人教版高三数学总复习课时作业72

1、课时作业课时作业 72几何概型几何概型 一、选择题 1(2014湖南卷)在区间2,3上随机选取一个数 X，则 X1 的 概率为() A. B 4 5 3 5 C. D 2 5 1 5 解析 ： 在2,3上符合 x1 的区间为2,1， 所以 P 12 32 . 3 5 答案：B 2 (2014辽宁卷)若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 AB2，BC1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是 () A. B 2 4 C. D 6 8 解析：考查几何概型，所求概率为 P . S半圆 S矩形 1 21 2 12 4 答案：B 3 如图， 在矩形 ABCD 中， 点 E 为边

2、CD 的中点 若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于() A. B 1 4 1 3 C. D 1 2 2 3 解析 ： 不妨设矩形的长、宽分别为 a、b，于是 S矩形ab，SABE ab，由几何概型的概率公式可知 P . 1 2 S ABE S矩形 1 2 答案：C 4在区间5,5内随机地取出一个数 a，则恰好使 1 是关于 x 的 不等式 2x2axa20 的一个解的概率为() A0.3 B0.4 C0.6 D0.7 解析 ： 由已知得 2aa22 或 a1.故当 a5， 1)(2,5时，1 是关于 x 的不等式 2x2axa2 SABC，只需 PB

3、AB. 1 4 1 4 故所求概率为 P . 3 4AB AB 3 4 答案：3 4 8(2014福建卷)如图，在边长为 1 的正方形中随机撒 1 000 粒豆 子，有 180 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_ 解析：设所求面积为 S，则 ，S0.18. S 1 180 1 000 答案：0.18 9 (2014重庆卷)某校早上 800 开始上课， 假设该校学生小张与小 王在早上 730750 之间到校， 且每人在该时间段的任何时刻到校是等 可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为_(用数字 作答) 解析： 用 x ， y 分 别 表 示 小 张 ， 小 王 到 校 的 时

4、间 ， 则 30 x50,30y50，所有可能结果对应坐标平面内一个正方形区域 ABCD. 小张比小王至少早到 5 分钟，即 yx5，如图对应区域为 DEF，所求概率 P. S DEF SABCD 1 2 15 15 20 20 9 32 答案： 9 32 三、解答题 10. 如图所示， 在单位圆 O 的某一直径上随机地取一点 Q， 求过点 Q 且与该直径垂直的弦长长度不超过 1 的概率 解：弦长不超过 1，即|OQ|， 3 2 而 Q 点在直径 AB 上是随机的，事件 A弦长超过 1 由几何概型的概率公式得 P(A). 3 2 2 2 3 2 故弦长不超过 1 的概率为 1P(A)1. 3

5、2 所求弦长不超过 1 的概率为 1. 3 2 11设关于 x 的一元二次方程 x22axb20.若 a 是从区间0,3 任取的一个数，b 是从区间0,2任取的一个数，求方程有实根的概 率 解：设事件 A 为“方程 x22axb20 有实根” 当 a0，b0 时，方程 x22axb20 有实根的充要条件为 ab. 试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成 事件 A 的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，根据条件画出构成 的区域(略)，可得所求的概率为 P(A) . 3 21 2 22 3 2 2 3 1 在区间0,2之间随机抽取一个数 x， 则 x 满足 2x10 的概

6、率 为() A. B 3 4 1 2 C. D 1 4 1 3 解析：区间0,2看作总长度为 2，区间0,2中满足 2x10 的只 有，长度为 ，P . 1 2，2 3 2 3 2 2 3 4 答案：A 2已知ABC 外接圆 O 的半径为 1，且 ，C ， OA OB 1 2 3 从圆 O 内随机取一个点 M， 若点 M 取自ABC 内的概率恰为， 则 3 3 4 ABC 的形状为() A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 解析：由题意得， 1 2CACBsin 3 12 3 3 4 所以 CACB3. 在ABC 中，由于 OAOB1，AOB120， 所以 AB . 3

7、由余弦定理得 AB2CA2CB22CACBcos ，即 CA2CB26， 3 所以 CACB，ABC 的形状为等边三角形3 答案：B 3如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随 机运动，则此动点在三棱锥 AA1BD 内的概率为_ 解析：设事件 M“动点在三棱锥 AA1BD 内” ， P(M) V三棱锥AA1BD V长方体ABCDA1B1C1D1 V三棱锥A1ABD V长方体ABCDA1B1C1D1 . 1 3AA 1SABD V长方体ABCDA1B1C1D1 1 3AA 11 2S 矩形ABCD V长方体ABCDA1B1C1D1 1 6 答案：1 6 4已知正方形 ABCD 的边长为 2，E、F、G、H 分别是边 AB、 BC、CD、DA 的中点 (1)从 C、D、E、F、G、H 这六个点中，随机选取两个点，记这 两个点之间的距离的平方为 ，求概率 P(4) (2)在正方形 ABCD 内部随机取一点 P，求满足|PE|2 的概率 解：(1)P(4). 11 15 (2)这是一个几何概型，所有点 P 构成的平面区域是正方形 ABCD 的内部， 其面积是 224， 满足|PE|2 的点 P 构成的平面区域是以 E 为圆心，2 为半径的圆的内部与正方形 ABCD 内部的公共部分