20理论力学讲义-第二十讲.ppt

1、理 论 力 学,第二十讲,第十一章动力学基本定律 质点的运动微分方程 第十二章动量定理 第十三章动量矩定理 第十四章动能定理 习题课,第三部分 动力学（Dynamics）,（第三讲）,O,第十三章动量矩定理,13-1 质点的动量矩定理 13-2 质点系的动量矩定理 13-3 刚体的定轴转动微分方程 13-4 转动惯量,13-1 质点的动量矩定理,质点的动量矩定理 质点的动量对某一固定点之矩对于时间的导数，等于作用在质点上的力对于同一点之矩,13-1 质点的动量矩定理,例13-1 一单摆摆锤重为P，悬线长为L。如给摆锤以初位移或初速度（初扰动），使其在经过O点的铅垂平面内摆动。求此单摆在微小摆时

2、的运动规律。,质点动量矩与力矩之间的关系,两类问题； 已知作用于质点的力矩或力求质点的运动， 已知质点的运动求作用于质点的力矩或力。,13-1 质点的动量矩定理,例13-1 一单摆摆锤重为P，悬线长为L。求此单摆在微小摆时的运动规律。,解： 取直角坐标系如图。,13-1 质点的动量矩定理,动量矩守恒定律 若作用于质点的力对于某一固定点O之矩恒等于零 ，质点的动量对于固定点O之矩保持不变,（l）质点的矢径r与速度所组成的平面在空间的方位不变，即质点在经过 O点的平面内运动；,（2）质点对 O点的动量矩大小保持不变,13-2 质点系的动量矩定理,设有n个质点M1、M2、Mn 组成的质点系 内力，F

3、(i)；外力， F(e) 根据质点动量矩定理有：,质点系的动量矩定理 质点系对于某一固定点的动量矩对于时间的导数，等于作用在质点系上的所有外力对于同一点之矩的矢量和 （主矩）,Fe,Fi,13-2 质点系的动量矩定理,例 13-3 半径为r、重为G的滑轮可绕定轴O转动，在滑轮上绕一柔软的绳子，共两端各系一重各为P和Q的重物A和B，且PQ，如图所示。设滑轮的质量均匀分布在圆周上（即将滑轮视为圆环），求此两重物的加速度和滑轮的角加速度。,解：取滑轮及两重物为质点系；确定坐标系。,设重物速度的大小为即A=B=。系统总动量矩：,质点系动量矩定理用于解决质点系有关转动的动力学问题,系统受力分析如图，系统

4、外力矩：,根据动量矩定理：,13-2 质点系的动量矩定理,质点系动量矩守恒定律 若作用于质点系的所有外力对于某一固定点之矩恒等于零时，则该质点系对于同一点的动量矩保持不变,质点系动量矩守恒定律已知质点系在某一状态下的运动速度求另一状态下的运动速度的问题,13-2 质点系的动量矩定理,例13-4 起初角速率为o。角时角速度。,解：系统所受的外力有小球的重力及轴承处的反力，这些力对于转轴Z轴之矩都等于零。 根据质点系的动量矩守恒定律得知，系统对于Z轴的动量矩保持不变。 开始时系统的动量矩为,拉线断后系统的动量矩为,13-3 刚体的定轴转动微分方程,定轴转动： 当刚体运动时，刚体内某一直线上的所有各

5、点始终保持不动，这种运动称为刚体的定轴转动，简称转动，这条不动的直线称为转轴,13-3 刚体的定轴转动微分方程,质点系动量矩定律,定轴转动动量矩:,转动惯量,绕定轴转动的刚体对于转轴的动量矩等于刚体对于转轴的转动惯量与其角速度的乘积，这个量Jz又称为角动量,13-3 刚体的定轴转动微分方程,质点系动量矩定律,定轴转动动量矩,Mze,定轴转动微分方程 :,刚体对于转轴的转动惯量与其角加速度的乘积，等于作用在刚体上的所有外力对于转轴之矩的代数和,Jz刚体对于转动的惯性 称为回转半径（或惯量半径）,13-3 刚体的定轴转动微分方程,例 13-3 半径为R、重为G的滑轮（滑轮视为均质圆盘）可绕定轴O转

6、动，在滑轮上绕一柔软的绳子，共两端各系一重各为P和Q的重物A和B，且PQ，如图所示。求此两重物的加速度和滑轮的角加速度，A、B两端绳索的张力。,解：取滑轮及两重物分别研究，画受力图；确定坐标系。,滑轮定轴转动微分方程：,已知刚体的转动规律求作用于刚体的外力矩或外力 已知作用于刚体的外力矩求刚体的转动规律。,A平动微分方程：,B平动微分方程：,13-4 转动惯量,常见的转动惯量公式（记忆） 1、均质圆盘，半径R，质量m，对中心的转动惯量,2、均质细长杆件，长度L，质量m，对于杆件相垂直的端部轴、中心轴的转动惯量和,13-4 转动惯量,二、转动惯量的平行轴定理,转动惯量的平行轴定理 刚体对于任何轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量加上刚体的质量与这两轴间距离平方的乘积。 在相互平行的各轴中，刚体对通过其质心的轴的转动惯量为最小。,13-6 刚体的平面运动微分方程（简介）,刚体平面运动可分解为质心的平动和绕质心的