高考数学专题复习练习第七章第四节直线、平面平行的判定及其性质

1、第七章 第四节 直线、平面平行的判定及其性质第七章 第四节 直线、平面平行的判定及其性质 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 线面平行、面面线面平行、面面 平行的基本问题平行的基本问题1、36 直线与平面平行直线与平面平行 的判定与性质的判定与性质54、9、1011、12 平面与平面平行平面与平面平行 的判定与性质的判定与性质27、8 一、选择题一、选择题 1关于线、面的四个命题中不正确的是关于线、面的四个命题中不正确的是 () A平行于同一平面的两个平面一定平行平

2、行于同一平面的两个平面一定平行 B平行于同一直线的两条直线一定平行平行于同一直线的两条直线一定平行 C垂直于同一直线的两条直线一定平行垂直于同一直线的两条直线一定平行 D垂直于同一平面的两条直线一定平行垂直于同一平面的两条直线一定平行 解析：解析：垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能相交或异面 答案：答案：C 2设设 a，b 为两条直线，为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是() A若若 a，b 与与 所成的角相等，则所成的角相等，则 b B若若 a，b，则，则 ab C若若 a，b，b，则，则 D若若 a，b，是，是 ab 解析：

3、对于选项解析：对于选项 A，要注意直线，要注意直线 a，b 的方向相同时才的方向相同时才 平行；对于选项平行；对于选项 B，可用长方体验证如图，设，可用长方体验证如图，设 A1B1 为为 a，平面，平面 AC 为，为，BC 为为 b，平面，平面 A1C1为，显然有为，显然有 a，b，但得 不到 ，但得 不到 ab； 对于选项； 对于选项 C，可设，可设 A1B1为为 a，平面，平面 AB1为，为，CD 为为 b，平面，平面 AC 为，满 足选 为，满 足选 项项 C 的条件却得不到，故的条件却得不到，故 C 不正确；对于选项不正确；对于选项 D，可验证是正确的，可验证是正确的 答案：答案：D

4、3设设 、 是两个平面，是两个平面，l、m 是两条直线，下列命题中，可以判断是两条直线，下列命题中，可以判断 的是的是() Al，m，且，且 l，m Bl，m，且，且 m Cl，m 且且 lm Dl，m，且，且 lm 解析 ：解析 ： 条件 A 中，增加上 l 与 m 相交才能判断出 ，A 错由条件 B、C 都有可能 与 相交，排除 B 和 C.而垂直于同一直线的两个平面平行，D 成立 答案：答案：D 4(2010常德模拟)a、b、c 为三条不重合的直线，为三条不重合的直线，、 为三个不重合平面，现给出六 个命题 为三个不重合平面，现给出六 个命题 Error!abError!abError!

5、 Error!Error!aError!a 其中正确的命题是其中正确的命题是 () AB C D 解析：解析：正确，错在 a、b 可能相交或异面错在 与 可能相交错在 a 可能在 内 答案：答案：C 5(2010永州质检)已知已知 m、n 是两条不重合的直线，是两条不重合的直线，、 是两个不重合的平面，下列命 题中正确的是 是两个不重合的平面，下列命 题中正确的是 () A若若 m，n，则，则 mn B若若 mn，n，m ，则，则 m C若若 ，m，则，则 m D若若 m，n，mn，则，则 解析：解析：对于 A，平行于两个平行平面的两条直线未必平行，因此 A 不正确；对于 B， 由“平面外一条

6、直线平行于平面内的一条直线，则该直线平行于该平面” ，因此 B 正确 ； 对于 C，直线 m 可能在平面 内，因此 C 不正确 ； 对于 D，平面 与平面 可能平行， 因此 D 不正确 答案：答案：B 6已知已知 m、n 为直线，为直线，、 为平面，给出下列命题：为平面，给出下列命题： () Error!n Error!mn Error! Error!mn 其中正确的命题序号是其中正确的命题序号是 A B C D 解析：解析：对于，有可能出现直线 n 在平面 内，所以推不出 n，所以错；对于， 垂直于同一个平面的两直线是平行的， 正确 ； 对于， 垂直于同一直线的两平面平行， 正确；对于，由

