复数的几何意义完整课件

1、3.1 数系的扩充和复数的概念,3.1.2 复数的几何意义,1,PPT学习交流,1.虚数单位i的基本特征是什么？,（1）i21；,（2）i可以与实数进行四则运算，且原 有的加、乘运算律仍然成立.,复习巩固,虚数单位i的引入解决了负数不能 开平方的矛盾，并将实数集扩充到了 复数集。,2,PPT学习交流,2.复数的一般形式是什么？复数相等的充要条件是什么？,abi（a，bR）；,实部和虚部分别相等.,复习巩固,3,PPT学习交流,3.实数、虚数、纯虚数的含义分别如何？,设zabi（a，bR）.,当b0时z为实数；,复习巩固,当b0时，z为虚数；,当a0且b0时，z为纯虚数.,4,PPT学习交流,4

2、.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如何？,实数,虚数,复习巩固,5,PPT学习交流,5.实数与数轴上的点一一对应，从而实数可以用数轴上的点来表示，这是实数的几何意义，根据类比推理，复数也应有它的几何意义.因此，探究复数的几何意义就成为一个新的学习内容.,提出问题,6,PPT学习交流,复数的几何意义,7,PPT学习交流,1、在什么条件下，复数z惟一确定？,给出复数z的实部和虚部,2、设复数zabi（a，bR），以 z的实部和虚部组成一个有序实数对（a，b），那么复数z与有序实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系？,一一对应,问题探究,8,PPT学习交流,3、有序实数对（a，b）的几何

3、意义是什么？复数zabi（a，bR）可以用什么几何量来表示？,复数zabi（a，bR）可以用直角坐标系中的点Z（a，b）来表示.,a,b,Z：abi,问题探究,（a，b）,9,PPT学习交流,用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.,形成结论,10,PPT学习交流,一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？,各象限内的点表示虚部不为零的虚数.,形成结论,实轴上的点表示实数；,虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，,11,PPT学习交流,1、用有向线段表示平面向量，向量的大小和方向由什么要素所确定？,有向线段的始点和终点.,2、用坐标表示平面向量，

4、如何根据向量的坐标画出表示向量的有向线段？,以原点为始点，向量的坐标对应的点为终点画有向线段.,问题探究,12,PPT学习交流,3、在复平面内，复数zabi（a，bR）用向量如何表示？,以原点O为始点，点Z（a，b）为终点的向量 .,问题探究,13,PPT学习交流,4、复数zabi（a，bR）可以用向量 表示，向量 的模叫做复数z的模，记作|z|或|abi|，那么|abi|的计算公式是什么？,问题探究,14,PPT学习交流,5、设向量a，b分别表示复数z1，z2， 若ab，则复数z1与z2的关系如何？,规定：相等的向量表示同一个复数.,6、若|z|1，|z|1，则复数z对应复平面内的点的轨迹分

5、别是什么？,单位圆，单位圆内部.,问题探究,15,PPT学习交流,例1 已知复数 对应的点在直线x2y10上，求实数m 的值.,典例讲评,16,PPT学习交流,例2 若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为z112i，z22i，z312i，求这个正方形第四个顶点对应的复数.,z42i,典例讲评,17,PPT学习交流,例3 设复数 ， 若|z|5，求x的取值范围.,典例讲评,18,PPT学习交流,课堂小结,19,PPT学习交流,3.复数zabi与复平面内的点 Z（a，b）和向量 是一个三角对应关系，即,复数zabi,课堂小结,20,PPT学习交流,3.2 复数代数形式的四则运算,3.2.1

6、 复数代数形式的加、减 运算及其几何意义,21,PPT学习交流,复习巩固,1.复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？,代数形式：zabi（a，bR）.,当b0时z为实数； 当b0时，z为虚数； 当a0且b0时，z为纯虚数.,22,PPT学习交流,2.复数zabi（a，bR）对应复平面内的点Z的坐标是什么？复数z可以用复平面内哪个向量来表示？,对应点Z（a，b），,用向量 表示.,提出问题,23,PPT学习交流,3.两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加、减运算，我们需要研究的问题是，复数的加、减运算法则是什么？,提

