解直角三角形

1、数学来源于生活,24.4.1解直角三角形,知 识回 顾,一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？,(2)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,(1)锐角之间的关系:, A B 90；,(3)边角之间的关系:,sinA,cosA,tanA,a,b,c,有三条边和三个角，其中有一个角为直角,角,三角函数,1,填一填 记一记,在RtABC中,（1）根据A= 60,斜边AB=30,A,想 一 想,你发现了什么,B,C,B AC BC,A B AB,一角一边,两边,（2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？,两角,（3）根A=60,B=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗

2、?,你能求出这个三角形的其他元素吗?,在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫,解直角三角形.,解直角三角形的依据:,a,b,c,(2)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,(1)锐角之间的关系:, A B 90；,(3)边角之间的关系:,归纳,（4）面积公式：,例1.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？,解：,13518（米）.,利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:,答:大树在折断之前高为18米.,5m,12m,练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底

3、部多远的地方？,例2：如图，在相距2000米的东、西两炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。（精确到1米）,解：,在RtABC中，,CAB90DAC50，, BC ABtanCAB,=2000tan50,2384(米).,答：敌舰与A、B 两炮台的距离分别约为3111米和2384米.,tan501.19175359 cos500.64278760,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,例3 如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的

4、A处，用高1.50米的测角仪DA侧得旗杆顶端C的仰角 =52 .求旗杆BC的高. （精确到0.1米）,解：在RtCDE中，,CE=DEtan=ABtan =10tan5212.80. BC=BE+CE=DA+CE 1.50+12.80=14.3. 答：旗杆BC的高度约为14.3米.,A,B,D,E,C,10米,tan521.27994,特别说明：,1、在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，本教科书中的角度都精确到1.,2、解直角三角形，只有下面两种情况：,(1)已知两条边；,(2)已知一条边和一个锐角。,因为根据三角形全等的判定，由于已知一个角是直角，所以在这两种情况下，对应

5、的直角三角形唯一确定。因此，可以求出其他元素。,1、在下列直角三角形中 不能求解的是（ ） A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角,D,考一考,1、在电线杆离地面8米高处向地面拉一条缆绳，缆绳和地面成5307角，求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离。（精确到0.1米）,P113练习,A,B,C,P113练习,2、海船以32.6海里时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东300处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短。求灯塔Q到B处的距离。（画出图形后计算，精确到0.1海里）,300,?,1.如图：某飞机在空中A处探测到它的正

6、下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角1631，求飞机A与指挥台B的距离。（精确到1米 ）,2.两座建筑物DA与B，其地面距离DC为50.4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角=20，测得其底部C的俯角=35 求这两座建筑物的高（精确到0.1米）,动动脑,E,30,请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。,在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题,选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”,解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”,悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.去总结,再见,结束寄语,练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求 (1)从A处到B处的距离; (2)灯塔Q到B处的距离 （画出图形后计算， 精确到 0.1 海里）,练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求 (1)从A处到B处的距离; (2)灯塔Q到B处的距离 （画出图形