2020高中数学 1.3算法案例学案 新人教A版必修3（通用）

1、算法案例辗转相除法与更相减损术导学案一、学习目的：1 .了解辗转相除和更改相减技术所包含的数学原理，可根据这些个原理进行算法分析2 .基本上可以根据算法句子和计程仪项目分块图的知识建立完整的项目计程仪项目分块图，编写算法计程仪项目2、学习重点和难点：重点：了解辗转相除和变更缺陷术求最大公约数的方法难点：辗转相除和变更缺损术的方法转换为普计程仪分块图和程序语言3 .学习过程和方法：自主学习：认真自学教科书34-37的内容1 .辗转相除法用较大的整数除以给定的两个正整数，如果整数不为零，则将整数和较小的整数构成新的一对数，继续上述除法，直到所述整数被小数除尽为止，此时的较小的整数是原始的两个数的最

2、大公约数2 .更新相位减损技术通过从较大的数字减去给定的两个正整数，然后继续执行上述相减，直到差和较小的数字变为新的成对数字，从而这时相等的两个数字变为原始的两个最大公约数共同研究(1) :辗转相除法问题1:12和16的最大公约数是多少？ 18和90的最大公约数是多少？ 你是怎么得到的？(1)枚举法：(2)短除法：问题2 :相对于8251和6105这两个个数，其公有的质因数大，因此用上述方法求出最大公约数是困难的.如果留心8251=61051 2146，则8251和6105这两个个数的公约数和6105和2146的公约数有什么关系另外，6105=21462 1813，同样，6105和2146的公

3、约数与2146和1813的公约数相等。 通过重复上述操作，可以得到8251和6105两个最大公约数吗？问题3 :上述两个正整数的最大公约数的计算方法称为辗转相除法或欧几里得算法。一般来说，为了用辗转相除法求出两个正整数m、n的最大公约数，用怎样的逻辑构造建构算法好，算法的步骤是怎样设定的？在第一步骤中，给出两个正整数m，n(mn )。第二步第三步第四步问题4 :这个算法的计划分块图是怎样出现的？q5:与此计程仪程序分块图对应的程序计程仪程序是如何表现的？q6 :如果使用该环结构算法，则用辗转相位除法求出2个正整数m、n的最大公约数的柱分块图和柱计程仪柱分别如何表示练习：辗转相除，求出以下2个数

4、的最大公约数(1)225、135: (2)98、196 (3)72、168 (4)153、119。合作研究(2) :更有缺陷的技术九章算术是中国古代数学专业的萩，是世界数学史上的瑰宝设定为2个正整数mn，则m和n的最大公约数与n和k的最大公约数相等。 反复使用这个原理，98和63的最大公约数是多少。练习：采用更相位缺陷术求出两个正数84和72的最大公约数，用辗转相除法验证合作研究(3) :辗转相除和更相缺陷术的差异(1)都是求最大公约数的方法，以上辗转相除为主，变更相除为主，修正次数以上辗转相除的修正次数相对，特别是在两个数字的大小差异大的情况下，修正次数的差异很明显(2)从结果表达形式来看，辗转相除表达结果得到，相位缺陷术得到更为相等教室测试：1 .辗转相除法求80和36的最大公约数，检查更缺陷术得到的结果2 .求出3个个数175、100、75的最大公约数从堂练习：1 .辗转相位除法运算60和48的最大公约数时，应做的除法运算次数为()甲级联赛C.3 D.4机动战士2 .辗转相位除法运算294和84的最大公约数时，需要除法运算的次数为()甲级联赛C.3 D.4机动战士求3.378和90的最大公约数4 .求出3个个数324