矩阵的运算应用实例ppt课件

1、矩阵运算应用示例一,1,矩阵乘法之具体应用实例,2,假设我们已知下列涉及不同商店水果的价格，不同人员需要水果的数量以及不同城镇不同人员的数目的矩阵：,3,第一个矩阵为A，第二个矩阵为B，而第 三个矩阵为C。 （a）求出一个矩阵，它能给出在每个商店每个人购买水 果的费用是多少？ （b）求出一个矩阵，它能确定在每个城镇每种水果的购 买量是多少？,4,（a）设该矩阵为D，则：D=BA，即：,（b）设该矩阵为E，则：E=CB，即：,解,5,： 所求矩阵D和E能分别给出在每个商店购买水果的费用 和每个城镇每种水果的购买量。,题后说明：,这是一个矩阵的具体应用问题。其实很显然在没有矩阵的知识前，我们也可以

2、解出这一简单的问题。 此题的一般提法是：现有两个城镇（城镇1和城镇2）；城镇1中有人员A（1000）和人员B（500人），城镇2中有人员A（2000）和人员B（1000）；人员A需苹果、橘子和梨分别5、10和3，而人员B需苹果、橘子和梨分别4、5和5；现不妨假设每个城镇中都有两个商店（商店A和商店B），每个商店内的苹果、橘子和梨的价格均不相同。商店A中苹果、橘子和梨的价格分别为每斤0.10、0.15和0.10，而商店B中苹果、橘子和梨的价格分别为0.15、0.20、0.10。现问: （a）每个商店每个人购买水果的费用是多少？（b）每个城镇每种水果的购买量是多少？,答,6,解,（a）商店A： 人

3、员A购买水果的费用为： 人员B购买水果的费用为： 商店B: 人员A购买水果的费用为： 人员B购买水果的费用为：,7,此时如果用矩阵表示的话，有： 显然答案与用矩阵算出来的是一致的；同理对于（b）也是一样的。 然而，不难看出利用矩阵求解此问题要简单明了的多。就此问题而言，数据即简单且较少，如果是更为复杂的问题，如：假设这里的城镇有10个，商店有50个的话。显然用一般解法是很繁琐的，而用矩阵求解仍是只需要一个算式即可。,8,矩阵运算应用示例二,9,问题描述,设下列距阵A是在3家不同商店购买3种不同糖果的价格（以美分计）： 糖果A 糖果B 糖果C 问题a:若糖果的价格加倍，糖果的价格距阵是什么？ 问

4、题b:若糖果价格上涨50%，每块糖果的税为5美分，那么糖果的价格距阵是什么？,10,本题的问题只是一个简单的距阵 运算，利用Matlab软件既可以容易的解决。利用以下问题假设的 内容，既可以方便的解决。,问题分析,?,11,现在我们设糖果的初始价格距阵为： 问题A： 设糖果价格加倍以后的价格距阵为B,则B=2*A。 问题B： 设糖果价格上涨50%，而交纳每块糖果5美分的税后的价格距阵为C，则C=A+0.5*A-5*E;其中E 为各个元素值为1的3阶距阵。,问题假设,12,利用Matlab软件可以得到以下的数据： A=10,20,20;25,30,20;30,40,35 A = 10 20 20

5、 25 30 20 30 40 35 B=2*A B = 20 40 40 50 60 40 60 80 70 E=1,1,1;1,1,1;1,1,1 E = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C=A+0.5*A-5*E C = 10.0000 25.0000 25.0000 32.5000 40.0000 25.0000 40.0000 55.0000 47.5000,问题求解,!,13,则满足问题A的价格距阵为： 糖果A 糖果B 糖果C 则满足问题B的价格距阵为： 糖果A 糖果B 糖果C,*结果分析*,14,矩阵运算应用示例三,15,问题描述：,设我们要为一次聚会准备餐饮，需要10个大型

6、三明治（巨无霸）、6夸脱（每夸脱约1.14 升译注）果汁饮料、3夸脱土豆沙拉及2盘开胃菜。以下数据给出3家不同供货商提供这些商品的单价：,16,供货商A 供货商B 供货商C,巨无霸 $ 4.00 $ 6.00 $ 5.00,果汁饮料 $ 2.00 $ 1.00 $ 0.85,土豆沙拉 $ 0.65 $ 0.85 $ 1.00,开胃菜 $ 6.00 $ 5.00 $ 7.00,17,（a）用矩阵向量乘积把确定每供应商为聚会备餐的价格问题表述出来（注意在乘积中向量处于第一位还是第二位）。 (b) 确定每一个供货商的备餐价格。,18,准备知识：,矩阵与向量乘积： 实际上为两个矩阵乘积只不过有一个矩阵

7、为一n维向量。所以应用矩阵乘法原理可以很快得出结果。,19,问题解答1：,根据题意此向量为一四维行向量，具体表示为：,10个 6夸脱 3夸脱 2盘,20,问题解答2：,根据第一个问题的要求，我们可以知道该向量处于矩阵乘积的第一位，而第一题的具体矩阵形式表述为下：,21,10,6,3,2,4.00 6.00 5.00,2.00 1.00 0.85,0.65 0.85 1.00,6.00 5.00 7.00,22,问题解答3：,在MATLAB运算结果如下： C=A*B C = 65.9500 78.5500 72.1000,23,其中A为行向量，B为矩阵。因此，第二个问题的结果也就得到相应的解答：

