自动控制原理 第七章 非线性控制系统分析

1、1引言第七章非线性控制系统的分析、非线性控制：指元件或环节的静态特性不随线性规律变化。非线性系统：当一个操纵系统包括具有一个或多个非线性静态特性的元素或环节时，这样的系统被称为非线性系统，其特性不能用线性微分方程描述。 操纵系统的典型非线性特性以下介绍的这些个特性中，饱和特性、死区特性、迟滞现象特性等构成操纵系统的要素固有的特性，这些个特性一般不利于操纵系统性能的另一特性是为了改善系统性能而人为添加的特性， 例如，当对继电器特性、可变增益特性、操纵系统施加这样的特性时，一般而言，系统具有比线性系统更好的动态特性。非线性系统分析、饱和特性、(2)死区特性、危害：使系统输出信号产生相位延迟，降低系

2、统相对稳定性，使系统产生自保持振动。 危害：使系统输出信号发生相位延迟，降低系统相对稳定性，使系统发生自保持振荡. (4)继电器特性、功能：改善系统性能的开关元件；(4)继电器特性、特征：使系统在误差信号较大时具有较大的男同志，加快系统响应，而在误差信号较小时增益较小，提高了系统的相对稳定性。 抑制射频波到云同步的低振幅噪声，提高系统响应控制信号的精度。 本质非线性：小偏差线性化概念不适用其线性化非线性：小偏差线性化的非线性特性、二非线性控制系统的特性、(1)对线性系统描述其运动状态的数学模型量线性微分方程，其根本标识牌可以使用重日式榻榻米原理。 另一方面，非线性系统数学模型为非线性微分方程，

3、不能使用重日式榻榻米原理。 由于这两个系统的特性不同，其运动规律大不相同。 现在还没有求解线、性差分方程那样解决非线性微分方程的通用方法。 另一方面，在非线性系统中，不需要解其输出响应过程。 通常，问题的重点在于对系统是否稳定、系统是否脱落、计算机脱落的振幅和频率、是否脱落等稳定性的分析。 (2)在线性系统中，系统的稳定性只与其结构和残奥仪有关，与初始条件无关。 对于线性稳态系统，稳定性仅取决于特征根在s平面上的分布。 但是，非线性系统的稳定性除了系统的结构形式和残奥仪表之外，与初始条件也有关系。 根据初始条件，运动的最终状态可能完全不同。 如果某个系统初始值是小的区域内则变得稳定，如果初始值

4、是大的区域内则变得不稳定。 相反，初始值大则系统稳定，初始值小时则有可能停止煮饭。 有时会变得更复杂。 (3)在非线性系统中，除了从平衡态发散或收敛于平衡态的两种运动形式之外，即使没有外作用，也有可能发生具有一定振幅和频率的稳定的等幅振动。自保持振动：无外作用时非线性系内部产生的稳定的等幅振动称为自保持振动，简称自振动。 通过改变非系统的结构和残奥仪表，可以改变自保持振荡的振幅和频率，或者取消自保持振荡。 在线性系统中，围绕其平衡态只有发散和收敛两种运动形态，不能在其中产生稳定的自保持振动。 (4)在线性系统中，当输入是正弦函数时，其输出的稳态分量也是相同频率的正弦函数，只有在输入与稳态输出之

5、间振幅和相位不同，所以可以利用频率响应来描述系统的固有特性。 另一方面，非线性系输出的稳定成分不具有与输入相同的函数形式。 当前，三非线性控制系统的研究方法没有通常用于分析和修正非线性控制系统的方法。针对非本质非线性系统基于小偏差线性化概念处理针对本质非线性系统的二次系统：相平面法描述高阶系统：函数法；2 .相平面法，相平面法是一种用解法解二次非线性系统的精确方法。 基本概念、二线性系统的相轨迹、特异点：相轨迹的倾斜度不能由该点的坐标值一值决定的点称为特异点。 (6)，三.相轨迹图，b .直接积分法，(2)解法，a .等倾斜线法等倾斜线：在相平面内对应的相轨迹上具有等倾斜点的接线，四.从相轨迹

6、到时间解，五非线性系的相平面解析极限环的内部(或外部)的相轨迹，总是通过极限环进入其外部(或内部) (1)稳定极限环位于极限环附近，来自极限环外部或内部的相轨迹全部收敛于该极限环。 此时，系统表现为等幅持续振动。 (2)不稳定极限环在极限环附近的相轨迹从极限环发散。 在该情况下，当相轨迹从极限环内开始时，该相轨迹收敛到极限环内的特异点，当相轨迹从极限环外开始时，该相轨迹发散到无穷远。 (3)半稳定极限环从极限环外部开始的相轨迹从极限环发散，从极限环内部的各点开始的相轨迹收敛于极限环，或者相反，来自极限环外部的各点的相轨迹收敛于极限环，来自极限环内部的各点的相轨迹收敛于圆点。 一般的非线性系统可

7、以用段线性微分方程来描述。 在相平面的不同区域中，表示这个非线性系运动规则的差分方程是线性的，因而每个区域中的相轨迹是线性系的相轨迹，其仅仅在不同的区域的边界上来变换相轨迹。 区域的界限线称为开关线或旋转、交换线。 因此，一般的非线性系相轨迹实际上是段线性系相轨迹，只要使开关线上的相轨迹的连接良好即可。 用相平面法解析非线性系统的一般步骤： (1)用分段的直线特性表示非线性特性，写出对应线段的公式。 (2)首先在相平面上选择适当的坐标，一般误差及其导函数分别为横纵坐标。 然后，根据非线性特性将平面分割为多个区域，使非线性特性在各区域内成为线性特性。 (3)确定每个区域在特异点类和相平面上的位置

8、。 (4)在各个区域内画出各自的相轨迹。 (5)连接邻接区域的相轨迹，使得邻接的2个区域的边界线上的点对于邻接的2个区域具有相同的动作状态，由此得到非线性系整体的相轨迹。 (6)根据该相轨迹，对二次非线性系统的动态和稳态特性示例进行了全面分析，如2 .非线性系统分块图所示，其系统是输入信号，例如3，3 .描述函数法、本质非线性特性的间谐波线性化、1间谐波线性化：具有本质非线性的非线性元件通过正弦输入，其非正弦周期函数使用3描述函数法分析非线性特性的前提a .非线性特性为奇对满脚丫子b .非线性线性系为图a时的典型结构c .非线性部分输出x(t )中基波分量最强的d .非线性部分g(s )的低通滤镜效果高，b .非线性特性的描述函数的求出方法，两个典型的非线