7、出问题,24,PPT学习交流,复数代数形式的加、减,25,PPT学习交流,问题探究,26,PPT学习交流,z1z2,问题探究,27,PPT学习交流,3、设复数z1abi，z2cdi对应的向量分别为 ， ，那么向量 ， 的坐标分别是什么？,(a，b)， (c，d)， (ac，bd).,问题探究,28,PPT学习交流,4、设复数z1abi，z2cdi，则复数z1z2等于什么？,z1z2(ac)(bd)i.,问题探究,29,PPT学习交流,5、(abi)(cdi)(ac) (bd)i就是复数的加法法则，如何用文字语言表述这个法则的数学意义？,两个复数的和仍是一个复数. 两个复数的和的实部等于这两个复

8、数的实部之和，两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和.,问题探究,30,PPT学习交流,6、两个实数的和仍是一个实数，两个复数的和仍是一个复数，两个虚数的和仍是一个虚数吗？,不一定.,问题探究,31,PPT学习交流,7、复数的加法法则满足交换律和结合律吗？,z1z2z2z1，,(z1z2)z3z1(z2z3).,问题探究,32,PPT学习交流,8、规定：复数的减法是加法的逆运算，若复数zz1z2，则复数z1等于什么？,z1zz2,9、设复数z1abi，z2cdi，zxyi，代人z1zz2，由复数相等的充要条件得x，y分别等于什么？,xac，ybd.,问题探究,33,PPT学习交流,10、根

9、据上述分析，设复数z1abi，z2cdi，则z1z2等于什么？,z1z2(ac)(bd)i,问题探究,34,PPT学习交流,复数的减法法则：,2、两个复数的差仍是一个复数. 两个复数的差的实部等于这两个复数的实部之差，两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差.,形成结论,1、(abi)-(cdi)(a-c)+(b-d)i,35,PPT学习交流,1、设复数z1abi，z2cdi对应的向量分别为 ， ，则复数z1z2对应的向量是什么？|z1z2|的几何意义是什么？,|z1z2|的几何意义表示复数z1，z2对应复平面内的点之间的距离.,问题探究,36,PPT学习交流,2、设a，b，r为实常数，且r

10、0，则满足|z(abi)|r的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？,以点(a，b)为圆心，r为半径的圆.,问题探究,37,PPT学习交流,3、满足|z(abi)|z(cdi)|的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？,点(a，b)与点(c，d)的连线段的垂直平分线.,问题探究,38,PPT学习交流,4、设a为非零实数，则满足|za|za|，|zai|zai|的复数z分别具有什么特征？,若|za|za|，则z为纯虚数或零；,若|zai|zai|，则z为实数.,问题探究,39,PPT学习交流,例1 计算(56i)(2i)(34i).,11i,例2 如图，在矩形OABC中，|OA|2|OC|点A对应的

11、复数为 ，求点B和向量 对应的复数.,典例讲评,40,PPT学习交流,1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算.,2.在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理.,课堂小结,41,PPT学习交流,3. 在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一.,课堂小结,42,PPT学习交流,P109练习：1，2. P112习题3.2A组：2，3.,布置作业,43,PPT学习交流,3.2 复数代数形式的四则运算,3.2

12、.2 复数代数形式的乘除运算,44,PPT学习交流,1.设复数z1abi，z2cdi，则 z1z2，z1z2分别等于什么？,z1z2(ac)(bd)i.,z1z2(ac)(bd)i,2.设z1，z2为复数，则|z1z2|的几何意义是什么？,复数z1，z2对应复平面内的点之间的距离.,复习巩固,45,PPT学习交流,复数代数形式,46,PPT学习交流,1、设a，b，c，dR， 则(ab)(cd)怎样展开？,(ab)(cd)acadbcbd,问题探究,47,PPT学习交流,1、设复数z1abi，z2cdi，其中a，b，c，dR，则 z1z2(abi)(cdi)，按照上述运算法则将其展开，z1z2等

