高考数学专题复习练习第十一章第二节古典概型[文]

1、第十一章第十一章 第五节第五节 古典概型古典概型理理 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 简单的古典概型问题简单的古典概型问题1、2、57、8、9、10 复杂事件的古典概型问题复杂事件的古典概型问题34、611、12 一、选择题一、选择题 1某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准 时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的 是 某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否

2、准 时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的 是 () A一定不会淋雨一定不会淋雨 B淋雨的可能性为淋雨的可能性为3 4 C淋雨的可能性为淋雨的可能性为 D淋雨的可能性为淋雨的可能性为 1 2 1 4 解析：解析：基本事件有“下雨帐篷到”“”“不下雨帐篷到”“”“下雨帐篷未到”“”“不下雨帐篷未 到”4 种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为 . 1 4 答案：答案：D 2有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿个月大的婴儿 3 块分别写有“块分别写有“20” ，“” ，“08” 和“北 京”的字块，如

3、果婴儿能够排成“ ” 和“北 京”的字块，如果婴儿能够排成“2008 北京”或者“北京北京”或者“北京 2008” ，则他们就给婴儿奖 励 ” ，则他们就给婴儿奖 励. 假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是 () A. B. C. D. 1 6 1 4 1 3 1 2 解析 ： “解析 ： “20” ，“08” ，“北京” 三字块的排法共有“2008 北京” 、“20 北京 08” 、“0820 北京” 、“08 北京 20” 、“北京 2008” 、“北京 0820” 6 种情况，而得到奖励的情况有 2 种，故婴儿能

4、得到奖励的概率为 . 2 6 1 3 答案：答案：C 3 某同学同时掷两颗骰子， 得到点数分别为 某同学同时掷两颗骰子， 得到点数分别为 a， b， 则椭圆， 则椭圆1(ab0)的离心率的离心率 e x2 a2 y2 b2 的概率是的概率是 () 3 2 A. B. C. D. 1 18 5 36 1 6 1 3 解析：解析：e a2b，符合 a2b 的情况有：当 b1 时，有 a 1b 2 a2 3 2 b a 1 2 3,4,5,6 四种情况 ； 当 b2 时，有 a5,6 两种情况，总共有 6 种情况则概率为 6 6 6 . 1 6 答案：答案：C 4连掷两次骰子得到的点数分别为连掷两次

5、骰子得到的点数分别为 m 和和 n，记向量，记向量 a(m，n)与向量与向量 b(1，1)的夹角 为 的夹角 为 ，则，则 (0， 的概率是的概率是 () 2 A. B. C. D. 5 12 1 2 7 12 5 6 解析：解析：cos， m n m2n2 2 (0， ，mn. 2 满足条件 mn 的概率为 ， 6 36 1 6 mn 的概率为 . 1 2 5 6 5 12 (0， 的概率为 . 2 1 6 5 12 7 12 答案：答案：C 5先后抛掷两枚均匀的正方体骰子先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6)，骰子 朝上的面

6、的点数分别为 ，骰子 朝上的面的点数分别为 X、Y，则，则 log2XY1 的概率为的概率为 () A. B. C. D. 1 6 5 36 1 12 1 2 解析：解析：由 log2XY1 得 Y2X，满足条件的 X、Y 有 3 对，而骰子朝上的点数 X、Y 共 有 6636 对， 概率为. 3 36 1 12 答案：答案：C 6理理电子钟一天显示的时间是从电子钟一天显示的时间是从 0000 到到 2359，每一时刻都由四个数字组成，则一 天中任一时刻显示的四个数字之和为 ，每一时刻都由四个数字组成，则一 天中任一时刻显示的四个数字之和为 23 的概率为的概率为 () A. B. C. D.

7、 1 180 1 288 1 360 1 480 解析：解析：电子钟显示时刻可设为 ABCD， 其中 A0,1,2，B0,1,2,3，9，C0,1,2,3，5，D0,1,2,3，9. (1)当 A0 时，B，C，D 可分别为 9、5、9 一种情况； (2)当 A1 时，B，C，D 可分别为 9、4、9 或 9、5、8 或 8、5、9 三种情况； (3)当 A2 时，不存在符合题意的只有 4 种， 显示的所有数字和数为： A0 时，10610600； A1 时，10610600； A2 时，4610240. P. 4 1 440 1 360 答案：答案：C 文文已知一组抛物线已知一组抛物线 y

8、ax2bx1， 其中， 其中 a 为为 2,4,6,8 中任取的一个数，中任取的一个数， b 为为 1,3,5,7 中中 1 2 任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 x1 交点处的切线互相 平行的概率是 交点处的切线互相 平行的概率是 () A. B. C. D. 1 12 7 60 6 25 5 16 解析：解析：抛物线只有 4416(条)，从中任取两条有 120(种)不同取法，yaxb 在 x1 处的斜率为 ab.故符合 ab3， 只有 0 对， ab5 共有 1 对， ab7 有 3 对， ab9 有 6 对，ab

