浙江省理科数学专题复习试题选编17：三角函数的图象与性质（学生版）

1、浙江省浙江省 2014 届理科数学专题复习试题选编届理科数学专题复习试题选编 17：三角函数的图象与性质：三角函数的图象与性质 、 一、选择题 1. （浙江省 2013 年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）已知且有, 4 4 x yaR ,则（） 33 sin20,4sincos0 xxayyya 22 sin(4)xy AB1CD01 1 2 2. （浙江省宁波市十校 2013 届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）函数的图像与函数 1 1 y x 的图像所有交点的横坐标之和等于（）2sin( 24)yxx A2B3C4D6 3. （浙江省温岭中学 2013 届高三冲刺模拟考试数学

2、（理）试题）函数的最小正周期) 2 sin(sin)( xxxf 为（） ABCD42 2 4. （浙江省杭州市 2013 届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）对于函数( ( ) )s si in nf f x xa ax xb bx xc c (其 中, , ,a a b bR R c cZ Z ),选取, , , ,a a b b c c的一组值计算( (1 1) )f f和( ( 1 1) )f f ,所得出的正确结果一定不可能是 （） A1 和 2B1 和 3C2 和 4D4 和 6 5. （浙江省海宁市 2013 届高三 2 月期初测试数学 （理） 试题）已知函数,( ( ) )

3、s si in n( () )f f x xx x ( ( ) )c co os s( () )g g x xx x 则下列结论中正确的是（） A函数的最小正周期为 ( ( ) )( ( ) )y yf f x xg g x x 2 2 B函数的最大值为 1 ( ( ) )( ( ) )y yf f x xg g x x C将函数的图象向右平移单位后得的图象 ( ( ) )y yf f x x 2 2 ( ( ) )g g x x D将函数的图象向左平移单位后得的图象( ( ) )y yf f x x 2 2 ( ( ) )g g x x 6. （【解析】浙江省镇海中学 2013 届高三 5

4、月模拟数学（理）试题）设函数 1 1 ( ( ) )c co os s( () ) 2 2 f f x xx x ,对任 意x xR R 都有( () )( () ) 3 33 3 f fx xf fx x ,若函数( ( ) )3 3s si in n( () )2 2g g x xx x ,则( () ) 3 3 g g 的值为（） A1B5 5 或 3C2 2 D 1 1 2 2 7. （浙江省诸暨中学 2013 届高三上学期期中考试数学（理）试题）函数| |s si in nt ta an n| |s si in nt ta an nx xx xx xx xy y 在区间(,)内的图象

5、大致是 2 2 2 2 3 3 8. （温州市 2013 年高三第一次适应性测试理科数学试题）将函数的图象向左平移个xxy2cos2sin 4 单位,所得图象的解析式是（） AB xxy2sin2cosxxy2cos2sin CDxxy2sin2cosxxycossin 9. （浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校 2013 届高三回头考联考数学（理）试题 ）设函数 ( )sin+ 4 f xx （）(0)与函数( )cos(2)(|) 2 g xx 的对称轴完全相同,则 的值为（） A 4 B 4 C 2 D 2 10. （浙江省杭州高中 2013 届高三第六次月考数学（理）试题）设偶函数) )

6、s si in n( () )( ( x xA Ax xf f(, , 0 0 A A ) )0 0 , , 0 0 的部分图象如图所示,KLM为等腰直角三角形,KML=90,KL=1,则 1 1 ( ( ) ) 6 6 f f的值为 （） A 4 4 3 3 B 1 1 4 4 C 1 1 2 2 D 4 4 3 3 （第 6 题图） x x y y K K L LO O MM 11. （浙江省杭州市 2013 届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）设 P 为函数( )sin()f xxp=的图象 上的一个最高点,Q 为函数( )cos()g xxp=的图象上的一个最低点,则|PQ|最小值

7、是（） A 2 4 4 p +B2C 17 2 D22 12. （浙江省湖州市 2013 年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）将函数sin2cos2yxx的 图象向左平移 4 个单位长度,所得图象对应的函数解析式可以是（） Acos2sin2yxxBcos2sin2yxx Csin2cos2yxxDsin cosyxx 13. （ 浙 江 省 稽 阳 联 谊 学 校 2013 届 高 三 4 月 联 考 数 学 ( 理 ) 试 题 （ word 版 ） ）已 知 函 数 30 33 ( )sin()cos()(,)f xxxxR 的图象的两相邻对称轴间的距离为 ,则 2

