播放版第11章电路的频率响应1

1、2020年7月19日星期日,1,第十一章 电路的频率响应,谐振的概念、频率响应。,网络函数的定义与含义； 串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况； Bode图,学习要点,重点与难点,与其它章节的联系,第九章、第十章的继续。,2020年7月19日星期日,2,11-1 网络函数, 引言,到目前为止，在正弦电路分析中，电源的频率都是常数。当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随之变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。 电路和系统的工作状态随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，或频率响应。本章将分析电源频率的变化对电路中电压和

2、电流的影响，分析结果就是频率响应。,2020年7月19日星期日,3,1. 网络函数的定义,在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。,H(jw) =,为描述频率特性，需要建立输入变量与输出变量之间的函数关系，这一函数关系称为网络函数。,2020年7月19日星期日,4,2. 网络函数H(j)的物理意义,H(jw) =,为驱动点导纳(或输入导纳)。,激励是电压源，响应是电流,(1) H(j)为驱动点函数,激励是电流源，响应是电压。,H(jw) =,为驱动点阻抗(或输入阻抗)。,2020年7月19日星期日,5,H(jw)

3、=,为转移阻抗；,H(jw) =,为转移电流比。,激励是电流源,(2) H(j)为转移函数(传递函数),为转移电压比；,H(jw) =,激励是电压源,为转移导纳。,H(jw) =,2020年7月19日星期日,6,H(j)是一个复数，它的频率特性分为两个部分：,幅频特性 H(j) ：模与频率的关系；,相频特性 j (j) ：幅角与频率的关系。,网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。,H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。,注意,2020年7月19日星期日,7,例：求图示电路的网络函数,解：列

4、网孔方程解电流,和,L=1H,(2+jw),- 2,=,- 2,= 0,+ (4+jw),=,4 + (jw)2 + j6w,=,4 + (jw)2 + j6w,2,=,US,.,jwI2,.,=,4 + (jw)2 + j6w,j2w,为转移电压比。,为转移导纳。,2020年7月19日星期日,8,注意,以网络函数中j 的最高次方的次数定义网络函数的阶数。,由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有,H(jw) =,= H(jw),2020年7月19日星期日,9,11-2 RLC串联电路的谐振,谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中，一方面

5、得到广泛应用，另一方面又可能产生危害，因此，研究电路中的谐振现象具有重要实际意义。 研究谐振现象的目的是掌握它的规律，在需要时加以利用，在产生危害时设法预防。 谐振可以发生在串联电路中，也可以发生在并联电路中，当然，在混联电路里也会发生谐振。,引言：,2020年7月19日星期日,10,1. 谐振的定义,一个含有 RLC的无源一端口，其端口电压与输入电流一般是不同相位的。, 在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。,= R,. U,. I,发生谐振时：,Z =,2020年7月19日星期日,11,2. 串联谐振的条件,因为 Z=R+j(XL+XC),所以 当 XL+XC =

6、 0 时,Z=R，电流与电压同相。, 谐振条件,0L =,w0C,1, 谐振频率,0 =,LC,1,或 f0 =,2p,1,谐振频率仅由电路参数决定，这是电路的固有性质。因此谐振频率又称固有频率。,每一个 RLC串联电路，只有一个固有频率，由L、C决定，与 R无关。,若谐振发生在串联电路中，就称为串联谐振。,2020年7月19日星期日,12,如果电路不满足谐振条件，通常称为失谐。,使电路产生谐振的方法叫做调谐。,根据谐振频率表达式,(1) L、C 不变，改变 ( f )。可用于L或C的测量；,(2) 电源频率 (f )不变，改变L 或 C (常改变 C )。,常用于选择信号。, 串联电路实现谐

7、振的方式,可知调谐的方法有：,2020年7月19日星期日,13,3.串联谐振的特点,Z(j) = R + j, L-,C,1,C,1,XC= -,0,|Z(j)|,阻抗的频率特性,= |Z(j)|,j (j),R2+(L-,C,1,幅频特性,|Z(j)| =,),2,相频特性,j (j) = tg -1,R,L-,C,1,|j (j)|,2020年7月19日星期日,14,Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：,容性区： 0,X(j) 0， j (j) 0,R|Z(j)|,阻性区： =0,X(j)=0，j (j)=0,|Z(j0)|= R,感性区： 0,X(j)0， j (j)0,R|Z

8、(j)|,2020年7月19日星期日,15, 特征：,(1)电路端口电压与端口,电流同相位；,(2)输入端阻抗 Z(jw0)=R,电路中的电流达到最大：,|I(jw0)| =,|US(jw0)|,R,最小，且呈纯电阻。,R1 R2,R1,R2,电流特性,2020年7月19日星期日,16,电源电压全部加在R上。,(3) LC 上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即,. UL +,. UC =0,相当于短路,. UR =,. US,谐振时的相量图,. I,. UL,. UR,. UC,. US,虽然谐振时电抗电压UX(jw0)=0，,但UL(jw0)和UC (jw0)分别不为

