高三数学总复习学案10

1、学案学案 10函数的图像函数的图像 导学目标： 1.掌握作函数图象的两种基本方法：描点法，图象变换法.2.掌握图象变换 的规律，能利用图象研究函数的性质 自主梳理 1应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数 等 2利用描点法作图：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质 (_、_、_)；画出函数的图象 3利用基本函数图象的变换作图： (1)平移变换：函数 yf(xa)的图象可由 yf(x)的图象向_(a0)或向_(a0)或向_(a0)的图象可由 yf(x)的图象沿 x 轴伸长(0a0)的图象可由函数 yf(x)的图象沿 y 轴伸长(_) 1 a 或缩短

2、(_)为原来的_倍得到(可以结合三角函数中的图象变换加以理解) (3)对称变换：奇函数的图象关于_对称；偶函数的图象关于_轴对称； f(x)与 f(x)的图象关于_轴对称； f(x)与f(x)的图象关于_轴对称； f(x)与f(x)的图象关于_对称； f(x)与 f(2ax)的图象关于直线_对称； 曲线 f(x，y)0 与曲线 f(2ax,2by)0 关于点_对称； |f(x)|的图象先保留 f(x)原来在 x 轴_的图象，作出 x 轴下方的图象关于 x 轴的 对称图形，然后擦去 x 轴下方的图象得到； f(|x|)的图象先保留 f(x)在 y 轴_的图象，擦去 y 轴左方的图象，然后作出 y

3、 轴 右方的图象关于 y 轴的对称图形得到 自我检测 1(2009北京)为了得到函数 ylg的图象，只需把函数 ylg x 的图象上所有的点 x3 10 () A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 2(2011烟台模拟)已知图 1 是函数 yf(x)的图象，则图 2 中的图象对应的函数可能是 ( ) Ayf(|x|)By|f(x)| Cyf(|x|)Dyf(|x|) 3函数 f(x) x 的图象关于 () 1

4、x Ay 轴对称B直线 yx 对称 C坐标原点对称D直线 yx 对称 4使 log2(x)0 且 a1)，若 f(4)g(4)0，则 y f(x)，yg(x)在同一坐标系内的大致图象是() 探究点一作图 例 1 (1)作函数 y|xx2|的图象； (2)作函数 yx2|x|的图象； (3)作函数的图象 x y) 2 1 ( 变式迁移 1作函数 y的图象 1 |x|1 探究点二识图 例 2 (1)函数 yf(x)与函数 yg(x)的图象如图， 则函数 yf(x)g(x)的图象可能是 () (2)已知 yf(x)的图象如图所示，则 yf(1x)的图象为 () 变式迁移 2(1)(2010山东)函数

5、 y2xx2的图象大致是 () (2)函数 f(x)的部分图象如图所示，则函数 f(x)的解析式是 () Af(x)xsin x Bf(x)cos x x Cf(x)xcos x Df(x)x(x )(x) 2 3 2 探究点三图象的应用 例 3 若关于 x 的方程|x24x3|ax 至少有三个不相等的实数根， 试求实数 a 的取 值范围 变式迁移 3(2010全国)直线 y1 与曲线 yx2|x|a 有四个交点，则 a 的取值范 围是_ 数形结合思想的应用 例 (5 分)(2010北京东城区一模)定义在 R 上的函数 yf(x)是减函数， 且函数 yf(x 1)的图象关于(1,0)成中心对称

6、，若 s，t 满足不等式 f(s22s)f(2tt2)则当 1s4 时， 的取值范围是() t s A.B. 1 4，1) 1 4，1 C.D. 1 2，1) 1 2，1 【答题模板】 答案D 解析因函数 yf(x1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以该函数的图象向左平移一个 单位后的解析式为 yf(x)， 即 yf(x)的图象关于(0,0)对称， 所以 yf(x)是奇函数 又 yf(x) 是 R 上的减函数，所以 s22st22t，令 yx22x(x1)21， 图象的对称轴为 x1， 当 1s4 时，要使 s22st22t，即 s1|t1|， 当 t1 时，有 st1，所以 1； 1 4

7、t s 当 t1 时， 即 s11t，即 st2， 问题转化成了线性规划问题，画出由 1s4，t1，st2 组成的不等式组的可行域. 为可行域内的点到原点连线的斜率，易知 1.综上可知选 D. t s 1 2 t s 【突破思维障碍】 当 s，t 位于对称轴 x1 的两边时，如何由 s22st22t 判断 s，t 之间的关系式，这 时 s，t 与对称轴 x1 的距离的远近决定着不等式 s22st22t 成立与否，通过数形结合 判断出关系式 s11t，从而得出 st2，此时有一个隐含条件为 t1，再结合 1s4 及要求的式子的取值范围就能联想起线性规划，从而突破了难点要画出 s，t 所在区域时，

8、 要结合 的几何意义为点(s，t)和原点连线的斜率，确定 s 为横轴，t 为纵轴 t s 【易错点剖析】 当得到不等式 s22st22t 后，如果没有函数的思想将无法继续求解，得到二次函数 后也容易只考虑 s，t 都在二次函数 yx22x 的增区间1，)内，忽略考虑 s，t 在二次函 数对称轴两边的情况，考虑了 s，t 在对称轴的两边，也容易漏掉隐含条件 t0，二次函数 yax2bxa21 的图象为下列之一，则 a 的值为 () A1B1C.D. 1 5 2 1 5 2 题号12345 答案 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 6为了得到函数 y3( )x的图象，可以把函数 y( )x