8、3 ()f （） A1B2C 3 2 D1 14. （浙江省宁波市 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）函数) 4 cos() 4 cos()( xxxf是 来源:学*科*网 Z*X*X*K（） A周期为 的偶函数B周期为 2 的偶函数 C周期为 的奇函数D周期为 2 的奇函数 15. （浙江省绍兴市 2013 届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）函数()s i n2cos2fxxx 在下列哪个区间上单调递增（） A 5 , 44 B 3 , 88 C 3 7 , 88 D 3 7 , 44 16. （浙江省温岭中学 2013 届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试

9、题 ）如图,已知四边形ABCD中 CDAB/,ABAD ,ACBP ,PCBP ,ABCD ,则经过某种翻折后以下线段可能会相互重 合的是: （） ADABA与BBCAB与CBCBD与DAPAD与 17. （ 浙 江 省 一 级 重 点 中 学 （ 六 校 ） 2013 届 高 三 第 一 次 联 考 数 学 （ 理 ） 试 题 ）函 数 ) 2 | , 0, 0)(sin()( AxAxf的部分图象如上图所示,则将( )yf x 的图象向右平移 6 个单位后,得到的图象解析式为 （） Axy2sinB) 6 2sin( xyC) 3 2 2sin( xy Dxy2cos 18. （浙江省 2

10、013 年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）函数=R)的图像)(xf)sin(xAx( 如图所示,如果,且 ,则 ) 3 , 6 (, 21 xx)()( 21 xfxf)( 21 xxf （） x y O 6 3 1 （第 5 题） A1BCD 2 3 2 2 2 1 19. （浙江省杭州二中 2013 届高三年级第五次月考理科数学试卷）已知函数,若存在) 6 2sin()( xxf ,使得恒成立,则的值是（）), 0(a)()(axfaxfa ABCD 6 3 4 2 20. （ 浙 江 省 六 校 联 盟2013届 高 三 回 头 联 考 理 科 数 学 试 题 ）设 函 数 的

11、 对 称 轴 完 全 相 同 , 则的 值 为( )sin()(0)( )cos(2)(|) 42 f xxg xx 与函数 （） AB-CD- 4 4 2 2 21. （ 浙 江 省 宁 波 市 2013 届 高 三 第 一 学 期 期 末 考 试 理 科 数 学 试 卷 ）已 知 函 数 上有两个零点,则 m 的取值范围是（）( )3sin2cos20, 2 f xxxm 在 A(1,2)B1,2)C(1,2Dl,2 22. （ 浙 江 省 五 校 联 盟 2013 届 高 三 下 学 期 第 一 次 联 考 数 学 （ 理 ） 试 题 ）若 函 数 )0(cossin)(xxxf对任意实

12、数x都有) 6 () 6 (xfxf ,则) 3 ( f的值等 于（） A1B1C2D2 23. （浙江省重点中学 2013 届高三上学期期中联谊数学（理）试题）为得到函数 c co os s 2 2 3 3 y yx x 的图像, 只需将函数s si in n2 2y yx x 的图像（） A向右平移 5 5 1 12 2 个长度单位B向左平移 5 5 1 12 2 个长度单位 C向右平移 5 5 6 6 个长度单位D向左平移 5 5 6 6 个长度单位 24. （浙江省五校 2013 届高三上学期第一次联考数学（理）试题）已知函数 ( ( ) )s si in n3 3c co os s(

13、 (0 0) )f f x xx xx x 的图象与x x轴的两个相邻交点的距离等于 2 2 ,若将函数 ( ( ) )y yf f x x 的图象向左平移 6 6 个单位得到函数( ( ) )y yg g x x 的图象,则( ( ) )y yg g x x 是减函数的 区间为 （） A( (, ,0 0) ) 3 3 B( (, ,) ) 4 4 4 4 C( (0 0, ,) ) 3 3 D( (, ,) ) 4 4 3 3 25. （ 浙 江 省 温 州 市 2013 届 高 三 第 三 次 适 应 性 测 试 数 学 ( 理 ) 试 题 （ word 版 ） ）已 知 函 数 ,其中