9、零。,2020年7月19日星期日,17,(4)内部出现过电压现象,为谐振电路的品质因数。,UL(jw0) = w0LI(jw0),=w0L,R,US,= QUS,UC(jw0) =,w0C,1,I(jw0) =,w0C,1,R,US,= QUS,Q=,w0L,R,=,w0CR,1,=,R,1,C,L,=,US,UL(jw0),=,US,UC(jw0),w0L =,w0C,1,R，Q1,UL(jw0) =UC(jw0)US, 串联谐振可能会在 L、C上引起高电压。,在无线电等工程领域中用于选择接收信号。,在电力工程中会击穿 L和 C的绝缘，造成设备损坏。,2020年7月19日星期日,18,(5)

10、谐振时功率关系,有功功率为： P(jw0)=US I(jw0) = I2(jw0)R,即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。,无功功率为： Q(jw0)=QL(jw0) + QC(jw0),=w0LI2(jw0) -,w0C,1,I2(jw0)=0,即电源不向电路输送无功，电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。,2020年7月19日星期日,19,例：某收音机的输入回路如图，L=0.3mH，R=10W，为收到中央电台560kHz信号，求调谐电容C值；若输入电压为1.5mV，求谐振电流和此时的电容电压。,解：由串联谐振的条件：,C =,(2pf0)2L,1,=

11、269pF,I0 =,U,R,=,10,1.5,=0.15mA,UC = I0,w0C,1,=158.5mV,1.5mV,电路的Q值约106。, 为提高电路的Q值，中波段的 L常采用多股漆包线绕制，短波段常采用单股镀银导线绕制而成。,2020年7月19日星期日,20,(6) 谐振时的能量关系,设 i =Imcosw0t,则 uC=UCmsinw0t=Imw0Lsinw0t,能量总和：W(jw0) =WL(jw0)+WC(jw0), 总能量是常量，不随时间变化，正好为最大值。,电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，且最大值相等。,电感储能 wL(jw0) =,Li2,2,1,= LI2cos

12、2w0t,电容储能 wC(jw0) =,2,1,CuC,2,=LI2sin2w0t,= LI2(jw0) =CUC2(jw0) =CQ2US2,2020年7月19日星期日,21,电感、电容储能的总值与品质因数的关系为：, 即品质因数 Q 是反映谐振回路中电磁振荡程度的量。Q 越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量越小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般应用于谐振状态的电路希望尽可能提高 Q 值。,Q=,w0L,R,=w0,R I2(jw0),L I2(jw0),=,P(jw0),|QL(jw0)|,=,P(jw0),|QC(jw0)|,= 2p,L I2(jw0),T

13、0 R I2(jw0),谐振时电路中磁场总储能,谐振时一周期电路消耗的能量,2020年7月19日星期日,22,11-3 RLC串联电路的频率特性,保持输入信号 uS的幅度不变，只改变w，分别以 R、L、C上的电压为输出，这些网络函数的频率特性就是电路的频率响应。,1. 以电阻电压作为输出变量的频率响应,网络函数 HR(jw) =,=,Z(jw),R,研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。,R + j(wL-,wC,1,),=,R,2020年7月19日星期日,23,h =,w0,w,横坐标以w0为基值， h为相对坐标，这样绘制的频率响应曲线称为通用曲线。,为便于在同一尺

14、度下比较不同谐振回路，令,则 HR(jh) =,R + j(wL-,wC,1,),=,R,幅频特性： |HR(jh)| =,相频特性： j (jh) = - arctg,Q (h -,2020年7月19日星期日,24,分析幅频特性：,h =1 (w=w0)：电流或电压出现最大值； h 1 (偏离谐振点w0)，曲线迅速下降。,谐振电路具有选择性,谐振点响应出现峰值。, 表明：,串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力工程上称为“选择性”。,2020年7月19日星期日,25,谐振电路的选择性与Q值成正比,

15、Q值越大,谐振曲线在 w0附近的形状越尖锐， w 稍有偏移，输出就急剧下降。,Q1Q2,分析幅频特性：,说明电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此 Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。,2020年7月19日星期日,26,通频带BW(或频带宽度),(wj2-wj1)称为通频带。, 工程上规定：频率升高或降低，使曲线下降为原来的 0.707倍时所对应的频率分别为上截止频率wj2和下截止频率wj1。,解之得,BW=hj2 -hj1=,Q,1,BW=wj2 -wj1=,Q,w0,按上述规定有：,2020年7月19日星期日,27,表明：Q越大，BW越窄，选择性越好。, 通频带规定了谐

