆无命题：逆无命题：逆无命题：如果q是p，4，四个命题的一般形式及其关系如下：逆无，如果p是q，则原命题，是相互否定，相互否定，5。四个命题的关系图是：(2)原始命题：如果a=0，那么ab=0。反命题：如果ab=0，那么a=0。没有命题：如果a是0，那么ab0。逆无命题：如果ab0，a0。(真)、(假)、(假)、(真)、(真)、(1)原始命题：如果x=2或x=3，那么x2-5x 6=0。反命题：如果x2-5x 6=0，那么x=2或x=3。没有命题：如果x2和x3，那么x2-5x 60。否定命题：如果x2-5x 60，那么

3、x2和x3。问题：写出下列命题的反命题、无命题和反无命题，并判断它们是对还是错。反命题：如果ac2bc2，那么ab。无命题：如果ab，则ac2bc2。否定命题：如果ac2bc2，那么ab。(假)，(真)，(真)，(假)，(4)原始命题：如果AB=A，那么AB=A。反命题：如果AB=，那么ab=a。无命题：如果ABA，那么AB。逆无命题：如果AB，ABA。两个或四个命题之间的真假关系是：原命题是真的，它的逆命题不一定是真的，它的原命题是真的，它的负命题不一定是真的，它的原命题是真的，它的逆命题一定是真的，它的逆命题一定是真的。一对相反的命题可能不等于对或错。一对彼此不一致的命题可能不等于对或错。

4、原命题的否定命题是真的，原命题的逆命题必须是真的。思考：从以上4个案例中我们能发现什么？练习1。判断下列陈述是否正确。1)一个命题的逆命题是真的，而它的逆命题不一定是真的；如果一个命题的否定命题是真的，那么它的逆命题必定是真的。(是)，2。这四个命题可能有()个真数。回答：0，2，4。3)一个命题的原命题是假的，而它的逆命题必然是假的。(错误的)，4)一个命题的逆命题是假的，而它的负命题是假的。注：因为对立命题是真与假，我们只讨论一个原命题和一个逆命题，一个逆命题和一个逆命题，只讨论两个，而不是四个命题形式中的每一个。分别写出下列命题，并判断它们是对还是错。命题：三边相等的两个三角形是全等的。

5、逆命题：无命题：逆无命题：原始命题：如果a和b是偶数，那么a和b是偶数。无命题：反命题：反命题：3。分别写出下列命题，并判断它们是对还是错。如果两个三角形全等，它们的三条边相等。如果两个三角形的三条边都不相等，那么它们就不是全等三角形。如果两个三角形不全等，它们的三条边也不全等。如果甲和乙是偶数，那么甲和乙是偶数。如果A和B不相等，那么A和B也不相等。如果甲和乙不是偶数，那么甲和乙就不是偶数真，真，真，假，真，假，假设原来的命题是：当c0，如果ab，那么acbc。并分别判断它们的真实性。反命题：当c0，如果acbc，那么ab。没有命题：当c0，如果ab，那么acbc。逆无命题：当c0，如果acbc，那么ab。(真)，(真)，(真)，分析：“当c0”是大前提，其他命题都应写成原命题的条件是“ab”，结论是“acbc”。注：当命题中有大前提时，必须保留大前提。例3如果m0或n0，则m为n0。写出它的逆命题、无命题和逆无命题，并分别指出它们的真与假，用等价关系判断原命题的真与假。分析：找出四个命题的定义和关系，注意“与”或“作为”或“的否定。反命题：如果m为n0，m0或n0。没有命题：如果m0和n0，那么m不0。逆无命题：如果m0，那么m0和n0。(真)，(真)，(假)，根据命题的等价关系：原命题：如果m0或n