第五章 弯曲应力.ppt

1、第五章是弯曲应力)，5-1弯曲时5-1梁的正应力。在交流和直流梁中，截面上同时存在弯矩M和剪力Q，称为横向力弯曲或剪切弯曲。在圆截面梁的每个截面上，剪力q为零，弯矩m为常数，称为纯弯曲；1、变形几何条件，并取长度为dx的微截面梁进行分析；以横截面的对称轴为Y轴，以Z轴与横截面的中性轴重合。研究了纵向纤维ab远离中性层Y的变形。因此，纵向线性应变为：(a)，2。应力和应变之间的关系。假设纵向纤维不相互挤压，并且每根纤维仅承受单向张力或压力，当应力不超过材料的比例极限时，每根纤维上的法向应力和线性应变之间的关系应遵循胡克定律。3.静态关系。横截面上各处的法向内力元构成一个空间平行力系统，该系统可构

2、成三个内力。(2)用公式(b)代替(d)，用公式(b)代替(e)，这样，当梁弯曲时，中性层的曲率为：这表明中性层的曲率与指定截面上的弯矩m成正比，与EIz成反比。在相同的弯矩下，EIz越大，曲率越小，即梁的变形越小，所以EIz称为梁的弯曲刚度。讨论：也可以使用其他具有纵向对称平面的截面形式；对于非纯弯曲，对于跨度与截面高度之比大于5的梁，公式(5-3)的计算结果误差很小。在工程实践中，公式(5-3)可以足够精确地应用于剪切弯曲。不适合非平面弯曲；如果梁的材料不符合胡克定律或法向应力超过材料的比例极限，公式(5-3)不再适用；它只适用于直梁，不适用于曲梁，但可近似用于曲率半径大于梁的曲梁，也可近

3、似用于变截面梁。在实例5-1中，已知梁的跨度长度为l=1m，且均匀分布的载荷集中为q=6kn/m；横梁由10号槽钢制成，相关截面尺寸如图所示。根据型钢表，截面惯性矩Iz=25.6x104mm4，所以试求梁的最大拉应力和最大压应力。5-2惯性矩的计算，1。简单截面的惯性矩(1)矩形截面相对于Z轴的惯性矩：Y轴的惯性矩：(2)圆形和环形截面，圆形截面相对于圆心的极惯性矩为：因为Y轴和Z轴都穿过圆形截面的直径，所以可以得出圆形截面相对于Y轴或Z轴的惯性矩为：对于外径。平行轴位移公式，称为：a，Iz找到：Iz1，同样的原因：例5-2知道一个T形截面，找到它的惯性矩到中性轴Z，从质心C到整个截面的Z轴的

4、距离是：(2)找到每个分量的惯性矩到中性轴Z，让两个矩形的质心轴是z1和z2，它们到中性轴Z的距离分别是：(3)整个截面相对于中性轴的惯性矩为：5-3。计算梁弯曲时的强度。Wz称为弯曲截面系数，它是一个几何量，用来测量横截面的弯曲强度。其值与横截面的形状和大小有关，其单位为m3或mm3。最大法向应力的计算公式可表示为：梁弯曲的法向应力强度条件：例5-3-A矩形截面木梁，已知P=木材许用应力=10Mpa，设梁截面高宽比h/b=2，并尽量选择梁截面尺寸；例5-5单梁起重机由45a工字钢制成，重量为50kN，跨度l=10.5m米。为了发挥其潜力，建议将提升重量增加到Q=70kN，以尝试检查梁的强度。

5、如果强度不够，计算可能的承载力。梁的材料为Q235A钢，许用应力=140mpa电动葫芦的重量为G=15kN，忽略横梁的重量。在上面的例子中，为了增加提升能力已知P1=8kN，p2=20kn，a=0.6m。横截面惯性矩iz=5.33106(mm4)；抗拉强度b=240兆帕，抗压强度BC=600兆帕，安全系数n=4，试检查梁的强度。解决方案：(1)制作弯矩图，(3)校核强度，(2)确定许用应力材料的许用拉应力和许用压应力如下：(5-4)提高梁抗弯能力的措施，目标：(1)满足强度的最小成本(2)最大强度的有限成本方式：(1)同面积选择Wz大的截面，放置Wz大的截面，放置纵向物体。提高抗弯强度的措施之

6、一是选择合理的截面。横截面位置，2。相同面积下的最大宽度，普通梁截面的宽高比，3。截面的选择，采用中性轴对称截面，采用非中性轴对称截面，(小拉应力)，(小压应力)，塑性材料，脆性材料，钢筋混凝土，以及第二种提高抗弯强度的措施，考虑整体，变截面梁1。合理安排支承位置，使最大应力尽可能小。提高抗弯强度的第三个措施是改善应力状态。合理安排加载模式下的外力，使最大M值尽可能小，提高抗弯强度的第四个措施是采用超静定梁，弯曲时5-6个梁的剪应力，1。矩形截面梁、剪应力计算公式改为：2、工字形截面梁，最大剪应力在腹板的中性轴上：腹板宽度Szmax * d :中性轴一侧截面面积对中性轴的静力矩，近似计算公式：

7、工字形梁翼板剪应力分布，沿剪力Q方向的剪应力分量，沿翼板宽度方向的剪应力分量，翼板在两个方向上的剪应力小于腹板上的剪应力，这在工程中一般不考虑。实心圆截面：中性轴上的最大剪应力，空心环：中性轴上的最大剪应力，梁的剪应力强度条件：中性轴上的b:截面宽度Szmax*:中性轴到中性轴一侧截面面积的静力矩：材料的许用剪应力，梁的强度计算必须同时满足正应力和剪应力。通常，截面的尺寸和形状是根据正应力强度条件选择的，必要时根据剪应力强度条件进行校核。一般来说，在下列情况下应检查剪应力强度：如果梁短或荷载接近支座，梁的最大弯矩可能较小，但最大剪力相对较大；对于某些组合截面梁，如果腹板的宽度b相对于截面高度较

8、小，则截面中可能出现较大的剪应力；对于木梁，其沿纹理方向的抗剪能力较差，根据等剪应力定理，它对中性层的影响也最大，因此沿中性层可能发生剪切破坏，因此有必要对其剪应力强度进行校核。例5-8，悬臂梁，已知为P=50kN，a=0.15m米，l=1m米；梁由工字钢制成，允许弯曲应力和允许剪切应力分别为160兆帕和100兆帕。试着选择工字钢的类型。梁的横截面上有两种应力：正应力和剪应力。2.梁弯曲变形的基本公式：3。梁弯曲的正应力公式和强度条件。注意：(1)梁是平面弯曲的，材料服从胡克定律。(2)截面上的正应力沿截面高度方向呈线性分布，中性轴处的正应力为零，上下边缘处的正应力最大；(3)中性轴穿过横截面的质心；(4)中性轴上下截面分别受拉和受压，应力(拉或压