人教版高三数学总复习课时作业20

1、课时作业课时作业 20两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、选择题 1已知 ，sin ，则 tan2() ( 2，) 3 5 A. B. 24 7 24 25 CD 24 25 24 7 解析：，sin ，cos ，tan .tan2 ( 2，) 3 5 4 5 3 4 . 2tan 1tan2 2 ( 3 4 ) 1(3 4 ) 2 24 7 答案：D 2已知 sin()，则() 10 10 2sin2sin2 cos( 4) A.B 1 2 2 5 5 C.D2 2 5 5 解析：sin()，sin. 10 10 10 10 2sin2sin2 cos( 4

2、) 2sinsincos 2 2 sincos 2sin.2 2 5 5 答案：B 3 已知 cos ， cos()， ， 都是锐角， 则 cos() 3 5 5 13 AB 63 65 33 65 C. D. 33 65 63 65 解析 ： ， 是锐角，0，又 cos()0， 5 13 2 ，sin()，sin .又 coscos()cos( 12 13 4 5 )cossin()sin . 5 13 3 5 12 13 4 5 33 65 答案：C 4已知 cos，则 cosxcos的值是() ( x 6) 3 3 ( x 3) AB 2 3 3 2 3 3 C1D1 解析：cosxco

3、s ( x 3) cosx cosxsinx cosxsinx 1 2 3 2 3 2 3 2 cos1.3 ( 3 2 cosx1 2sinx) 3 ( x 6) 答案：C 5已知 、 都是锐角，若 sin，sin，则 等于 5 5 10 10 () A. B. 4 3 4 C. 和D 和 4 3 4 4 3 4 解析：由 、 都为锐角，所以 cos，cos1sin2 2 5 5 .所以 cos()coscossinsin，所以 1sin2 3 10 10 2 2 .故选 A. 4 答案：A 6在ABC 中，C120，tanAtanB，则 tanAtanB 的值 2 3 3 为() A. B

4、. 1 4 1 3 C. D. 1 2 5 3 解析：C120， tan(AB)tan(C)tanCtan120 . 3 又tan(AB)， tanAtanB 1tanAtanB .1tanAtanB ，tanAtanB .3 2 3 3 1tanAtanB 2 3 1 3 答案：B 二、填空题 7 已知 sin()coscos()sin ， 是第三象限角， 则 sin 3 5 _. ( 5 4 ) 解析：依题意可将已知条件变形为 sin()sin ，sin . 3 5 3 5 sin()sincoscossin ()( )( 5 4 5 4 5 4 3 5 2 2 4 5 ). 2 2 3

5、2 10 4 2 10 7 2 10 答案： 7 2 10 8化简：_. 1 1tan 1 1tan 解析：原式 2tan 1tan1tan 2tan 1tan2 tan2. 答案：tan2 9若 ，且 sin2cos2 ，则 tan 的值等于 ( 0， 2) 1 4 _ 解析：由 sin2cos2 得 sin212sin21sin2cos2 1 4 .，cos ， ，tantan . 1 4 ( 0， 2) 1 2 3 3 3 答案： 3 三、解答题 10(2014广东卷)已知函数 f(x)Asin，xR，且 f ( x 4) ( 5 12 ) . 3 2 (1)求 A 的值； (2)若 f

6、()f() ，求 f. 3 2 ( 0， 2) ( 3 4 ) 解：(1)fAsinAsin ( 5 12 )( 5 12 4) 2 3 Asin A ，A. 3 3 2 3 2 3 (2)由(1)知 f(x)sin3 ( x 4) 故 f()f() sinsin ，3 ( 4) 3 ( 4) 3 2 ，3 2 2 sincos 2 2 cossin 3 2 cos ，cos.6 3 2 6 4 又 ，sin， ( 0， 2) 1cos2 10 4 fsin()sin. ( 3 4 )3 3 30 4 11已知，0 ，cos ，sin() . 2 ( 4) 1 3 4 5 (1)求 sin2

7、的值； (2)求 cos的值 ( 4) 解：(1)法 1：coscos cossin sin ( 4) 4 4 cossin ， 2 2 2 2 1 3 cossin，1sin2 ，sin2 . 2 3 2 9 7 9 法 2：sin2cos2cos21 . ( 22) ( 4) 7 9 (2)0 ， 2 ， 0，cos()sinsin Bcos()coscos Csin()sin() Dcos()cos() 解析：sin()sincoscossin， sin()sincoscossin， 又、 都是锐角，cossin0， 故 sin()sin() 答案：C 2如图，正方形 ABCD 的边长为

8、 1，延长 BA 至 E，使 AE1， 连接 EC，ED，则 sinCED() A. B. 3 10 10 10 10 C. D. 5 10 5 15 解析：因为四边形 ABCD 是正方形，且 AEAD1， 所以AED . 4 又因为在 RtEBC 中，EB2，BC1， 所以 sinBEC，cosBEC. 5 5 2 5 5 于是 sinCEDsin ( 4BEC) sin cosBECcos sinBEC 4 4 .故选 B. 2 2 2 5 5 2 2 5 5 10 10 答案：B 3已知角 ， 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合， ， (0，)，角 的终边与单位圆交点的横坐标是

9、 ，角 的 1 3 终边与单位圆交点的纵坐标是 ，则 cos_. 4 5 解析：依题设及三角函数的定义得： cos ，sin() . 1 3 4 5 又0， ， ，sin，cos() . 2 2 2 2 3 3 5 coscos() cos()cossin()sin . 3 5 ( 1 3 ) 4 5 2 2 3 38 2 15 答案：38 2 15 4(2014江西卷)已知函数 f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数， 且 f0，其中 aR，(0，) ( 4 ) (1)求 a， 的值； (2)若 f ，求 sin的值 ( 4 ) 2 5 ( 2，) ( 3) 解：(1)因为 f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而 y1a 2cos2x 为偶函数，所以 y2cos(2x)为奇函数，又 (0，)，则 ， 所以 f(x)sin2x(a2cos2x)， 由 f0 得