（寒假总动员）2020年高三数学寒假作业 专题11 点线面位置关系（学）（通用）

1、（寒假总动员）2020年高三数学寒假作业 专题11 点线面位置关系（学）学一学-基础知识结论1平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线(4)公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面2空间中两直线的位置关系(1)空间两直线的位置关系(2)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a

2、a，bb，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围：.(3)平行公理和等角定理平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补3空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况4直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件aa，b，abaa，a，b结论abaab5.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a，b，abP，a，b，a，b，a结论aba6直线与平面垂直(1)定义：若直线l与平面内的任意一条直线

3、都垂直，则直线l与平面垂直(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直线面垂直)即：a，b，la，lb，abPl.(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行即：a，bab.7平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直(2)判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直即：a，a.(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直即：，a，b，aba.8直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角(2)线面

4、角的范围：.9二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(2)二面角的平面角：二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角学一学-方法规律技巧1一点提醒做有关平面基本性质的判断题时，要抓住关键词，如“有且只有”、“只能”、“最多”等2两个防范一是两个不重合的平面只要有一个公共点，那么两个平面一定相交得到的是一条直线.3一个理解异面直线是指不同在任何一个平面内，没有公共点不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线.4.三个防范一是推证线面平行时，一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内，.二是推证面面

5、平行时，一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一平面三是利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时，必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交，则该直线与交线平行5.三个防范一是注意在空间中垂直于同一直线的两条直线不一定平行，还有可能异面、相交等.二是注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”.三是判断线面关系时最容易漏掉线在面内的情况. 例1以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面

6、，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1 C2 D3例2 如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_例3在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60.(1)求四棱锥的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值审题路线(1)找出PB与平面ABCD所成角计算出PO的长求出四棱锥的体积(2)取AB的中点F作PAB的中位线找到异面直线DE与PA所成的角计算其余弦值四棱锥PABCD的体积VPABCD22.例4.如图，直三棱柱ABCABC，BA