弱导光纤中的线偏振模课件

1、第三章 光纤模式理论,3.1 阶跃折射率光纤中的场模式 3.2 弱导光纤中的线偏振模 3.3 光波导中模式的普遍性质 3.4 波导横向非均匀性的微扰法处理 3.5 纵向非均匀性与模式耦合方程,1,学习交流PPT,第二节 弱导光纤中的线偏振模,一 弱导光纤与线偏振模 二 弱导光纤中的模式简并性和线偏振模的构造 三 线偏振模的截止特性 四 特性曲线与功率限制因子 五 传导模，辐射模和泄漏模,2,学习交流PPT,矢量法的复杂性,矢量模是通过严格求解阶跃折射率光纤内电磁场的波动方程得到的，没有作任何近似，但也有相应的问题存在： 矢量模的横向场分量在光纤横截面内具有十分复杂的分布（大小和方向）和数学表述

2、，不便于光纤问题的分析 在利用矢量法分析场分布时，都是先求解纵向场分量，再利用纵横关系获得横向场分量，但其实在光纤中横向分量占优势，纵向分量很小：,以TM模为例,如果芯子和包层的折射率非常接近（即n1 n2 ），上述问题就可以得到很大程度的解决，这种光纤就叫弱导光纤。这种近似关系叫做弱导近似或标量近似,3,学习交流PPT,弱导光纤中场的特点,弱导光纤中传输的电磁场非常接近于横电磁波（TEM波）或均匀平面波 平面波的特点：传播方向与E和H平面垂直 弱导光纤中，n2/n11，全反射临界角90度，光传播方向几乎与光纤轴向平行，E和H与光纤轴向几乎垂直 因此，弱导光纤中的E H分布是一种近似的TEM波

3、 在弱导光纤中应当存在接近线偏振波的电磁场模式，即线偏振模式,4,学习交流PPT,弱导光纤中的E H分布是一种近似的TEM波 电磁波在弱导光纤中传输时其横向场基本上沿同一方向极化，并保持不变，则可认为弱导光纤中支持线偏振模（ LP：Linearly Polarized Mode),弱导光纤中场的特点,弱导光纤中，磁场的横向分量可以由电场的横向分量运算得出。反之，亦然。,5,学习交流PPT,直角坐标（x,y,z）,柱坐标（r,z）,纵向场与横向场,场可以表示为横向场与纵向场的叠加,矢量恒等式,6,学习交流PPT,Ht Et关系,纵向均匀、无损,Maxwell方程,纵横分解,0，n1n2,7,学习

4、交流PPT,标量近似下横向场分量的求解,线偏振,选取坐标系使,经弱导近似后，横向电场及磁场方向在光纤传输时沿同一方向不变，从而满足标量Helmholtz 方程,标量Helmholtz方程,如果将模式场按照直角坐标系分解，适当选取坐标系，那么，各分量就具有固定的线偏振方向，场可以分为两组,以此为研究对象,8,学习交流PPT,标量近似下横向场分量的求解,Ey在r=a处连续,9,学习交流PPT,Ey, Hx,标量近似下纵向场分量的求解,纵横关系,10,学习交流PPT,横向分量,标量近似下纵向场分量的求解,11,学习交流PPT,标量近似下线偏振模的特征方程,在r=a的界面上，Ez， Hz为切向分量，应

5、满足切向分量连续,二式等价，给出 LPmn模的传输常数mn,12,学习交流PPT,矢量模特征方程:,弱导近似,二 弱导光纤中的模式简并性和线偏振模的构造,矢量模特征方程简化为：,弱导光纤：,应用递推关系,弱导近似下矢量模特征方程的简化,13,学习交流PPT,m0 ，EHmn m=0，TE0n，TM0n,HEmn,非弱导形式,非弱导形式,矢量模在标量近似下的特征方程,Vs,Vs,弱导近似下，矢量模特征方程：,14,学习交流PPT,电磁场模式的特征方程,TE,TM,EH,EHmn，TE0n，TM0n,m0？,Yes,Yes,No,特征方程,弱导近似？,Yes,No,15,学习交流PPT,特征方程,

6、弱导近似？,Yes,No,电磁场模式的特征方程,HEmn,HEmn,16,学习交流PPT,LPmn模,mm-1,m m+1,HEmn模,TE0n,TM0n,m = 1,LP1n,HE2n,m = 0,HE1n,LP0n,m 1,标量近似下矢量模与标量模的对应关系,EHmn(m0) ,TE0n，TM0n (m=0)模,EHm-1,n,HEm+1,n,矢量模,m=0,m=2,特征方程相同的模式具有完全相同的传输特性，称为模式简并,17,学习交流PPT,弱导光纤中模式的简并性,在n1n2的弱导近似条件下，矢量模可以分为一系列模式组，每一组内的矢量模具有完全相同的特征方程，因而从其传输特性来看，这些模

7、式是简并的。模式的简并由波导结构的对称性决定。 简并模式的传输相速度相同 弱导近似下每一个线偏振模的场分布均由一组简并的矢量模场分布叠加而成,标量模 =传输特性相同的简并的矢量模的迭加,18,学习交流PPT,矢量模的横向场分布,除TE、TM模式之外的其他模式都具有相互正交的两个偏振状态,19,学习交流PPT,场的迭加,LP11还有另外两个，因为前面设定,场型图：只画出电场情况,选择,可得另外两个,20,学习交流PPT,LP01模式 LP11模式 LP21模式,LPmn模式脚标的意义 m表示角坐标从0到2弧度之间变化时出现的强度极大值次数的一半 如果从0到2弧度之间出现一次最大值，则m取0 n表