14、,则下列结论中正确的是（）) )2 2 2 2 c co os s( (2 2c co os s) )( (x xx xx xf f R Rx x A的最大值是 2B将函数的图象左移得到函数的图) )( (x xf fx xy y2 2s si in n2 2 4 4 ) )( (x xf f 象C是最小正周期为的偶函数D的一条对称轴是) )( (x xf f ) )( (x xf f 8 8 5 5 x x 26. （浙江省温岭中学 2013 届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）已知函数,) 22 sin()( xAxf .已知当时,函数 ) 3()(xkxg1A)()()(xgxfxh 所有

15、零点和为 9.则当时,函数所有零点和为（）2A)()()(xgxfxh A15B12C9D与k的取值有关 27. （浙江省十校联合体 2013 届高三上学期期初联考数学 （理） 试题）已知 k0. () 求a的值; () 求f (x)的值域. 49. （ 浙 江 省 温 州 市 十 校 联 合 体 2013届 高 三 上 学 期 期 末 联 考 理 科 数 学 试 卷 ）函 数 的最小正周期是 8)0(3sin3 2 cos6)( 2 x x xf ()求的值及函数( )f x的值域; ()若 0 8 3 () 5 f x,且 0 10 2 (, ) 33 x ,求 0 (1)f x 的值.

16、50. （ 浙 江 省 重 点 中 学 协 作 体 2013 届 高 三 摸 底 测 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ）设 函 数 ,图像的一条对称轴是直线.) )0 0 ( () )2 2s si in n( () )( ( x xx xf f) )( (x xf fy y 8 8 x x ()求及函数的单调增区间 ) )( (x xf fy y ()证明:直线于函数的图像不相切.0 02 25 5 c cy yx x) )( (x xf fy y 51. （浙江省温州十校联合体 2013 届高三期中考试数学（理）试题）已知锐角中的内角 A,B,C 的对A AB BC C 边分别为,定义向量

17、, , , ,a a b b c c , 且.( (2 2s si in n, ,3 3) )m mB B 2 2 ( (c co os s2 2 , ,2 2c co os s1 1) ) 2 2 B B n nB B / / / /m mn n (1)求函数的单调递增区间;( ( ) )s si in n2 2 c co os sc co os s2 2 s si in nf f x xx xB Bx xB B (2)如果,求的面积的最大值.2 2b b A AB BC C 52. （浙江省十校联合体 2013 届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知函数, 2 2 ( ( ) )c co

18、 os s 1 12 2 f f x xx x . 1 1 ( ( ) )1 1s si in n2 2 2 2 g g x xx x (1)设是函数的一个零点,求的值; 0 0 x x( ( ) )y yf f x x 0 0 ( () )g g x x (2)求函数的单调递增区间.( ( ) )( ( ) )( ( ) )h h x xf f x xg g x x 53. （ 浙 江 省 宁 波 一 中 2013 届 高 三 12 月 月 考 数 学 （ 理 ） 试 题 ）已 知 函 数 2 22 2 ( ( ) )2 2 3 3s si in n ( () )2 2c co os s3

19、3. . 4 4 f f x xx xx x (1)求函数( ( ) )f f x x的最小正周期和单调递增区间; (2) 已 知A AB BC C 内 角A,B,C的 对 边 分 别 为, , , , , ,3 3, ,( ( ) )2 2a a b b c cc cf f C C 且且, 若 向 量 ( (1 1, ,s si in n) )( (2 2, ,s si in n) )m mA An nB B 与与共线,求, , a a b b的值. 54. （ 浙 江 省 宁 波 市 金 兰 合 作 组 织 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 联 考 数 学 （ 理 ） 试 题 ）已

20、 知 向 量 ( (c co os ss si in n, , s si in n) )x xx xx x a a,( ( c co os ss si in n, , 2 2 3 3c co os s) )x xx xx x b b,设函数( ( ) )f f x x a a b b( () )x x R R的图象关 于直线 x x 对称,其中 , 为常数,且 1 1 ( ( , , 1 1) ) 2 2 . ()求函数( ( ) )f f x x的最小正周期; ()若( ( ) )y yf f x x 的图象经过点 ( (, ,0 0) ) 4 4 ,求函数( ( ) )f f x x在区间

