人教版高三数学总复习课时作业68

1、课时作业课时作业 68排列与组合排列与组合 一、选择题 1用 1,2,3,4,5 这 5 个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数 共有() A30 个 B36 个 C40 个 D60 个 解析：分两步完成：个位必为奇数，有 A 种选法；从余下的 4 1 3 个数中任选 2 个排在三位数的百位、十位上，有 A 种选法由分步 2 4 乘法计数原理，共有 A A 36(个)无重复数字的三位奇数 1 32 4 答案：B 2甲、乙两人计划从 A，B，C 三个景点中各选择两个游玩，则 两人所选景点不全相同的选法共有() A3 种 B6 种 C9 种 D12 种 解析：本题用排除法，甲、乙两人从 A，B，

2、C 三个景点中各选两 个游玩，共有 C C 9 种，但两人所选景点不能完全相同，所以排除 2 32 3 3 种完全相同的选择，故有 6 种，选 B. 答案：B 3现有 12 件商品摆放在货架上，摆成上层 4 件下层 8 件，现将 下层 8 件中的 2 件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同 的调整种数是() A420 B560 C840 D20 160 解析 ： 从下层 8 件中取 2 件有 C 28 种方法， 将 2 件调整到上层， 2 8 有 5630 种，所以不同的调整方法有 2830840(种) 答案：C 4某大学 8 名学生准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大 四每个年级

3、各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐 4 名同学(乘同一 辆车的 4 名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则 乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一年级的乘坐方式有 () A24 种 B18 种 C48 种 D36 种 解析：若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外 2 人分 别来自不同年级，有 C C C 12 种，若大一的孪生姐妹不乘坐甲车， 2 31 21 2 则 2 名同学来自一个年级，另外 2 名同学来自不同年级，有 C C C 1 31 21 2 12 种，所以共有 24 种乘车方式，选 A. 答案：A 5(2014重庆卷)某次联欢会要安排 3 个歌

4、舞类节目、2 个小品类 节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 () A72 B120 C144 D168 解析：先排歌舞类节目有 A 种方法，若小品类与相声类去插空 3 3 时插两个位置，则有 C A A 8 种方法若小品类与相声类去插空时 1 22 22 2 插三个位置则有 A 212 种方法，综合可知同类节目不相邻的有 3 3 A (812)120 种方法 3 3 答案：B 6 四棱锥的 8 条棱分别代表 8 种不同的国家级保护动物， 有公共 点的 2 条棱所代表的 2 种动物不能放在同一放养区，没有公共点的 2 条棱所代表的 2 种动物可以放在同一放养区现打算

5、用编号 a，b，c， d 的 4 个放养区来放养这 8 种动物，那么安全的放养方式有() A96 种 B48 种 C24 种 D100 种 解析：相交的两条棱所代表的 2 种动物不能放养在同一区域，如 图， 现设侧棱分别为 1,2,3,4， 底面上的边分别为 5,6,7,8.由图分析可知， 每个放养区可放 2 种动物，由图可知右下图中的对应是安全的 不妨设先将编号为 1,2,3,4 的动物放入放养区，有 A 种放法，然 4 4 后从有 1 的开始： 若有 1 的放养区放 5， 则有 2 的放养区放 6， 且 8 只能放在含 4 的放养区中，那么 7 只能放在含有 3 的放养区中； 若有 1 的

6、放养区放 8，同理可知也只有 1 种放法，故放法有 2 种安全的放养方式有 2A 48 种 4 4 答案：B 二、填空题 7有 4 名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有 1 人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛， 则不同的参赛方案的种数为_(用数字作答) 解析 ： 首先把 4 名同学转化为 3 名同学，然后分给 3 个比赛项目， 则每个比赛项目至少有一名同学参加， 不同参加方案的种数有 C A 2 43 3 36，但要去掉甲同学参加跳舞比赛方案的种数有 C A A 12，所以 2 32 23 3 该比赛不同的参赛方案的种数有 361224. 答案：24 8(

7、2014北京卷)把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有_种 解析 ： 先考虑 A、B 相邻，共有 A A 48 种方法，再排除 A 与 B 2 24 4 相邻，又满足 A 与 C 相邻的情况，共有 A 212 种方法，综上，符 3 3 合题意的摆放顺序共有 481236 种 答案：36 96 人站一排照相，其中有甲、乙两人，则甲、乙两人之间间隔 两人的排法有_种 解析：从除了甲、乙之外的 4 人中选两个人排在一起放在甲、乙 中间则有 A ；甲、乙二人的排法：A ，所以 6 人站在一排的所有的排 2 42 2 法有 A A A 4