16、振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。从提高抗干扰能力和选择性的角度出发，谐振曲线越尖锐越好，因此应尽量提高 Q值。但是，从减少信号失真的观点出发，要求通频带有一定宽度，而且在通频带范围内谐振曲线平坦一些为好，因此又不希望 Q值太高。,实践中要视具体情况兼顾两方面的要求。,2020年7月19日星期日,28,2. 以电容电压作为输出变量,HC(jh) =,=,h + jQ (h2-1),-jQ,滞后,90o，相频特性的分析从略。,幅频特性：,|HC(jh)| =,h2 + Q2 (h2-1)2,Q,hC1 = 0，,|HC(jh)| =1；,hC3 = ，,|HC(jh)|

17、= 0。,2020年7月19日星期日,29,谐振峰值为,hC2=,1-,2Q2,1,令,d|HC(jh)|,dh,=0,|HC(jhC2)| =,Q,1-,4Q2,1,求得出现峰值时的频率：,出现峰值时的频率hC21, Q,当 Q,时，有峰值。,Q 越高，hC2越靠近1，峰值频率越靠近谐振频率。, 1,2020年7月19日星期日,30,令|HC(jh)|,可求出上截止频率：,wj1.55w0。,通频带0wj。,HC(jh)是低通函数，具有低通滤波特性。,3. 以电感电压作为输出变量,HL(jh) =,幅频特性：,2020年7月19日星期日,31,HL(jh),Q越高，L2和C2 越靠近 =1，

18、同时峰值增高。,|HL(jh)|是高通函数。,hL1 = 0，,|HL(jh)| = 0；,hL3= ，,|HL(jh)| = 1。,Q0.707有谐振峰值。,Q0.707,2020年7月19日星期日,32,11- 4 RLC并联谐振电路,若谐振发生在并联电路，则称为并联谐振。,谐振的定义和分析过程与串联电路相同。,Y(jw)=G+j(wC-,wL,1,),电路的导纳为,1. 谐振条件,w0C-,w0L,1,=0, 谐振频率,w0 =,LC,1,或 f0 =,2p,LC,1,f0 是电路的固有频率，由L、C决定，与G无关。,2020年7月19日星期日,33,2. 并联谐振的特征,(1)电路端口

19、电压与端口,电流同相位；,(2)输入端导纳 Y(jw0)=G,最小，且呈纯阻性。或者电路的阻抗达到最大；,(3)电源电压U一定时，总电流 I 最小；,但是，若采用电流源供电(或提供信号)，由于电路的抗阻达到最大，所以端口处电压U 最高。,(4)局部可能出现过电流：IL=IC I 。,谐振时的相量图,因此，并联谐振也称为电流谐振。,2020年7月19日星期日,34,IL(w0) =,并联谐振电路的品质因数,w0L,U,=,w0LG,1,IS,= QIS,IC(w0) = w0CU,=,G,w0C,IS,= QIS,Q=,IS,IL(w0),=,IS,IC(w0),=,w0LG,1,=,w0C,G

20、,=,G,1,L,C,因此，电容或电感中的电流是电流源电流的Q倍。,如果Q 1，电容或电感中就会出现过电流。,2020年7月19日星期日,35,3. 谐振时的无功功率Q,QC = -w0CU2,QL =,w0L,1,U2,QC + QL = 0,能量交换发生在L、C之间，,不用外电路提供无功功率。,能量总和保持不变：,W(w0)=WC(w0)+WL(w0) =LQ2IS,2,2020年7月19日星期日,36,4. 实用的并联谐振电路,根据谐振定义，当ImY(jw0)=0时，电路发生谐振。,Y(jw0)=jw0C,+,0 时，,当,电路的输入导纳为,R+jw0L,1,=,R2+(w0L)2,R,

21、+ j w0C-,R2+(w0L)2,w0L,由 C-,R2+(w0L)2,L,= 0,得 w0=,LC,1,1-,L,CR2,1-,L,CR2,R,C,L,w0是实数，电路发生谐振。,当 R,C,L,时，,电路不发生谐振。,2020年7月19日星期日,37,j1,将w0代入 C -,R2+(w0L)2,L,= 0,得Y(jw0) =,L,RC,Z(jw0) =,L,RC, 谐振时导纳不是最小，,阻抗和端电压也不是最大。,谐振时的相量图,实用电路的电感线圈电阻很小，损耗也很小，在小损耗情况下：,j1很大时，,IC=I1sinj1=IS tgj1,L和C支路会出现过电流。,w0,LC,1,Q,w