21、 3 3 0 0, , 5 5 上的取值范围. 55. （ 浙 江 省 杭 州 二 中 2013 届 高 三 6 月 适 应 性 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ）已 知 函 数 .其图象的两个相邻对称中心的 2 2 ( ( ) )3 3s si in nc co os ss si in n( (0 0, ,0 0) ) 2 22 22 22 2 x xx xx x f f x x 距离为,且过点. 2 2 ( (, ,1 1) ) 3 3 ( ) 函数的表达式;( ( ) )f f x x ()在中,分别是角的对边,角为锐角,且满足A AB BC C , , , ,a a b b c c

22、A AB BC C、 、5 5a a 2 2 5 5 A AB BC C S S C C ,求的值. 7 7 ( () ) 2 21 12 26 6 C C f f c c 浙江省 2014 届理科数学专题复习试题选编 17：三角函数的图象与性质参考答案 一、选择题 1. D 解: 33 sin2( 2 )sin( 2 )xxayy 3 ( )sin , 2 2 f xxx x 且奇函数 2 ,xy 22 sin(4)sin(2 )(2 )0 xyxy xy 2. C 3. C 4. A 5. D 6. 解:由题意得 3 3 x x 是( ( ) )f f x x一条对称轴,故 , , 3 3

23、 k kk kZ Z , 则 3 3s si in n2 23 3s si in n2 22 2 3 33 3 g gk k ,选C C 7. A 8. C 9. B 10. D 11. C 12. C 13. A 14. D 15. B 16. D 解析:设aAB ,CAB,则cosaAP ,sinaBPPC, )sin(cos aAC,sin)sin(cossinaACAD, cos)sin(coscosaACCD,因为ABCD ,故1cossincos2 即 2 2 ) 4 2sin( ,即 4 3 4 2 4 ,故 4 0 . A 选项:假设 DABA ,则有:1cossinsin 2

24、 ,即 2 2 ) 4 2sin( ,无解. B 选项:假设BCAB ,则有:1sin2,即 2 2 sin,无解. C 选项:假设BCBD ,则有: 22 )cos(sinsin1sin2,即 23 sincossin21,无解.来源:Z|xx|k.Com D选项:假设 APAD ,则有:coscossinsin 2 ,令 cos 2 2sin 2 2cos1 coscossinsin)( 2 f,则 0sin2cos2sin)( / f, 又01)0(f,0 2 2 1) 4 ( f, 故 必 存 在 0 使 得 : 0)( 0 f,故APAD与可能重合.D 选项正确 17. B 18.

25、B 19. B 20. B 21. B 22. D 23. B 24. D. 25. D 26. A.如图,函数与图象均点过的,且均关于点对称.零点关于)(xfy )(xgy )0, 3()0, 3()(xh3x “对称”,当时,所有零点和为 9,此时,函数与图象有三个公共点,此1A)(xh)(xfy )(xgy 时 , 得. 当时 ,且,有 5 个 零 点)6()6(gf 3 1 k2A)6()6(gf)(26)9( max xfkg)(xh ,且. 5421 , 3,xxxx6 4251 xxxx 27. D 28. C 29. B 30. C 二、填空题 31. 12 32. 1 33.

26、 ; 4 1 34. 9 个 35. 5 2,2 1212 kk 36. 37. 2 ,2 3 38. 22 2 39. ; )1 2 1 sin( xy 40. 1 5 , 2 4 41. 3 5 , 4 4 42. 7 10 43. 2 2s si in n( () ) 4 44 4 y yx x 44. 1 10 0 1 10 0 三、解答题 45. 46. 【解析】(1)由题意,( ( ) )f f x x的最大值为 2 2 2 2m m ,所以 2 2 2 2= =2 2m m . 而0 0m m ,于是2 2m m , ( ( ) )2 2s si in n( () ) 4 4 f

27、 f x xx x . ( ( ) )f f x x为递减函数,则x x满足 3 3 2 2 + +2 2 + + 2 24 42 2 k kx xk k k k Z Z, 即 5 5 2 2 + +2 2 + + 4 44 4 k kx xk k k k Z Z. 所以( ( ) )f f x x在 0 0 ，上的单调递减区间为 4 4 ，. (2)设ABC的外接圆半径为R R,由题意,得 3 3 2 2= =2 2 3 3 s si in ns si in n6 60 0 c c R R C C . 化简 ( () )( () )4 4 6 6s si in ns si in n 4 44