7、，n 得 n，又 m，则 nm，所以错 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 7在空间中，有如下命题在空间中，有如下命题 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线 若平面若平面 平面平面 ，则平面，则平面 内任意一条直线内任意一条直线 m平面平面 若平面若平面 与平面与平面 的交线为的交线为 m，平面，平面 内的直线内的直线 n直线直线 m，则直线，则直线 n平面平面 若平面若平面 内的三点内的三点 A，B，C 到平面到平面 的距离相等，则的距离相等，则 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是_ 解析 ：解析

8、 ： 两平行线在同一平面内的射影还可能是两个点，故错两相交平面其中一平面 内有无数条直线垂直于交线，但不一定垂直于另一平面，故错三点位于平面异侧也 满足距离相等，故错 答案：答案： 8棱长为棱长为 2 的正方体的正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，M 是棱是棱 AA1的中点，过的中点，过 C、M、D1作正方体 的截面，则截面的面积是 作正方体 的截面，则截面的面积是_ 解析：解析：由面面平行的性质知截面与平面 AB1的交线 MN 是AA1B 的中位线，所以截面 是梯形 CD1MN，易求其面积为 . 9 2 答案：答案：9 2 9如图所示，四棱锥如图所示，四棱锥 PABCD 的底面是一直角梯

9、形，的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB， PA底面底面 ABCD，E 为为 PC 中点，则中点，则 BE 与平面与平面 PAD 的位置关系为的位置关系为_ 答案：平行答案：平行 三、解答题三、解答题 10(2009江苏高考)如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，中，E、F 分别是分别是 A1B、A1C 的中点， 点 的中点， 点 D 在在 B1C1上，上，A1DB1C.求证：求证： (1)EF平面平面 ABC； (2)平面平面 A1FD平面平面 BB1C1C. 证明：证明：(1)因为 E、F 分别是 A1B、A1C 的中点， 所以 EFBC， EF 平面 AB

10、C，BC平面 ABC. 所以 EF平面 ABC； (2)因为直三棱柱 ABCA1B1C1， 所以 BB1平面 A1B1C1，BB1A1D， 又 A1DB1C，所以 A1D平面 BB1C1C， 又 A1D平面 A1FD，所以平面 A1FD平面 BB1C1C. 11如图所示，四棱锥如图所示，四棱锥 PABCD 的底面是边长为的底面是边长为 a 的正方形，的正方形， 侧棱侧棱 PA底面底面 ABCD，侧面，侧面 PBC 内有内有 BEPC 于于 E，且，且 BEa， 6 3 试在试在 AB 上找一点上找一点 F，使，使 EF平面平面 PAD. 解：解：在平面 PCD 内，过 E 作 EGCD 交 P

11、D 于 G，连结 AG，在 AB 上取点 F，使 AF EG，则 F 即为所求作的点 EGCDAF，EGAF， 四边形 FEGA 为平行四边形， FEAG. 又 AG平面 PAD，FE 平面 PAD， EF平面 PAD. 又在 RtBCE 中， CE BC2BE2 a.a22 3a 2 3 3 在 RtPBC 中，BC2CECP CPa.又， a2 3 3 a 3 EG CD PE PC EGCD a， PE PC 2 3 AFEG a. 2 3 点 F 为 AB 的一个三等分点 12一个多面体的直观图及三视图如图所示：一个多面体的直观图及三视图如图所示： (其中其中 M、N 分别是分别是 A

12、F、BC 的中点的中点) (1)求证：求证：MN平面平面 CDEF； (2)求多面体求多面体 ACDEF 的体积的体积 解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱 ADE-BCF， 且且 AB=BC=BF=2，DE=CF=2，CBF=.2 2 (1)证明：取证明：取 BF 的中点的中点 G，连结，连结 MG、NG， 由由 M、N 分别为分别为 AF、BC 的中点可得，的中点可得，NGCF，MGEF， 平面平面 MNG平面平面 CDEF，又，又 MN平面平面 MNG， MN平面平面 CDEF. (2)取取 DE 的中点的中点 H. AD=AE，AHDE， 在直三棱柱在直三棱柱 ADE-BCF 中，中， 平面平面 ADE平面