8、对于供货商A的备餐价格为$65.9500，对于供货商B的备餐价格为$ 78.5500，对于供货商C的备餐价格为$ 72.1000。,24,小结：,通过对矩阵向量乘积的学习使我认识到了它在应用生产的重要性，本题就是很好的例子。,25,矩阵运算应用示例四,26,问题内容,假设我们已知下列矩阵：矩阵A给出3种作业中的每一种，为了进行输入/输出（I/O），执行程序及系统总开销所需的机时；矩阵B给出了在两种不同收费方式下，不同的计算机活动（每个单位时间）所需要的费用；矩阵C（实际上为一向量）给出每种类型的工作有多少；矩阵D给出每天使用每种收费方式的机时的比。,27,机时 A I/O 执行 系统 作业A

9、作业B 作业C,计时收费 B 方式 方式 I/0 执行 系统,28,C 每种类型的作业数量 D 机时比 作业A 方式 作业B 方式 作业C 利用A，B，C和D，按照下列要求求出矩阵乘积，并计算 这些矩阵的数字：,29,(a)计算矩阵乘积AB。 (b)对每种收费方式，求出每一种作业所需的总费用。 (c)计算为完成所有作业的(所有作业已概括在矩阵C中)输入/输出，执行程序及系统开销所需的总机时。 (d)在方式和方式下，求所有作业所需总开销。 (e)计算输出/输入，执行程序和系统总开销所需每个单位机时的平均费用。,30,问题求解：,(a) AB= = (b)根据矩阵A与B的乘积可知在方式下：作业A所

10、需的总费用为160，作业B所需的总费用为182，作业C为95，在方式下作业A所需的总费用为155，作业B所需的总费用为167，作业C所需的总费用为100。,31,(c)所需的总机时为： (5+20+10) 4+(4+25+8) 5+(10+10+5) 5=400; (d)在方式下： = =E,32,把E转置后成为 再与C作矩阵乘积 ： = 则在方式下所需费用为1835；,33,同理在方式下所需费用为1765： =,34,(e) = 输出/输入，执行程序和系统总开销所需每个单位机时的平均费用分别为：2.7,5.3,3.7。,35,实验总结,矩阵乘法是线性代数中最常见的运算之一，它在数值计算中有广

11、泛的应用。 矩阵及矩阵的乘法使现实生活中繁琐的方阵计算得到了简化。这道题就充分应用到矩阵的乘法。,36,矩阵运算应用示例五,37,问题描述：,假设我们已知下列矩阵：矩阵A给出制造不同物品所需原材料的数量；矩阵B给出两个不同国家中，原材料的价格；矩阵C给出为了建造两种类型的住宅，需要多少物品；矩阵D给出这两个国家对两种住宅的需求。,38,A 原材料,物 品 A,物 品 B,物 品 C,5 20 10,4 25 8,10 10 5,B,木材 劳力 钢材,木 材,劳 力,钢 材,价 格,西班牙,意大利,$2 $3,$6 $5,$3 $4,39,C 住宅对物品的需求,住 宅 一,住 宅 二,A B C

12、,4 8 3,5 5 2,D,西 班 牙,意 大 利,住宅一 住宅二,50000 200000,80000 500000,40,(a)哪个矩阵乘积给出了为建造每中类型住宅需要各种物品的数量？,（b）哪个矩阵乘积给出了在每个国家制造每种物品需要多少费用？ （c）哪个矩阵乘积给出了在每个国家建造每种类型住宅需要多少费用？,41,预备知识：,两个矩阵乘积的定义： 矩阵A与B的乘积C的第i行第j列的元素等于第一个矩阵A的第i行与第二个矩阵B的第j列的对应元素乘积的和。当然，在矩真乘积定义中，我要求第二个矩阵的行数与第一个矩阵的列数相等。,42,问题分析一：,问题所要求的是对于题目中所给出的四种矩阵，理

13、解它们所代表的含义，并根据所提出的三个问题，将对应的矩阵组合起来，以乘积形式表述出来。由于各个矩阵代表的含义不同，所以局阵乘积所代表的含义也尽不相同。,43,问题分析二：,对于第一个问题是要求出为建造每种类型住宅需要各种物品的数量，由题意对于C矩阵的定义我们得知矩阵C正是题目所要求的答案。 对于第二个问题是要求出在每个国家制造每种物品需要多少费用，由题目对矩阵A和矩阵B的定义。矩阵A的行向量代表制造一个物品所需要各种原材料的数目，而矩阵B的列向量,44,问题分析二（续）：,代表制造一个物品所需要各种原材料的价格。所以前者与后者的乘积正是制造一个物品所需要的费用。而相应的矩阵乘积即AB就代表了在

14、每个国家制造每种物品需要多少费用。 对于第三个问题要求出在每个国家建造每种类型住宅需要多少费用。因为矩阵C的定义是为了建造两种类型的住宅需要多少物品，而由前面已求出AB矩阵乘积所代表的意义,45,问题分析二（续）：,是在每个国家制造每种物品需要多少费用。所以用C的行向量去乘以AB乘积的列向量就是在每个国家建造每种类型住宅需要多少费用，所以第三个问题答案为CAB。,46,问题求解：,对于第一个问题的答案就是矩阵C本身即 ：,住 宅 一,住 宅 二,A B C,4 8 3,5 5 2,47,问题求解（续）：,对于第二个问题的答案就是矩阵A与B的乘积即AB在MATLAB运算后得到的结果为：E=A*B E = 160 155 182 169 95 100,48,问题求解（续）：,E矩阵所代表的意义为：,物 品A,$160 $155,$182 $169,$95 $100,西班牙 意大利,物 品B,物 品C,49,问题求解（续）：,对于第三个问题的答案就是矩阵C与AB的