9、11 有 3 对，ab13 只有 1 对，共有 14 对，P. 14 120 7 60 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 7在在 5 个数字个数字 1、2、3、4、5 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概 率是 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概 率是_(结果用数值表示结果用数值表示) 答案：答案： 3 10 8假设小军、小燕和小明所在的班级共有假设小军、小燕和小明所在的班级共有 50 名学生，并且这名学生，并且这 50 名学生早上到校先后的 可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为 名学生早上到校先后的 可能性相同，则“小燕比小明先到校

10、，小明又比小军先到校”的概率为_ 解析：解析：将 3 人排序共包含 6 个基本事件， 由古典概型得 P . 1 6 答案：答案：1 6 9任取一个三位正整数任取一个三位正整数 N，则对数，则对数 log2N 是一个正整数的概率是是一个正整数的概率是_ 解析：解析：2664,27128,28256,29512,2101 024， 满足条件的正整数只有 27,28,29三个， 所求的概率 P. 3 900 1 300 答案：答案： 1 300 三、解答题三、解答题 10理理某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，两道自然科学类题， 三道社科类题中任选两道回答，且该生答对每一道数学、自然

11、科学、社科类试题的概 率依次为 某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，两道自然科学类题， 三道社科类题中任选两道回答，且该生答对每一道数学、自然科学、社科类试题的概 率依次为 0.6、0.7、0.8. (1)求该考生恰好抽到两道社科类试题的概率；求该考生恰好抽到两道社科类试题的概率； (2)求该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率求该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率 解：解：(1)P . C2 3 C2 6 3 15 1 5 (2)该考生抽到一道数学题，一道自然科学类题的概率为 P1； C1 2 C2 6 2 15 该考生抽到一道数学题，一道社科类试题的概

12、率为 P2； C1 3 C2 6 3 15 该考生抽到一道自然科学类题，一道社科类试题的概率为 P3. C1 2C1 3 C2 6 6 15 故该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率为 P0.60.7 2 15 3 15 0.60.80.70.80.376. 6 15 文文为了了解中华人民共和国道路交通安全法 在学生中的普及情况，调查部门对某 校 为了了解中华人民共和国道路交通安全法 在学生中的普及情况，调查部门对某 校 6 名学生进行问卷调查，名学生进行问卷调查，6 人得分情况如下：人得分情况如下： 5,6,7,8,9,10. 把这把这 6 名学生的得分看成一个总体名学生的得分看成

13、一个总体 (1)求该总体的平均数；求该总体的平均数； (2)用简单随机抽样方法从这用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本求该样名，他们的得分组成一个样本求该样 本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率的概率 解：解：(1)总体平均数为 (5678910)7.5. 1 6 (2)设 A 表示事件 “样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5” ” 从总体中抽取 2 个个体全部可能的基本结 果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(

14、6,10)，(7,8)，(7,9)， (7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共 15 个基本结果事件 A 包括的基本结果有：(5,9)， (5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有 7 个基本结果 所以所求的概率为 P(A). 7 15 11(2010银川模拟)把一颗骰子投掷把一颗骰子投掷 2 次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a， 第二次出现的点数为 ， 第二次出现的点数为 b，试就方程组，试就方程组Error!解答下列各题：解答下列各题： (1)求方程组只有一个解的概率；求方程组只有一

15、个解的概率； (2)求方程组只有正数解的概率求方程组只有正数解的概率 解：解：事件(a，b)的基本事件有 36 个 由方程组Error!可得Error! (1)方程组只有一个解，需满足 2ab0， 即 b2a，而 b2a 的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共 3 个，所以方程组只有一个解的概率 为 P11. 3 36 11 12 (2)方程组只有正数解，需 2ab0 且 Error!即 Error!或 Error! 其包含的事件有 13 个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)， (6,2)，(1,4)，(1,5)，

16、(1,6) 因此所求的概率为. 13 36 12已知关于已知关于 x 的一元二次函数的一元二次函数 f(x)ax2bx1，设集合，设集合 P1，2,3，Q 1,1,2,3,4，分别从集合，分别从集合 P 和和 Q 中随机取一个数作为中随机取一个数作为 a 和和 b. (1)求函数求函数 yf(x)有零点的概率；有零点的概率； (2)求函数求函数 yf(x)在区间在区间1，)上是增函数的概率上是增函数的概率 解：解：(a，b)共有(1，1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)， (2,4)，(3，1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4),15 种情况 (1)