§211一元二次方程

1、第二十一章 一元二次方程,21.1一元二次方程,学习目标,(1)一元二次方程的有关概念； （2）会把一元二次方程化成一般形式。,（1）以下3张图片，哪张构图最美？,（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？,（）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？,C,AC,AB,AC,BC,=,如果 , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，,点C叫做线段AB的黄金分割点，,AC与AB的比叫做黄金比 .,如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,1你身边有黄金分割的实例吗？ 如何验证你的猜想呢？,寻找我们身边的黄金分割,摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方

2、形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点,黄金分割的魅力,摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点,黄金分割的魅力,雕塑维纳斯,人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美,黄金分割的魅力,在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美,黄金分割的魅力,京

3、剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割点作为出场亮相的位置,黄金分割的魅力,在礼品包装中，也经常用到黄金分割,黄金分割的魅力,巴黎圣母院,联合国总部大厦,古希腊巴台农神庙,黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用,黄金分割的魅力,著名画家达芬奇的旷世名作蒙娜丽莎的构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用,黄金分割的魅力,?,问题情景(1),问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系:,分析:,即,设雕像下

4、部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,?,问题情景(2),问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,?,问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,问

5、题情景(3),分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1),这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown),一元二次方程的一般形式,一般地,任何

6、一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,?,尝试练习,1判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4）,?,例题讲解,2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,尝试练习,精讲点拨,1.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最

7、高次数是否是2。,2.一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“”的右边必须整理成0。,例题讲解,当堂训练,方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；,1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,2.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程

8、.,D,当堂训练,?,3. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,1、（苏州）若是关于的一元二次方程，则（）,走进中考,2、,是关于的一元二次方程，,则m的值为,C,(南京),变式,一元一次方程,A、p为任意实数 B、p=0 C、p0 D、p=0或1,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,判一判 下列方程哪些是一元二次方程?,(1)7x26x0,(2)2x25xy6y0,(3)2x2 1 0,(4) 0,(5)x22x31x2,解: (1)、 (4),1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时，是一元二次方程,3,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程,1,1,想一想:,一元二次方程解的概念,方程解的定义是怎样的呢?,能使方程左右两边相等的未知数的值