13、于什么？,z1z2(acbd)(adbc)i.,形成结论,2、(abi)2a2b22abi.,48,PPT学习交流,1、复数的乘法是否满足交换律、结合律和对加法的分配律？,z1z2z2z1，,(z1z2)z3z1(z2z3)，,z1(z2z3)z1z2z1z3.,问题探究,49,PPT学习交流,2、对于复数z1，z2，|z1z2|与|z1|z2|相等吗？,|z1z2|z1|z2|,问题探究,50,PPT学习交流,实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.,3、在实数中， 与 互称为有理化因式，在复数中，abi 与abi互称为共轭复数，一般地，共 轭复数的定义是什么？,问题探究,51,

14、PPT学习交流,4、复数z的共轭复数记作 ，虚部不为零的两个共轭复数也叫做共轭虚数，那么z与 在复平面内所对应的点的位置关系如何？ 等于什么？,关于实轴对称,问题探究,52,PPT学习交流,5、若复数z1z2z，则称复数z为复数z1除以z2所得的商，即zz1z2. 一般地，设复数z1abi，z2cdi（cdi0），如何求z1z2？,问题探究,53,PPT学习交流,6、 就是复数的除法法则，并且两个复数相除（除数不为0），所得的商还是一个 复数，那么如何计算 ？,问题探究,54,PPT学习交流,7、怎样理解 ？,问题探究,55,PPT学习交流,例1 设z(12i)(34i)(1i)2求 .,例2

15、 设复数 ，若z为纯虚 数，求实数m的值.,m3,典例讲评,56,PPT学习交流,1.复数的乘法法则类似于两个多项式相乘，展开后要把i2换成1，并将实部与虚部分别合并.若求几个复数的连乘积，则可利用交换律和结合律每次两两相乘.,课堂小结,57,PPT学习交流,2.复数的除法法则类似于两个根式的除法运算，一般先将除法运算式写成分式，再将分子分母同乘以分母的共轭复数，使分母化为实数，分子按乘法法则运算.,课堂小结,58,PPT学习交流,3.对复数的乘法、除法运算要求掌握它们的算法，不要求记忆运算公式，对复数式的运算结果，一般要化为代数式.,课堂小结,59,PPT学习交流,P111练习：1，2，3.

16、,布置作业,60,PPT学习交流,复数的概念与运算题型分析,第一课时,61,PPT学习交流,题型一：复数的混合运算,例1 计算：,173i,例2 设复数z1i，求 的值.,1i,62,PPT学习交流,题型二：复数的变式运算,例3 已知复数z满足 ， 求 的值.,i,例4 已知复数z满足 ， 求 的值.,1,63,PPT学习交流,题型三：求满足某条件的复数值,例5 已知复数z满足 为纯虚数， 且 ，求z的值.,64,PPT学习交流,例6 已知复数z满足 ，求z的值.,题型三：求满足某条件的复数值,65,PPT学习交流,例7 已知复数z满足|z2|2，且 ，求z的值.,z4或 .,题型三：求满足某条件的复数值,66,PPT学习交流,P112习题3.2A组：4，5. P116复习参考题A组：2，3.,67,PPT学习交流,复数的概念与运算题型分析,第二课时,68,PPT学习交流,题型四：求复数式中的实参数值,例8 已知复数z1i，若 ，求实数a，b的值.,a1，b2.,69,PPT学习交流,题型四：证明复数的有关性质,例9 求证：复数z为纯虚数的充要条件是z20.,70,PPT学习交流,题型四：证明复数的有关性质,例10 已知复数z满足|z|1，求证： .,例11 已知复数z1，z2满足z1z20，求证：z10或z20.,71,PPT学习交流,题型五：求复数式中的实参