2020高中数学 1.3利用导数解决不等式问题教学设计 新人教A版选修2-1（通用）

1、利用导函数解决不等式问题的教学设置修订【学习目的】知识技能1，以导函数为工具证明不等式2 .能够建构函数，结合收缩和函数的单调性、最大值，达到证明目的过程方法： (1)在“分析、实验、讨论、总结”的探索过程中，发展学生的自主学习能力(2)加强数形结合思想情感态度： (1)培养学生的探究精神(2)体验基于手工作业的成功感【教育的重点难点】1 .灵活准确的构造器2 .用导函数解决不等式证明【学情分析】导函数的难度，不是对函数的单调性的认识，而是导函数工具的运用，在一盏茶中体现了数形结合思想 .问题研究的核心是函数的单调性数学是培养人的逻辑思维能力的重要学科。 因此，在教育过程中，不仅要让学生知道“

2、其理由”，还要让学生知道“其理由”。 我们以人民教师和学生为主体，以客体为原则，获得理论知识，并给出了解决实际问题的方法思维方法。从我校高三学生的现状来看，我主要采用引导点的教学方法，让学生真正参与教学，并在课堂活动中获得新的认识和体验，产生实践的愿望。当然，人民教师本身也是非常重要的教育资源。 人民教师本主儿通过教学激发学生，激发学生参加活动的积极性，激发学生解决难题的积极性，并培养学生理论实际接触能力，达到最佳教学效果。 也体现了课程变更的精神。【教育过程】一、课前思考：(课题导入)1 .利用导函数可以解决哪些问题？2、复习上节课证明包括对数和指数的不等式的两种常用方法：差法构造器证明例：

3、 (1)(2)(2)证明包括函数和指数函数在内的不等式常用的策略是什么？交换法构造器证明例如，(2020年，山东卷)证明对于任意正整数n不等式成立修订意图：利用问题吸引学生，用抽签法进行幸运抽签活动，发挥学习兴趣，发挥学生积极性达到目的的学生不明确，就用简单的例子引导他们，对复杂的不等式问题如何着手引入关课程内容。二、观察分析，初探可以导出函数y=r，当满足不等式的x-恒成立且常数a、b满足ab时，求证明：ab【解】从已知的x0构造器，x 0，因此在r中为增函数。即，ab变型： 1，满足定义上的奇函数：时、令、的解定径套满脚丫子怎么样？2、知道定义域是r的函数脚丫子满：原则的解集3 .满足以上

4、定义的函数：始终成立的话()甲乙丙丁。【警告启发】从条件转移项目的话，容易认为是积的导函数，可以通过建构函数，求出导数来证明。 如果问题中的条件改变了，把项目转移后，认为是商品的导函数分子，平时解决问题就要留心的总结。反思总结：从条件特征开始构造函数证明不等式，构想是看和构造积，看差构造商修订意图：两次复习在总结中提取解题方法，让学生反复观察一种主题的公式结构特征，如何感受恰当的结构函数，一方面让学生自身逐渐体会导函数和定律的使用、反用、变形用，培养学生的反思能力，使学生能够从抽象函数问题中解放出来另一方面体现了数学直觉这一重要思想方法对数学学习的意义和作用三、启发思维，深入探索例2、(只探索

5、第三题)假设是函数(1)，在求出中的切线方程式(2)的情况下，讨论函数的单调性(3)的情况下，求出证据：变形练习1，设置函数(其中，函数处的切线是否与轴平行，如果可能的话，请说明求切线方程式的理由。变形练习2，设置函数，如果满足两个实数，求证明反思总结：通过观察公式的结构特点，交换法从两个元组成一个元，建构新函数以达到证明不等式的目的。修订设计意图：通过分类归纳，让学生看起来有责任的理解问题，简化后其实是同一个主题，修订不同的问题法，出现问题的阴影，打开问题的构想，先恐惧主题，然后要不得定。(I )考虑函数的单调性；(ii )如果是自然对数的底数，则至少存在于上面并且已知可获得的值的范围(ii

6、i )寻求证据：此时任意、备注：本变形练习：假设在函数(I )当时求函数的极端值(ii )当时正在研究函数的单调性的(iii )是任意的，而且总是成立，有能够求出的值的范围.反省总结：对于以上类型的主题，大多数学生都很害怕.学生的盲点也不能用于主要给定的函数.如果能挖掘出给定的函数和被证明的不等式之间的联系，考虑到大小关系与函数的单调性有密切的关联，就要化学基被证明的不等式结构设定修订意图：学生对包含一个元的函数的构造比较清楚，但对包含两个元的函数的构造的感觉比较未知，无法掌握。 例2及变量的设定修正明确了学生包含两个元的函数如何建构新的函数，转换为函数的单调性和最大值的问题。 起到让学生明确问题方向的作用。例3、作为函数的(1)在考虑函数的单调性的(2)情况下，总是成立，求出实数的可能值的范围(3)证明：首先考虑一下：如果知道数列，数列的前因和就是如果不知道数列的通式，怎么求证明？变形例1 :设置函数，证明：备选方案2 :备选方案3 :四、总结结论，弄清本质思考：根据上述的分析，可以得出什么样的结