2020届高二数学 期末备考专题概率与统计 新人教A版选修2-3（通用）

1、2020届高二数学期末备考专题概率与统计【考点回顾】1. 概率主要考查：随机事件的概率，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，独立重复试验2. 概率与统计主要考查：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差抽样方法，总体分布的估计，正态分布，总体特征数的估计，线性回归【基础知识】参看笔记【基础小测】1已知的分布列为：且设率频组距体重（g）2400 2700 3000 3300 3600 39000.002观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如右下图所示，则新生婴儿的体重在（ ）.A. 0 3设是离散性随机变量，的值为（） 4一射手对靶射击，直到第一

2、次命中为止，每次命中率均为，现共有发子弹，命中后尚余子弹数的期望为（）5有一笔统计资料，共有个数据如下（不完全以大小排列）、x ,已知这组数据平均数为，则这组数据的方差为（）。6设甲，乙两种灯泡的寿命（单位：小时）的分布列分别为：900100011000.10.80.1950100010500.30.40.3则两种灯泡中质量较好的一种是 .乙7.设随机变量服从正态分布:等于 ( ).2 3 4.76 58.为了解老百姓对所谓台湾公投的态度，某记者拟分别从某大型单位岁,40岁,1825岁三个年龄中的800人,1200人,1000人中,采取分层抽样的方法进行调研,在5060岁这一年龄段中抽查料40

3、人,那么这次调研以共抽查了 .答案： 1.B. 2B. 3.C.4C. 5A. 6乙 7C. 8【典型例题】例1（2020全国卷理）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数； （II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。 分析：（I）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可。另外要注意此分层抽样与性别无关。（II）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难。

4、. 从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率（III）的可能取值为0，1，2，3，分布列及期望略。评析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。在计算时，采用分类的方法，用直接法也可，但较繁琐，考生应增强灵活变通的能力。例2.（2020江西卷理）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额 (1) 写出的分布列； (2) 求数学期望 解：（1）的所有取值为 （2）. 例

5、3右表为某班英语及数学成绩的分布学生 数学54321英语5131014107513210932160100113共有50人，成绩分15五个档次例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为，数学成绩为设为随机变量（注：没有相同姓名的学生）（）的概率为多少？的概率为多少？（）等于多少？若的期望为，试确定，的值解 ： 表格试题是考试当中的一个很有特色的试题，展现了命题设计的新颖性（1）（2）又结合可得，点评概率试题的计算一般是比较复杂的，需要细心、认真才不会出错的，这点要千万当心！请记住：细节决定成败例4.(2020山东卷理)在

6、某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1） 求q的值； （2） 求随机变量的数学期望E;（3） 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.2

7、5, P(B)= q,.根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8.（2）当=2时, P1= =0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.48,当=5时, P4=0.24所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量的数学期望（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.【命题立意】:本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件的概率和数学期

8、望,以及运用概率知识解决问题的能力.【变式练习】1.（2020广东卷理）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，进行分组，得到频率分布直方图如图5. （1）求直方图中的值； （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.（结果用分数表示已知， ，）2.（2020浙江卷理）在这个自然数中，任取个数 （I）求这个数中恰有个是偶数的概率； （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布

9、列及其数学期望3.（2020北京卷理）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.4.（2020全国卷理）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；（II）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。5.(

10、2020湖北卷理)一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。 6.（2020重庆卷理）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中：（）两种大树各成活1株的概率； （）成活的株数的分布列与期望 7.（2020辽宁卷理）某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为 。该目标分为3个不同的部分，第一、二

11、、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；（）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A） 8. （2020陕西卷理）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，. 椐统计，随机变量的概率分布如下：()求a的值和的数学期望；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。9.(2020湖南卷理). 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、

12、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 （I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； （II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。10.（2020四川卷理）为振兴旅游业，四川省2020年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。. （I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II）在该团的省内游客

13、中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。【概率与统计答案】1、解：（1）由图可知，解得；（2）；（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为.2、解析：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；. （II）随机变量的取值为的分布列为012P所以的数学期望为 . 3、【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力.（）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事

14、件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.（）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），即的分布列是02468的期望是.4、分析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。需提醒的是：认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题。另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节。（1）（2）的所有可能取值为4，55、解析：依题意，可分别取、6、11取，则有 . 的分布列为567891011 .6、解：设

15、表示甲种大树成活k株，k0，1，2表示乙种大树成活l株，l0，1，2则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有 , . 据此算得 , , . . , , . () 所求概率为. () 解法一：的所有可能值为0，1，2，3，4，且. , , = , . .综上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9从而，的期望为（株）解法二：分布列的求法同上令分别表示甲乙两种树成活的株数，则故有 . 从而知7、解：（）依题意X的分列为. （）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2. B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.依题意知P（A1）=P(

16、B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3，,所求的概率为 12分0123p0.10.32aa8、解析:()由概率分布的性质知, 则的分布列为0123p0.10.30.40.2（）设事件表示”2个月内共被投诉2次 事件表示”2个月内有一个月被投诉2次,另一个月被投诉0次 ,事件表示”2个月内每个月均被投诉1次 则由事件的独立性可得 故该企业在这两个月共被投诉2次的概率为0.17. . 9、解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 ,，i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（）=，P（）=，P（）=（1） 他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=(2) 解法1 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由己已知，-B（3，），且=3。所以P（=0）=P（=3）=，. P（=1）=P（=2）= = P（=2）=P（=1）=P（=3）=P（=0）= = 故的分布是0123P的数学期望E=0+1+2+3=2解法2 第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件，i=1,2,3 ，由此已知，D，相互独立，且P（）-（，）= P（）+P（）=+= . 所以-,既， 故的分布列是12