8、示径向坐标从0到无穷变化时出现强度极大值的次数,LP模式的强度分布和光功率密度分布,21,学习交流PPT,LP模式的强度分布和光功率密度分布,LP02模式 LP31模式 LP12模式,22,学习交流PPT,W0,截止特性,LP0n模,LPmn模,三 线偏振模的截止特性,m=0,LP01模的截止频率Vc0，为弱导光纤中的基模。(LP01HE11),23,学习交流PPT,内容回顾,弱导近似,m0 ，EHmn m=0，TE0n，TM0n,HEmn,标量近似下矢量模与标量模的对应关系,弱导光纤中LP模式的特征方程,LP0n模,LPmn模,线偏振模的截止特性,W0,24,学习交流PPT,LP01模的归一

9、化截止频率为10，Vc=10=0，为弱导光纤中的基模。不截止！ LP11模的归一化截止频率为01， Vc= 01=2.4048，为弱导光纤中的次高模。,单模条件:V 2.4048,矢量模结论,Vs,当光纤的归一化工作频率V2.40483时，光纤中只支持LP01模的传输,线偏振模对应的矢量模及其简并度和归一化截止频率,单模条件,25,学习交流PPT,模式的归一化截止频率及低阶模的Vc值,单模条件(矢量模结论),单模条件：,26,学习交流PPT,模式归一化传输常数：b,接近截止时，W 0，b 0，neff n2 远离截止时，U 0，b 1，neff n1,光纤结构+工作波长 V bV,四 特性曲线

10、与功率限制因子,单模工作区,模式有效折射率：,bV曲线,27,学习交流PPT,标量模b-V曲线与矢量模-V曲线对比,-V曲线,b-V曲线,28,学习交流PPT,LP模式功率分布图,(a)LP01模，b=0.9 (b)LP01模，b=0.1 (c)LP11模，b=0.9 (d)LP11模，b=0.1 (e)LP21模，b=0.9 (f)LP21模，b=0.1,接近截止时，W0，b0 远离截止时，U0，b1,体现了接近截止和远离截止的情况下，芯子对光能量限制的不同,29,学习交流PPT,光纤中的功率流,沿光纤传输方向上的功率流密度(光强)分布：,芯区传输功率：,包层传输功率：,坡印亭(Poynti

11、ng)矢量纵向分量,30,学习交流PPT,定义：光纤芯子中传输的光功率与光纤中传输的总功率之比 功率限制因子反映光纤的导光能力或对光的约束能力,功率限制因子,对于线偏振模,线偏振模特征方程,31,学习交流PPT,低阶LP模V特性曲线,频率越高，功率越往芯子集中，neff 越大 波长越长，束缚功率能力减弱，同时，外向衰减也较慢 对于一些模式，导模到截止是一个突变的过程,32,学习交流PPT,能量限制关于V值的函数,包层中的能量,单模光纤设计时为什么V要略小于2.4048？但不能小于2.4048太多？,33,学习交流PPT,五 辐射模和泄漏模,传导模 离散，每一个导模对应一个，满足横向谐振条件，主

12、要用于研究传导模在信号传输时 辐射模 连续，包层中出现辐射形式的解，产生横向辐射 不满足全反射条件，不满足任何横向谐振条件，主要用于研究光场在不同波导间耦合时 泄漏模 截止条件下，离散的、复数，非正常波形，是分析光纤弯曲损耗等问题的有力工具，实部表征传播常数，虚部表征衰减，泄漏，损耗。,理论上，光纤中的常规模式仅包括传导模与辐射模，泄漏模事实上是由一系列辐射膜叠加而成的一种特殊的光波导模式。,34,学习交流PPT,小结,矢量法,标量法,近似解法 结果简单，易于分析 弱导光纤n1 n2 横场满足标量Helmholtz方程,严格解法 解法烦琐，结果复杂 不易分析导波特性,纵横关系,Ez, Hz,E

13、r, E, Hr, H,特征方程 模式分类 截止特性 特性曲线,Ex, Ez, Hy, Hz,纵横关系,Et=eyEy,横向电场与磁场关系,边界条件 Ez,Hz 连续,边界条件E,H 连续,Z向分量具有的解形式简单,Ht =exHx,35,学习交流PPT,矢量法特征方程的获得,柱坐标系,方向分量连续 E |r=a H |r=a,Er E Hr H,纵横关系,36,学习交流PPT,特征方程,m = 0,E0=0, Ez=0, TE模,H0=0, Hz=0, TM模,混合模,方向分量连续 E |r=a H |r=a,特征方程,在W0的近截止情况下，得出各种模式特征方程的简化形式，得到各模式的归一化

14、截止频率 模式的特性曲线，模式的场型图,37,学习交流PPT,弱导近似下特征方程的获得,弱导光纤中存在线偏振模,满足标量Helmholtz方程,EzHz连续,Ey,直角坐标系,38,学习交流PPT,弱导光纤中标量模 = 矢量模的迭加,矢量法中的矢量模分类：TE，TM，HE，EH,模式分类,39,学习交流PPT,截止特性,特征方程,归一化截止频率,单模条件:V 2.4048,基模LP01模,基模HE11模,40,学习交流PPT,标量模b-V曲线与矢量模-V曲线对比,-V曲线,b-V曲线,41,学习交流PPT,V特性曲线,频率越高，功率越往芯子集中，neff 越大 波长越长，束缚功率能力减弱，同时，外向衰减也较慢 对于一些模式，导模到截止是一个突变的过程,单模光纤设计时为什么V要略小于2.4048？但不能小于2.4048太多？,42,学习交流PPT,自我练