高考数学专题复习练习第十四章第二节不等式的证明课下练兵场

1、第十四章第十四章 第二节第二节 不等式的证明不等式的证明 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题(题号题号)中等题中等题(题号题号)稍难题稍难题(题号题号) 大小比较大小比较2 综合法的应用综合法的应用1、3、45、7、9 分析法的应用分析法的应用117 放缩法、反证法的应用放缩法、反证法的应用6、8、10、12 一、选择题一、选择题 1已知关于已知关于 x 的不等式的不等式 2x7 在在 x(a，)上恒成立，则实数上恒成立，则实数 a 的最小值为的最小值为 2 x a () A. B1 1 2 C. D2 3 2 解析：解析：2x2(xa)2a2 2a2a4

2、7，a . 2 x a 2 x a 2 x a 2 x a 3 2 答案：答案：C 2已知已知 aR，bR，且，且 ab，下列结论正确的是，下列结论正确的是 () Aa23ab2b2 Ba5b5a3b2a2b3 Ca2b22(ab1) D. 2 a b b a 解析：解析：对于 A、D 举反例，如 a0，b1 时 A 不成立；a1，b1 时 D 不成立， 故 A、D 不恒成立； 对于 B，利用作差法：a5b5a3b2a2b3 a3(a2b2)b3(a2b2)(a2b2)(a3b3) (ab)2(ab)(a2abb2) (ab)20，a2abb20，而 ab 的符号是不确定的，故差值符号不能确定

3、，因此 B 不恒成立； 对于 C，a2b22a2b2 (a1)2(b1)20， 故 a2b22(ab1)，C 恒成立 综合以上分析，只有 C 恒成立 答案：答案：C 3若若 a0，b0，则，则(ab)( )的最小值为的最小值为 () 1 a 1 b A1 B2 C3 D4 解析：解析：(ab)( ) 1 a 1 b 1 12( ) a b b a b a a b 22 4. b a a b 答案：答案：D 4设设 abc 且恒成立，则且恒成立，则 m 的取值范围为的取值范围为() 1 a b 1 b c m a c A(，4) B(，4 C(4，) D4，) 解析：解析：由 abc，知：ab0

4、，bc0，ac0. 因此，原不等式等价于 m， a c a b a c b c 又 a c a b a c b c a b b c a b a b b c b c 222 4， b c a b a b b c b c a b a b b c 当且仅当时，等号成立 b c a b a b b c m4，即 m(，4 答案：答案：B 5设设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是() A|ab|ac|bc|； Ba2a ； ； 1 a2 1 a C|ab|2； 1 a b D.a3a1a2a 解析：解析：对于 A，因为|ab|(ac)(cb

5、)|ac|bc|， 所以|ab|ac|bc|恒成立； 对于 B，因为 a2(a ) 1 a2 1 a (a )2(a )2 1 a 1 a (a 1)(a 2)， 1 a 1 a 易知 a 2，故 a2(a )0， 1 a 1 a2 1 a 所以 a2a 恒成立； 1 a2 1 a 对于 C，当 ab 时，有|ab|2 成立； 1 a b 当 ab 时，|ab|2 不成立 1 a b 对于 D，可以证明不等式 也恒成立a3a1a2a 答案：答案：C 6已知点已知点 P 是边长为是边长为 2的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为 x、y、z，则，则3 x

6、2y2z2的最小值是的最小值是() A1 B2 C3 D4 解析：解析：由面积关系可得 (2x2y2z) 1 2 333 23xyz3； 1 2 3 又 2(x2y2)x22xyy2， 2(y2z2)y22yzz2， 2(z2x2)z22zxx2， 三式相加得 3(x2y2z2)(xyz)2， 即 x2y2z2 (xyz)2 323. 1 3 1 3 答案：答案：C 二、填空题二、填空题 7已知已知 1ab4，1ab2，则，则 4a2b 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：设 uab，vab， 得 a，b， uv 2 uv 2 4a2b2u2vuv u3v. 1u4，1v2， 33v6.

7、则2u3v10， 即24a2b10. 答案：答案：2,10 8A1与与(nN*)的大小关系为的大小关系为_ 1 2 1 3 1 n n 解析：解析：当 n1 时，A，n 当 n1 时，A1 1 2 1 3 1 n n 1111n n nnnnn 个 综上可知，A.n 答案：答案：A n 9设设 a2，b2，c52，则，则 a，b，c 之间的大小关系是之间的大小关系是_555 解析解析：c(2)55 bb0，5 又a0， abc. 答案：答案：abc 三、解答题三、解答题 10设设 a，b，c，d 都是小于都是小于 1 的正数，求证：的正数，求证：4a(1b)，4b(1c)，4c(1d)，4d(

8、1 a)这四个数不可能都大于这四个数不可能都大于 1. 证明：证明：假设 4a(1b)1,4b(1c)1,4c(1d)1，4d(1a)1，则有 a(1b) ，b(1c) ， 1 4 1 4 c(1d) ，d(1a) . 1 4 1 4 ， ，a 1 b 1 2 b 1 c 1 2 ， .c 1 d 1 2 d 1 a 1 2 又，a 1 b a 1 b 2 ，b 1 c b 1 c 2 ，c 1 d c 1 d 2 d 1 a d 1 a 2 ， ， a1 b 2 1 2 b1 c 2 1 2 ， . c1 d 2 1 2 d1 a 2 1 2 将上面各式相加得 22，矛盾 4a(1b)，4b

9、(1c)，4c(1d)，4d(1a)这四个数不可能都大于 1. 11ABC 的三个内角的三个内角 A、B、C 成等差数列，成等差数列，a、b、c 分别为三内角分别为三内角 A，B，C 的对的对 边求证：边求证：. 1 a b 1 b c 3 ab c 证明：证明：要证明， 1 a b 1 b c 3 ab c 只需证明3， ab c a b ab c b c 只需证明1， c a b a b c 只需证明 c(bc)a(ab)(ab)(bc)， 只需证明 c2a2acb2. ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，B60， 由余弦定理，有 b2c2a22accos60， 即 b2c2a2ac， c2a2acb2.故原命题成立，得证 12设设 f(x)x2axb，求证：，求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于中至少有一个不小于 . 1 2 证明：证明：假设|f(1)| ，|f(2)