28、 4 f f A Af f B BA AB B ,得 s si in ns si in n2 2 6 6s si in ns si in nA AB BA AB B . 由正弦定理,得 2 22 2 6 6R R a ab ba ab b ,2 2a ab ba ab b . 由余弦定理,得 2 22 2 9 9a ab ba ab b ,即 2 2 3 39 90 0a ab ba ab b . 将式代入,得 2 2 2 23 39 90 0a ab ba ab b . 解得3 3a ab b ,或 3 3 2 2 a ab b (舍去). 1 1 s si in n 2 2 A AB BC

29、 C S Sa ab bC C 3 3 3 3 4 4 . 47. ; 412; . 6 5 . 3 1mtt 或 48.本题主要考查三角函数的图象与性质、三角变换等基础知识,同时考查运算求解能力.满分 14 分. () 由题意得 f (x)=(1-cos 2ax)+sin 2ax+(1+cos 2ax) 3 2 3 2 =sin 2ax-cos 2ax+ 3 2 1 2 5 2 =sin (2ax-)+. 6 5 2 因为 f (x)的周期为 ,a0,所以 a=1. () 由()得 f (x)=sin (2x-)+, 6 5 2 所以 f (x)的值域为,. 3 2 7 2 49. ()由已

30、知可得: )0(3sin3 2 cos6)( 2 x x xf =3cosx+) 3 sin(32sin3 xx 函数 4 8 2 824)( ，得，即的周期Txf 所以,函数32 , 32)(的值域为xf ()因为，由 5 38 )( 0 xf()有 ， 5 38 ) 34 (sin32)( 0 0 x xf 5 4 ) 34 (sin 0 x 即 由 x0 ) 2 , 2 () 34 x ( 3 2 3 10 0 ），得，（ 所以, 5 3 ) 5 4 (1) 34 (cos 20 x 即 故 ) 1( 0 xf) 344 (sin32 0 x 4 ) 34 (sin32 0 x ) 2

31、2 5 3 2 2 5 4 (32 4 sin) 34 cos( 4 cos) 34 (sin32 00 xx 5 67 50.本题主要考查三角函数等基础知识,同时考查运算求解能力.满分 14 分. 解:()是函数 y=f(x)的图象的对称轴, 8 8 x x , 1 1) ) 8 8 2 2s si in n( ( Z Zk kk k , , 2 24 4 , 0 0 4 4 3 3 . ) ) 4 4 3 3 2 2s si in n( ( x xy y 由题意得, Z Zk kk kx xk k , , 2 2 2 2 4 4 3 3 2 2 2 2 2 2 所以函数的单调增区间为 )

32、) 4 4 3 3 2 2s si in n( ( x xy yZ Zk kk kk k , , 8 8 5 5 , , 8 8 ()证明:|=|(|=|2 / / y y / / ) ) ) 4 4 3 3 2 2s si in n( ( x x) ) 4 4 3 3 2 2c co os s( (2 2 x x 所以曲线 y=f(x)的切线的斜率取值范围是-2,2, 而直线 5x-2y+c=0 的斜率为2, 2 2 5 5 所以直线 5x-2y+c=0 与函数的图象不相切 ) ) 4 4 3 3 2 2s si in n( ( x xy y 51. 又为锐角 故 B B2 2( (0 0,

33、 , ) )B B 2 2 2 2 3 3 B B 3 3 B B s si in n2 2 c co os sc co os s2 2 s si in ns si in n 2 2 3 3 f f x xx xB Bx xB Bx x 2 22 22 2 2 23 32 2 k kx xk k 函数的单调递增区间是 5 5 , , 1 12 21 12 2 k kk k 52. 1 1 3 3 s si in n 2 2 2 23 32 2 x x 当, 2 2 2 22 2 2 23 32 2 k kx xk k 即()时,来源 X.X .K 5 5 1 12 21 12 2 k kx xk k k k Z Z 函数是增函数, 1 1 3 3 ( ( ) )s si i