2020届福建省南安市侨光中学高二数学期中考试卷(理科)（通用）

1、2020届福建省南安市侨光中学高二数学期中考试卷(理科)一、选择题1.若，则一定成立的不等式是 （ ）A.|z|y|z| B.xyxz C.x|z|y|z| D. 2. 已知A,则直线AB的倾斜角是( )A.arctan B.arctan(-)C.-arctanD.+arctan3.不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 4若椭圆2kx2ky2=1的一个焦点坐标是(0,4),则k的值为 ( ) A. B. B.2 D.5. 直线被圆截得的弦长为（ ）A B1 C2 D6若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D.7. 到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（ ）ABCD8. “

2、”是直线与相互垂直的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 9已知关于的方程有解，则的取值范围是（ ）A B C D10函数的值域是（ ）AB3，1CD11一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A B C D12.设x、y满足且z|2xay6|取得最大值的最优解有无数个，则a=( ) A.2 B C D二、填空题13.过原点作圆：的两条切线，则这两条切线的斜率积为_14.已知，函数的最大值是_ 15. 平行四边形的两条对角线的交点（1，1），一边所在直线方程为，则该边的

3、对边所在直线方程为_ 16.已知两点M(1，)、N(4，),给出下列曲线方程:2x+y1=0； 2x4y+3=0； x2+y2=3； (x+3)2+y2=1.在曲线上存在P点满足|PM|=|PN|的所有曲线方程是_.三、解答题17. (本大题满分12分)已知中，BC上的高AD所在的直线方程为，的角平分线BE所在的直线方程为。（）求点B的坐标； （2）求点的坐标18.（本大题满分12分） 解关于的不等式 (aR)19. (本大题满分12分)已知是圆：上的动点，过分别作轴，轴的垂线，垂足分别为、，且.（）求点的轨迹方程， （）求线段长度的最大值20. (本大题满分12分)为适应我国加入WTO的需要

4、，某电视机购销商对全国购销策略调整如下：分批购入价值2000元的电视机共3600台，每批都购入台()，且每批需付运费400元，储存购入的电视机,全年付保管费与每批购入的电视机的总价值（不含运费）成正比。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管费用43600元。（1） 试将全年所需运输和保管费用表示为每批购入台数的函数；（2） 现全年只有24000元资金可用于支付这笔费用（这笔费用指的是：全年所需运输费用和保管费用的总和），试分析是否能够恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论与依据。21. (本大题满分12分) 已知直线:ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点(1) 当时，求CD中点P的

5、横坐标；（2）已知定点E（-1，0），问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由22. (本大题满分14分)已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为. （1）求该椭圆方程，（2）如过点，且倾斜角为的直线l与椭圆交于A、B两点，当面积最大时，求的值.参考答案一、选择题15：CCDBD. 6-10：BCAAA 11-12：DB二填空题13. 1 14. 0 15. 16三解答题17.解（）且，直线BC的方程为：即：，由（）显然直线AB的斜率存在，设其斜率为，直线B到直线的角等于直线到直线的角，且直线的方程为，即由18解：由，得 此不等式与同解 若a0，则 若a0，则x0 若a0，则x0或x 综上，a0时，原不等式的解集是(，0)(，)；a0时，原不等式的解集是(，0)；a0时，原不等式的解集是(，0)19解（1）设由,又点M在圆，所以所求的点P的轨迹方程为（2）而，20解(1)依题意知：（其中为比例常数）.当时,解得:. (2)由均值不等式知: 当且仅当,即时取等号,每批购入120台电视机,就可以使预定资金够用.21解（1）由得设，、，则当时，点P的横坐标为（2） 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时， 则