8、32321144(种) 2 42 23 3 答案：144 三、解答题 10要从 12 人中选出 5 人去参加一项活动 (1)A，B，C 三人必须入选有多少种不同选法？ (2)A，B，C 三人只有一人入选有多少种不同选法？ (3)A，B，C 三人至多二人入选有多少种不同选法？ 解：(1)只需从 A，B，C 之外的 9 人中选择 2 人，即有 C 36 种 2 9 选法 (2)可分两步，先从 A，B，C 三人中选出 1 人，有 C 种选法，再 1 3 从余下的 9 人中选 4 人，有 C 种选法，所以共有 C C 378 种选 4 91 34 9 法 (3)可考虑间接法， 从 12 人中选 5 人

9、共有 C种， 再减去 A， B， C 5 12 三人都入选的情况有 C 种，所以共有 C C 756 种选法 2 95 122 9 11 已知 10 件不同的产品中有 4 件是次品， 现对它们进行一一测 试，直至找出所有次品为止 (1)若恰在第 5 次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后 一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ (2)若恰在第 5 次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试 方法数是多少？ 解：(1)先排前 4 次测试，只能取正品，有 A 种不同测试方法， 4 6 再从 4 件次品中选 2 件排在第 5 和第 10 的位置上测试，有 C A A 2 42 2 种测试方

10、法，再排余下 4 件的测试位置，有 A 种测试方法所以共 2 44 4 有 A A A 103 680 种不同的测试方法 4 62 44 4 (2)第 5 次测试恰为最后一件次品，另 3 件在前 4 次中出现，从而 前 4 次有一件正品出现，所以共有 A C A 576 种不同的测试方 1 41 64 4 法 1 如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了 3 个水果， 且从 这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种 可能：或“多一个” 或“持平” 或“少一个” ，那么，小明在这一周中 每天所吃水果个数的不同选择方案共有() A50 种 B51 种 C140 种 D141 种

11、 解析 ： 因为第一天和第七天吃的水果数相同，所以中间“多一个” 或“少一个” 的天数必须相同，都是 0、1、2、3，共 4 种情况，所以 共有 C C C C C C C 141 种，故选 D. 0 61 61 52 62 43 63 3 答案：D 2在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生 到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生 不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作， 则不同的分配方法总数为() A36 B72 C84 D108 解析：甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医 院至少安排一名医生，当有二所医院分 2 人另一

12、所医院分 1 人时， 总数有A 种，其中有甲、乙二人或丙、丁二人在同一组有 A C2 5C2 3 A2 2 3 33 3 4A 种；有二所医院分 1 人另一所医院分 3 人，有 C C A 种，故 3 31 21 23 3 满足条件的分法共有A A 4A C C A 9062424 C2 5C2 3 A2 2 3 33 33 31 21 23 3 84 种 答案：C 3已知集合 M1,2,3,4,5,6，集合 A、B、C 为 M 的非空子集， 若xA、yB、zC，xyz 恒成立，则称“ABC”为集合 M 的一个“子集串” ，则集合 M 的“子集串”共有_个 解析：若 A、B、C 共有三个元素，

13、则 C C 20.若 A、B、C 共有 3 62 2 四个元素，则 C C 45，若 A、B、C 共 5 个元素，则 C C 36.若 A、 4 62 35 62 4 B、C 共有 6 个元素，则 C C 10，则 M 的子集串共有 204536 6 62 5 10111 个 答案：111 4 用 0,1,2,3,4 这五个数字， 可以组成多少个满足下列条件的没有 重复数字的五位数？ (1)比 21 034 大的偶数； (2)左起第二、四位是奇数的偶数 解：(1)法 1：可分五类，当末位数字是 0，而首位数字是 2 时， 有 6 个五位数； 当末位数字是 0， 而首位数字是 3 或 4 时，

14、有 A A 12 个五位数 ； 1 23 3 当末位数字是 2， 而首位数字是 3 或 4 时， 有 A A 12 个五位数 ； 1 23 3 当末位数字是 4，而首位数字是 2 时，有 3 个五位数； 当末位数字是 4，而首位数字是 3 时，有 A 6 个五位数； 3 3 故有 39 个满足条件的五位数 法 2：不大于 21 034 的偶数可分为三类：万位数字是 1 的偶数， 有 A A 18 个五位数 ； 万位数字是 2，而千位数字是 0 的偶数，有 A 1 33 3 个五位数； 2 2 还有一个为 21 034 本身 而由 0,1,2,3,4 组成的五位偶数个数有 A A A A 60 个， 故满 4 41 21 33 3 足条件的五位偶数的