9、的图象向_平移 1 3 1 3 _个单位长度 7(2011黄山月考)函数 f(x)的图象对称中心是_ 2x1 x1 8(2011沈阳调研)如下图所示，向高为 H 的水瓶 A、B、C、D 同时以等速注水，注满 为止 (1)若水量 V 与水深 h 函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是_； (2)若水深 h 与注水时间 t 的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是_ (3)若注水时间 t 与水深 h 的函数图象是下图的(c)，则水瓶的形状是_； (4)若水深 h 与注水时间 t 的函数的图象是图中的(d)，则水瓶的形状是_ 三、解答题(共 38 分) 9(12 分)已知函数 f(x)x|mx|(x

10、R)，且 f(4)0. (1)求实数 m 的值； (2)作出函数 f(x)的图象； (3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式 f(x)0 的解集； (5)求当 x1,5)时函数的值域 10(12 分)(2011三明模拟)当 x(1,2)时，不等式(x1)20) e2 x (1)若 g(x)m 有根，求 m 的取值范围； (2)确定 m 的取值范围，使得 g(x)f(x)0 有两个相异实根 答案答案 自主梳理 2奇偶性单调性周期性3.(1)左右|a|上下|a|(2)a1a10a1 a(3)原点yyx原点xa(a，b)上方右方 自我检测 1CA 项 ylg(x3)1l

11、g10(x3)， B 项 ylg(x3)1lg10(x3)， C 项 ylg(x3)1lg， x3 10 D 项 ylg(x3)1lg. x3 10 2C 3Cf(x) xf(x)， 1 x ( 1 xx) f(x)是奇函数，即 f(x)的图象关于原点对称 4A作出 ylog2(x)，yx1 的图象知满足条件的 x(1,0) 5B由 f(4)g(4)0 得 a2loga40，0a0 的部分关于 y 轴的对称部分， 即得 y |x|的图象 ( 1 2 ) 变式迁移 1解定义域是x|xR 且 x1，且函数是偶函数 又当 x0 且 x1 时，y. 1 x1 先作函数 y 的图象，并将图象向右平移 1

12、 个单位，得到函数 y (x0 且 x1) 1 x 1 x1 的图象(如图(a)所示) 又函数是偶函数，作关于 y 轴对称图象， 得 y的图象(如图(b)所示) 1 |x|1 例 2 解题导引对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化 趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数 解析式中参数的关系 （1）A从 f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故 f(x)g(x)是奇函数，排 除 B.又 x0 时，g(x)为增函数且为正值,f(x)也是增函数，故 f(x)g(x)为增函数，且正负取决于 f(x)的正负，注意到 x（从小于

13、 0 趋向于 0） ，f(x)g(x)+，可排除 C、D.（2）A 0 因为 f(1-x)=f（-(x-1)） ,故 y=f(1-x)的图象可以由 y=f(x)的图象按照如下变换得到 ： 先将 y=f(x) 的图象关于 y 轴翻折，得 y=f(-x)的图象，然后将 y=f(-x)的图象向右平移一个单位，即得 y=f(-x+1)的图象. 变式迁移 2(1)A考查函数 y2x与 yx2的图象可知： 当 x0 时，方程 2xx20 有两个零点 2 和 4， 且. 2 2x x (2)C由图象知 f(x)为奇函数，排除 D； 又 0， ， 为方程 f(x)0 的根，故选 C. 2 3 2 例 3 解题

14、导引原方程重新整理为|x24x3|xa， 将两边分别设成一个函数并作 出它们的图象，即求两图象至少有三个交点时 a 的取值范围 方程的根的个数问题转化为函数图象交点个数问题，体现了考纲 中函数与方程的重 要思想方法 解原方程变形为|x24x3|xa，于是，设 y|x24x3|，yxa，在同一坐标 系下分别作出它们的图象如图则当直线 yxa 过点(1,0)时 a1； 当直线 yxa 与 抛物线 yx24x3 相切时，由Error!，得，x23xa30， 由 94(3a)0，得 a . 3 4 由图象知当 a1， 时方程至少有三个根 3 4 变式迁移 3(1， ) 5 4 解析yx2|x|aErr

15、or! 当其图象如图所示时满足题意 由图知Error!解得 1a0，前两个图象不是给出的二次函数图象，又后两个图象的对称轴都在 y 轴右边，0，a0 的解集为 x|0x4(10 分) (5)f(5)54， 由图象知，函数在1,5)上的值域为0,5)(12 分) 10. 解设 f1(x)(x1)2， f2(x)logax， 要使当 x(1,2)时，不等式(x1)2logax 恒成立，只需 f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在 f2(x)logax 的下方即可 当 0a1 时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在 f2(x)logax 的下方，只需 f1(2)f2(2)， 即(21)2loga2，loga21，(10 分) 10，g(x)x 22e， e2 x e2 等号成立的条件是 xe. 故 g(x)的值域是2e，)，(4 分) 因而只需 m2e，则 g(x)m 就有根(6 分) 方法二作出 g(x)x 的图象如图： e2 x (4 分) 可知若使 g(x)m 有根，则只需 m2e.(6 分) 方法三解方程由 g(x)m，得 x2mxe20. 此方程有大于零的根，故Error!(