22、0L,R,=,w0CR,1,=,R,1,C,L,=,I1,IS,=,IC,IS,Q一般在几十到几百。,2020年7月19日星期日,38,有选频作用。常用于正弦波振荡器、调谐放大器中。,右图是变压器耦合的正弦波振荡器。,LC为并联谐振电路，,其主要作用是选频。,因 L的直流电阻很小，故振荡频率为：,改变C，能方便地调整振荡频率，以满足不同需要。,2020年7月19日星期日,39,11-5 波特(Bode)图, Bode图又称为对数坐标图。横坐标即频率坐标按对数 lgw进行线性分度。,频率轴上每一线性单位表示频率的十倍变化，称为每十倍频程(dec)。,幅频特性的纵坐标也是对数值：HdB=20lgH

23、(jw)。单位是分贝(dB)。,HdB dB,相频特性的纵坐标用度(或者弧度)，横坐标同上。,2020年7月19日星期日,40, 对数坐标图的优点：,展宽频带；,将乘除变成加减，绘制方便；,用分段直线(渐进线)近似表示。,2020年7月19日星期日,41,例11-4 绘出右边网络函数的Bode图。,解：改写成标准形式：,(1+jw/2)(1+jw/10),j10w,幅频特性和相频特性分别为：,HdB=20lg(10w) -20lg|1+jw/2| -20lg|1+jw/10|,j = 90o -arctg(w/2) -arctg(w/10),分析幅频特性,20lg(10w)：w=0.1，20l

24、g(10w)=0dB；,w=1，20lg(10w)=20dB。,这是一条过(0.1，0)点，斜率为20dB/dec的直线。,转折频率有两个，分别为：w=2和w=10。,绘图,2020年7月19日星期日,42,HdB=20lg(10w) -20lg|1+jw/2| -20lg|1+jw/10|,-20lg|1+jw/2| ：可用两段渐近线逼近。,w0.2，用-20lg|1+jw/2|=0dB的水平线逼近。,w20，-20lg|1+jw/2|-20lg(w/2)。,这是一条过(2，0)点，斜率为-20dB/dec的直线。,-20lg|1+jw/10|：也是用两段渐近线逼近。,w1，用-20lg|1

25、+jw/10|=0dB的水平线逼近。,w 10，是过(10，0)点，斜率为-20dB/dec的直线。,w=2，-20lg(w/2)=0；,w=20，-20lg(w/2)=-20dB。,绘图,绘图,2020年7月19日星期日,43,返回,返回,将以上三项叠加即得幅频特性曲线。,也可以将20lg(10)分成20lg10+20lg|两项(见教材)。,2020年7月19日星期日,44,分析相频特性：,j = 90o-arctg( /2)-arctg( /10),第二、三项也可以用折线近似：,高于10倍转折频率为90o直线；,第一项显然是90o直线；,低于0.1倍转折频率，为0o直线；,(0.110)倍

26、转折频率之间，是一条-45o/dec的直线。,将以上各线段叠加，可得近似相频特性曲线。,相频特性用折线近似误差较大，通常要逐点描绘。,2020年7月19日星期日,45,-45o/dec,-45o/dec,-45o/dec,-90o/dec,单击播放习题11-19,2020年7月19日星期日,46,11-6 滤波器简介,滤波器是电子产品的重要部件，其主要功能是作为各种电信号的提取、分隔、抑止干扰等。在具有特定功能的电子产品中均有滤波器的踪迹可寻。, 滤波器及其分类：工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不

27、需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。,2020年7月19日星期日,47,按所用元件，滤波器分为有源和无源二大类,无源滤波器 按构成元件不同最常见的有：RC滤波器、LC滤波器、陶瓷滤波器、晶体滤波器、机械滤波器、声表面波滤波器；另外还有螺旋滤波器、介质滤波器、微波滤波器等。 利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有源滤波器。,按其功能，滤波器可以分为：,中频滤波器、边带滤波器、话路滤波器、线性相移滤波器、相位恒定滤波器、相位配对滤波器、电源滤波器等。,2020年7月19日星期日,48,按所处理信号分：模拟滤波器和数字滤波器。,按滤波特性分： 低通、高通、带通、带阻、可变

28、通带滤波器等。,2020年7月19日星期日,49,滤波器还有经典滤波器和现代滤波器之分。,目前，现代滤波器主要有：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器等。,经典的无源滤波器,利用L、C 彼此相反又互补的频率特性构成。,G型低通,T型低通,P型低通,2020年7月19日星期日,50,带通滤波器,带阻滤波器,二阶低通有源滤波器,滤波方式由赛伦-凯于 1955年提出，有时称 Sallen-Key电路。,2020年7月19日星期日,51,本章结束,2020年7月19日星期日,52,习题11-19,解：化为标准形式,H(jw) =,1+jw/10,0.1,转折频率w=10 。,幅频特性：HdB= 20lg0.1 - 20lg|1+jw/10|,w 10时，第2项0，起点是一条高度为-20dB的水,平线；,w 10时，HdB 20lg0.1-20lg(