高考数学专题复习练习第十一章第三节几何概型[文]

1、第十一章 第六节 几何概型理第十一章 第六节 几何概型理 课下练兵市场课下练兵市场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型2 与面积与面积(或体积或体积)有关的几何概型有关的几何概型1、34、7、8、1011、12 生活中的几何概型生活中的几何概型56、9 一、选择题一、选择题 1.如图所示，在一个边长分别为如图所示，在一个边长分别为 a，b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、 下底边分别为 ，且高为 的矩形内画一个梯形，梯形的上、 下底边分别为

2、 ，且高为 b.现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部 a 3 a 2 的概率是的概率是 () A.B. C. D. 7 10 5 7 5 12 5 8 解析：解析：S梯形 ( )bab，S矩形ab. 1 2 a 3 a 2 5 12 P. S梯 梯形形 S矩 矩形形 5 12 答案：答案：C 2.如图，如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点 A，连接，连接 AA，它是一条弦， 它的长度小于或等于半径长度的概率为 ，它是一条弦， 它的长度小于或等于半径长度的概率为 () A. B. C. D. 1

3、 2 3 2 1 3 1 4 解析：解析：当 AA的长度等于半径长度时，AOA=，由圆的对称性 3 及几何概型得 P= 2 1 3 . 23 答案：C 3在长为在长为 12 cm 的线段的线段 AB 上任取一点上任取一点 M，并以线段，并以线段 AM 为一边作正方形，则此正方形为一边作正方形，则此正方形 的面积介于的面积介于 36 cm2与与 81 cm2之间的概率为之间的概率为 () A. B. C. D. 1 16 1 8 1 4 1 2 解析：解析：正方形的面积介于 36 cm2与 81 cm2之间，所以正方形的边长介于 6 cm 到 9 cm 之间线段 AB 的长度为 12 cm，则所

4、求概率为 . 9 6 12 1 4 答案：答案：C 4在长为在长为 1 的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于 的概率为的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于 的概率为 () 1 2 A. B. C. D. 1 4 1 2 3 4 7 8 解析：解析：设任取两点所表示的数分别为 x，y，则 0 x1 且 0y1. 由题意知|x-y|，所以所求概率为 P= 1 2 111 12 3 222 . 14 答案：C 5.如图，一个矩形的长为如图，一个矩形的长为 5，宽为，宽为 2，在矩形内随机地撒，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数 得落在阴影部分的黄豆数为 颗黄豆，数 得落在阴影部分的黄豆数为

5、 138 颗，则我们可以估计出阴影部分的 面积约为 颗，则我们可以估计出阴影部分的 面积约为 () A. B. C. D. 23 5 21 5 19 5 16 5 解析：解析：据题意知：，S阴. S阴 阴 S矩 矩 S阴 阴 2 5 138 300 23 5 答案：答案：A 6.如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为 45，向圆盘内投镖，如果某 人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为 ，向圆盘内投镖，如果某 人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为 () A. B. C. D. 1 8 1 4 1 2 3 4 解析：解析：P . 45 360

6、 1 8 答案：答案：A 二、填空题二、填空题 7已知平面区域已知平面区域 U(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0， 若向区域 ， 若向区域 U 内随机投一点内随机投一点 P，则点，则点 P 落入区域落入区域 A 的概率为的概率为_ 解析：解析：依题意可在平面直角坐标系中作出集合 U 与 A 所表示的平面 区域(如图)，由图可知 SU=18，SA=4，则点 P 落入区域 A 的概率为 . 2 9 A U S S 答案： 2 9 8向面积为向面积为 9 的的ABC 内任投一点内任投一点 P，那么，那么PBC 的面积小于的面积小于 3 的概率是的概率是_ 解析：解析：

7、如图，由题意，PBC 的面积小于 3，则点 P 应落在梯形 BCED 内， ， 2 1 1 3 ABC ADE S S SADE=4，S梯形 BCED=5，P=. 5 9 答案： 5 9 9 广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后 得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每 广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后 得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每 9 10 小时约有小时约有_分钟的广告分钟的广告 解析：解析：60(1)6 分钟 9 10 答案：答案：6 三、

8、解答题三、解答题 10(2010岳阳模拟)设不等式组设不等式组Error!表示的区域为表示的区域为 A，不等式组，不等式组Error!表示的区域为表示的区域为 B. (1)在区域在区域 A 中任取一点中任取一点(x，y)，求点，求点(x，y)B 的概率；的概率； (2)若若 x，y 分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域在区域 B 中的概 率 中的概 率 解：解：(1)设集合 A 中的点(x，y)B 为事件 M，区域 A 的面积为 S136，区域 B 的面积 为 S218， P(M) . S2 S1 18 36 1 2 (2

9、)设点(x，y)在集合 B 中为事件 N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数的结果为 36 个，其中在集合 B 中的点有 21 个，故 P(N). 21 36 7 12 11(2010湘潭模拟)已知复数已知复数 zxyi(x，yR)在复平面上对应的点为在复平面上对应的点为 M. (1)设集合设集合 P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合，从集合 P 中随机取一个数作为中随机取一个数作为 x，从集 合 ，从集 合 Q 中随机取一个数作为中随机取一个数作为 y，求复数，求复数 z 为纯虚数的概率；为纯虚数的概率； (2)设设 x0,3，y0,4，求点，求点 M 落在不等式组：落在不等式组： Erro

10、r!所表示的平面区域内的概率所表示的平面区域内的概率 解：解：(1)记“复数 z 为纯虚数”为事件 A. 组成复数 z 的所有情况共有 12 个 ： 4，4i，42i，3，3i，32i， 2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型， 其中事件 A 包含的基本事件共 2 个：i,2i， 所求事件的概率为 P(A) . 2 12 1 6 (2)依条件可知， 点 M 均匀地分布在平面区域(x， y)|内， 属 0 x 3 0 y 4 于几何概型 该平面区域的图形为下图中矩形 OABC 围成的区域，面 积为 S3412. 而所求事件构成的平面区域为(x，y)| 其图形如图

11、中的三角形 OAD(阴影部分) 230 0, 0 xx x y 又直线 x+2y-3=0 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A(3,0)、D(0，)， 2 3 三角形 OAD 的面积为 S1= 134 3. 229 所求事件的概率为 P= 1 9 3 4 . 1216 S S 12已知关于已知关于 x 的一次函数的一次函数 ymxn. (1)设集合设集合 P2， ， 1,1,2,3和和 Q2,3， 分别从集合， 分别从集合 P 和和 Q 中随机取一个数作为中随机取一个数作为 m 和和 n，求函数，求函数 ymxn 是增函数的概率；是增函数的概率； (2)实数实数 m，n 满足条件满足条件Error!，求函数，求函数 ymxn 的图象经过一、二、三象限的概 率 的图象经过一、二、三象限的概 率 解：解：(1)抽取的全部结果的基本事件有： (2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3， 2)，(3,3)，共 10 个基本事件，设使函数为增函数的事件为 A，则 A 包含的基