高考数学专题复习练习第十章第二节用样本估计总体

1、第十章 第二节 用样本估计总体第十章 第二节 用样本估计总体 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 用样本的频率分布估计总体的 频率分布 用样本的频率分布估计总体的 频率分布 1、3、4812 茎叶图的应用茎叶图的应用2、911 用样本的数字特征估计总体的 数字特征 用样本的数字特征估计总体的 数字特征 56、7、10 一、选择题一、选择题 1一个容量为一个容量为 20 的样本数据，分组后，组别与频数如下：的样本数据，分组后，组别与频数如下： 组别组别(10,20(2

2、0,30(30,40(40,50(50,60(60,70 频数频数234542 则样本在则样本在(20,50上的频率为上的频率为 () A12%B40% C60% D70% 解析：解析：本题考查样本的频率运算据表知样本分布在(20,50的频数 34512，故其 频率为0.6. 12 20 答案：答案：C 2甲、乙两名同学在五次数学基本能力测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、 乙两人的平均成绩分别是 甲、乙两名同学在五次数学基本能力测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、 乙两人的平均成绩分别是 X甲 甲、 、X乙 乙，则下列结论正确的是 ，则下列结论正确的是 () AX甲 甲 X乙 乙，甲

3、比乙成绩稳定 ，甲比乙成绩稳定 BX甲 甲 X乙 乙，乙比甲成绩稳定 ，乙比甲成绩稳定 CX甲 甲 X乙 乙，甲比乙成绩稳定 ，甲比乙成绩稳定 DX甲 甲 X乙 乙，乙比甲成绩稳定 ，乙比甲成绩稳定 解析：解析：由茎叶图知识，可知道甲的成绩为 68、69、70、71、72，平均成绩为 70；乙的 成绩为 63、68、69、69、71，平均成绩为 68；再比较标准差：甲的标准差为 1 5(68 70)2(6970)2 (7070)2(7170)2(7270)2 ，乙的标准差为2 1 5(63 68)2(6868)2 (6968)2(6968)2(7168)2 ，故甲比乙的成绩稳定，故甲比乙的成绩

4、稳定 6 5 5 2 答案：答案：A 3200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在50,60)的汽车 大约有 的汽车 大约有 () A30 辆辆 B40 辆辆 C60 辆辆 D80 辆辆 解析：解析：面积为频率，在50,60)的频率为 0.3，所以大约有 2000.360 辆 答案：答案：C 4(2009福建高考)一个容量为一个容量为 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下：的样本，其数据的分组与各组的频数如下： 组别组别频数频数 (0,1012 (10,2013 (20,3024 (30,4015 (

5、40,5016 (50,6013 (60,707 则样本数据落在则样本数据落在(10,40上的频率为上的频率为 () A0.13 B0.39 C0.52 D0.64 解析：解析：由列表知样本数据落在(10,40上的频数为 52， 频率为 0.52. 答案：答案：C 5甲、乙两射击运动员进行比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在甲、乙两射击运动员进行比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在 7,8,9,10 环，他们的成绩频率分布条形图如下：环，他们的成绩频率分布条形图如下： 由乙击中由乙击中 8 环及甲击中环及甲击中 10 环的概率与甲击中环数的平均值都正确的一组数据依次

6、是环的概率与甲击中环数的平均值都正确的一组数据依次是 () A0.350.258.1 B0.350.258.8 C0.250.358.1 D0.250.358.8 解析：解析：乙击中 8 环的概率为 10.20.20.350.25； 甲击中 10 环的概率为 10.20.150.30.35； 甲击中环数的平均值为 70.280.1590.3100.358.8. 答案：答案：D 6(2009四川高考)设矩形的长为设矩形的长为 a，宽为，宽为 b，其比满足，其比满足 b：a0.618，这种矩形给，这种矩形给 51 2 人以美感，称为黄金矩形黄金矩形常应用于工艺品设计中下面是某工艺品厂随机 抽取两个

7、批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 人以美感，称为黄金矩形黄金矩形常应用于工艺品设计中下面是某工艺品厂随机 抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639 乙批次：乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618 比较，正确结论是比较，正确结论是 () A甲批次的总体平均数与标准值更接近甲批次的总体平均数与标准值更接近 B乙批次的总体平均数与标准值更接近乙批次的总体平均数与标准值更接近 C两个批次

