高中数学必做100题--数学选修1-1(16题)

1、高中数学必做 100 题选修 1-1 时量：120 分钟 班级： 姓名： 计分： （说明：选修 1-1 共精选 12 题，每题 12 分， “” 为教材精选， “” 为精讲精练.选修 1-1 精选） 1. 已知 , , 若的必要不充分条件，求实数的取 4 : 22 3 x p 22 :210(0)q xxmm qp 是m 值范围. （P6 9） 2. 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求 M 的轨迹.（P41 例( , )M x y(4,0)F 25 : 4 lx 4 5 6） 高中数学必做 100 题选修 1-1 在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。康扥尔 38

2、 3. 双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程. （P68 4） 5 2 22 1 94 xy 4. 倾斜角的直线 l 过抛物线焦点，且与抛物线相交于 A、B 两点，求线段 AB 长. （P61 例 4 2 4yx 4） 5. 当从到变化时，方程表示的曲线的形状怎样变换？（P68 5）0180 22 cos1xy 6. 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为 52 米，拱顶距离水面 6.5 米. （1）建立如图所示的平面直角坐标系 xoy，试求拱桥所在抛物线的方程； （2）若一竹排上有一 4 米宽 6 米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？ 高中数学必做 100 题选修 1-1

3、 在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。康扥尔 40 7. 已知椭圆 C 的焦点分别为 F1（，0）和 F2（2，0） ，长轴长为 6，设直线 y=x+2 交椭圆 C 于2 22 A、B 两点. 求：（1）线段 AB 的中点坐标； （2）弦 AB 的长. o y x 8. 在抛物线上求一点 P，使得点 P 到直线的距离最短, 并求最短距离. 2 4yx:40l xy 9. 点 M 是椭圆上的一点，F1、F2是左右焦点，F1MF2=60，求F1MF2的面积. 22 1 6436 xy 高中数学必做 100 题选修 1-1 在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重

4、要。康扥尔 42 10. （06 年江苏卷）已知三点 P（5，2） 、（6，0） 、（6，0）. （P21 例 4） 1 F 2 F （1）求以、为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程； （2）设点 P、关于直线 yx 的对称点 1 F 2 F 1 F 2 F 分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。 P 1 F 2 F 1 F 2 F P 11. 已知函数（为自然对数的底）. ( ) x f xxee F1 O F2 F1 O F2 （1）求函数的单调递增区间； （2）求曲线在点处的切线方程.( )f x( )yf x(1,(1)f 12. 设函数. 32 1 ( )23 3 f xxx

5、x （1）求函数 f(x)的单调区间； （2）求函数 f(x)的极大值和极小值. 高中数学必做 100 题选修 1-1 在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。康扥尔 44 13. （06 年福建卷）已知函数的图象在点处的切线方程为. 2 6 ( ) ax f x xb ( 1,( 1)Mf250 xy （1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间. （P50 8）( )yf x( )yf x 14. 已知 a 为实数，. （1）求导数； 2 ( )(4)()f xxxa ( ) fx （2）若，求在上的最大值和最小值； ( 1) 0f( )f x2,2 （3）若在和上都是增函数，求 a 的取值范围. （P45 例 3）( )f x(, 2) 2, 15.（2005 年全国卷 III.文）用长为 90cm，宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截 去一个小正方形，然后把四边翻转 90角，再焊接而成（如图） ，问该容器的高为多少时，容器的容积最 大?最大容积是多少? （P47 例 1） 16.（2006 年江西卷）已知函数在与时都取得极值， （P49 例 2）( )f x 32 xaxbxc 2 3 x 1x （1）求 a、b 的值与函数的单调区间；（2）若对时