九年级数学上册2221直接开平方法和因式分解法课件华东师大版.ppt

1、22.2 一元二次方程的解法,1. 直接开平方法和因式分解法,1.会用直接开平方法解形如 的方程.,2.灵活运用因式分解法解一元二次方程.,3.了解转化、降次思想在解方程中的运用。,重难点：,合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练 地解一元二次方程。,平方根,(3),(23)(+1),(1) x2 2 = 0,(2) 16x2 25 = 0,交流与概括,对于方程(1),可以先移项,得 x2=2,根据平方根的定义可知:是2的( ).,这时,我们常用1、2来表示未知数为的一元 二次方程的两个根。,平方根,概括：,利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。, 方程 2=2的

2、两个根为,实践与运用,1、利用直接开平方法解下列方程:,（1） 2=25,直接开平方，得,=5, 1=5，2=5,（2）移项，得,2=900,直接开平方，得,=30,1=30 2=30,2、利用直接开平方法解下列方程：,我们可以先把（+1）看作一个整体，原方程便可 以变形为：,（+1）2 =4,现在再运用直接开平方的方法可求得的值。,解：,(1) 移项，得,（+1）2=4, +1=2, 1=1，2=3.,小结,平方根的定义,2.用直接开平方法可解形如2=a(a0)或 （a）2=b（b0)类的一元二次方程。,3.方程2=a(a0)的解为：=,方程（a）2=b（b0)的解为：=,想一想：,小结中的

3、两类方程为什么要加条件：a0,b0呢？,对于方程（2） 21=0 ，你可以怎样解它？,交流与概括,还有其他的解法吗？,还可以这样解：,将方程左边分解因式，得,（+1）（1）=0,则必有：,1=0，或1=0.,分别解这两个一元一次方程，得,1=1,2=1.,概括：,利用因式分解的方法解方程，这种方法 叫做因式分解法。,实践与运用,例2. 利用因式分解法解下列方程：,1) 32+2=0；,2） 162=25；,1）方程左边分解因式，得,（3+2）=0., =0,或 3+2=0，,2) 方程移项，得,2 3 =0,方程左边分解因式，得,（ 3）=0, =0，或 3=0，,解得 1=0 ，2= 3 .

4、,解得 1= 0,2= .,小结,采用因式分解法解方程的一般步骤：,（1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；,（2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式：,（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：,（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。,动手操作,用你喜欢的方法解下列方程：,考考你,小张和小林一起解方程 （3+2）6（3+2）=0. 小张将方程左边分解因式，得 （3+2）（6）=0， 3+2=0，或6=0. 方程的两个解为 1= ，2=6. 小林的解法是这样的： 移项，得 （3+2）=6（3+2）. 方程两边都除以（3+2），得 =6. 小林说：“我的方法多简便！”可另一个根= 哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？,1.解一元二次方程的两种方法。,2.能用直接开平方法求解的方程也能用因式 分解法。,3.当方程出现相同因式时，不能约去，只能 分解。,1.从教材习题中选取， 2.完