8、总体平均数与标准值接近程度相同两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 解析：解析：0.617，x甲 甲 0.5980.6250.6280.5950.639 5 0.613，x乙 乙 0.6180.6130.5920.6220.620 5 与 0.618 更接近x甲 甲 答案：答案：A 二、填空题二、填空题 7已知总体的各个体的值由小到大依次为已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数 为 ，且总体的中位数 为 10.5.若要使该总体的方差最小，

9、则若要使该总体的方差最小，则 a、b 的取值分别是的取值分别是_ 解析：解析：这 10 个数的中位数为10.5. a b 2 这 10 个数的平均数为 10. 要使总体方差最小， 即(a10)2(b10)2最小 又(a10)2(b10)2(21b10)2(b10)2 (11b)2(b10)22b242b221， 当 b10.5 时，(a10)2(b10)2取得最小值 又ab21， a10.5，b10.5. 答案：答案：10.5,10.5 8某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的 10 000 名考生的数 学试卷中，用

10、分层抽样的方法抽取 名考生的数 学试卷中，用分层抽样的方法抽取 500 人，并根据这人，并根据这 500 人的数学成绩画出样本的频 率分布直方图 人的数学成绩画出样本的频 率分布直方图(如图如图)则这则这 10 000 人中数学成绩在人中数学成绩在140,150段的约是段的约是_人人 解析：本题考查了频率直方图的一些知识，由图在解析：本题考查了频率直方图的一些知识，由图在140,150的频率为的频率为 0.00810，所以 在 ，所以 在 10 000 人中成绩在人中成绩在140,150的学生有的学生有 10 0000.00810=800 人人 答案：答案：800 9(2010长沙模拟)如图是

11、如图是 CBA 篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶 图，则平均得分高的运动员是 篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶 图，则平均得分高的运动员是_. 解析：解析：从茎叶图上可得甲得分：8,10,15,16,22,23,25,26,27,32，平均值为 20.4；乙得分： 8,12,14,17,18,19,21,27,28,29，平均值为 19.3，平均得分高的运动员是甲 答案：甲答案：甲 三、解答题三、解答题 10甲、乙两台机床同时加工直径为甲、乙两台机床同时加工直径为 100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各 随机抽取 的零件，为了检验产品的质量，从

12、产品中各 随机抽取 6 件进行测量，测得数据如下件进行测量，测得数据如下(单位单位 mm)： 甲：甲：99,100,98,100,100,103 乙：乙：99,100,102,99,100,100 (1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；分别计算上述两组数据的平均数和方差； (2)根据根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求 解：解：(1) 100 mm，x甲 甲 9910098100100 103 6 100 mm，x乙 乙 9910010299100 100 6 (99100)2(100100)2(98100)2(10

13、0100)2(100100)2(103 甲甲 2 2 S S 1 6 100)2 mm2. 7 3 (99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100)2(100 2 2 乙乙 S S 1 6 100)21 mm2. (2)因为，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要 甲甲 2 2 S S 甲甲 2 2 S S 求 11甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的 5 项预赛成绩记录项预赛成绩记录 如下：如下： 甲甲8282799587 乙乙9575809085 (1)用茎叶图表示

14、这两组数据；用茎叶图表示这两组数据； (2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率； (3)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加 合适？说明理由 现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加 合适？说明理由 解：解：(1)作出茎叶图如下： (2)记甲被抽到的成绩为 x，乙被抽到的成绩为 y，用数对(x，y)表示基本事件： (82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85) (82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(8

15、2,85) (79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85) (95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85) (87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85) 基本事件总数 n25. 记“甲的成绩比乙高”为事件 A，事件 A 包含的基本事件： (82,75)(82,80)(82,75)(82,80)(79,75)(95,75) (95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87,80) 事件 A 包含的基本事件数是 m12. 所以 P(A) . m n 12 25 (3)派甲参赛比较合适理由如下： 甲

16、85，乙85， 31.6，50.xx 2 2 甲甲 S S 2 2 乙乙 S S 甲乙， ，xx 2 2 甲甲 S S 2 2 乙乙 S S 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 12从高三学生中抽取从高三学生中抽取 50 名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分单位：分)： 40,50),2；50,60),3；60,70),10；70,80),15；80,90),12；90,100),8. (1)列出样本的频率分布表；列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；画出频率分布直方图和频率分布折线图； (3)估计成绩在估计成绩在60,90)分的学生比例；分的学生比例； (4)估计成绩在估计成绩在