浙江省理科数学复习试题选编21：等差数列（教师版）

1、浙江省浙江省 2014 届理科数学复习试题选编届理科数学复习试题选编 21：等差数列：等差数列 一、选择题 1. （浙江省“六市六校”联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学（理）试题）已知等差数列 n a的前n项 和为 n S且满足0 , 0 1817 SS,则 17 17 2 2 1 1 , a S a S a S 中最大的项为（） A 6 6 a S B 7 7 a S C 8 8 a S D 9 9 a S 【答案】D 2. （浙江省黄岩中学 2013 年高三 5 月适应性考试数学(理)试卷 ）已知函数是定义在上的单调增函) )( (x xf fR R 数且为奇函数,数列是等差数列,

2、则 n n a a0 0 1 10 00 07 7 a a) )( () )( () )( () )( () )( ( 2 20 01 13 32 20 01 12 23 32 21 1 a af fa af fa af fa af fa af f 的值（） A恒为正数B恒为负数C恒为 0D可正可负 【答案】A 3. （浙江省 杭州四中 2013 届高三第九次教学 质检数学（理）试题）在等差数列an中,若 4 46 68 81 10 01 12 2 a aa aa aa aa a = 90,则 1 10 01 14 4 1 1 3 3 a aa a 的值为（） A12 :B14C16D18 【

3、答案】A 4. （浙江省金丽衢十二校 2013 届高三第二次联合考试理科数学试卷）数列 n a满足1 1 a, (),则等于（）1 1 naa nn * Nn 201321 111 aaa ABCD 2013 2012 2013 4024 1007 2013 1007 1006 【答案】C 5. （浙江省宁波市金兰合作组织 2013 届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知等差数列的前项 n n a an n 和为,则数列的前 100 项和为（） n n S S 5 5 5 5a a 5 5 1 15 5S S 1 1 1 1 n nn n a a a a ABCD 1 10 00 0 1 1

4、0 01 1 9 99 9 1 10 01 1 9 99 9 1 10 00 0 1 10 01 1 1 10 00 0 【答案】A 6. （浙江省杭州二中 2013 届高三年级第五次月考理科数学试卷）在等差数列中,表示其前 n 项和,若 n a n S ,则的符号是（）)(,nm n m S m n S mn 4 nm S A正B负C非负D非正 【答案】A 解析: Sn=na1+d= (1),Sm=ma1+d= (2), nn1 2 n m mm1 2 m n 由(1)(2)得 d=,a1=. 2 mn 1 mn 故 Sm+n-4=(m+n)a1+d-4=0.(mn) mnmn1 2 mn2

5、 mn 7. （浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校 2013 届高三回头考联考数学（理）试题 ）已知 n a为等差数列, 47 2aa, 56 3a a ,则 1 10 a a（） A 99 B 323 C 3 D2 【答案】B 8. （ 2013 年 杭 州 市 第 一 次 高 考 科 目 教 学 质 量 检 测 理 科 数 学 试 题 ）设 等 差 数 列满 足 : n a ,公差. 若当且仅当时,数列 222222 333636 45 sincoscoscossinsin 1 sin() aaaaaa aa ( 1,0)d 9n 的前项和取得最大值,则首项的取值范围是（） n an n S

6、 1 a ABCD 74 , 63 43 , 32 74 , 63 43 , 32 【答案】B 解:先化简: 222222 336336 45 22 3636 45 3636 45 36 36 (sinsinsin)(coscoscos) =1 sin() (sincos)(cossin) =1 sin() sin()sin() =1 sin() sin()1 36 aaaaaa aa aaaa aa aaaa aa aa d aad 又当且仅当时,数列的前项和取得最大值,即: 9n n an n S 91 9101 101 80 43 0,0 9032 aad aaa aad 9. （ 浙

7、江 省 六 校 联 盟2013届 高 三 回 头 联 考 理 科 数 学 试 题 ）已 知 （） n a 47561 10 为等差数列, a +a =2, a a =-3, 则a a = A-99B-323C-3D2 【答案】B 10. （浙江省温州十校联合体 2013 届高三期中考试数学（理）试题）巳知函数有( ( ) )c co os s ( ( (0 0, ,2 2 ) ) )f f x xx x x x 两个不同的零点,方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成 1 12 2 x xx x、( ( ) )f f x xm m 3 34 4 x xx x、 等差数列,则实数的值

8、为（）m m ABCD 2 2 1 1 2 2 1 13 3 2 2 3 3 2 2 【答案】D 11. （浙江省五校联盟 2013 届高三下学期第二次联考数学（理）试题）设数列 n a 为等差数列,其前n项和 为 n S ,已知 147258 99,93aaaaaa ,若对任意 *nN 都有 nk SS 成立,则k的值为 （） A22B21C20D19 【答案】C 12. （浙江省温州市十校联合体 2013 届高三上学期期末联考理科数学试卷）数列的首项为 3,为等 n a n b 差数列且.若则,则( )（） Nnaab nnn1 12, 2 103 bb 8 a A0B3C8D11 【答案

9、】B 13. （2013 年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设等差数列的前项和是,若 n an n S (N*,且),则必定有（） 11mm aaa m2m A,且B,且 0 m S 1 0 m S 0 m S 1 0 m S C,且D,且0 m S 1 0 m S 0 m S 1 0 m S 【答案】C 解:由题意,得:. 1 11 11 +0 0 m mm m aa aaa aa 显然,易得, 1 0 2 m m aa Sm 11 1 (1)0 2 m m aa Sm 14. （浙江省杭州市 2013 届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）已知正项等差数列的前项和 n n

10、a an n 为,且,是,的等比中项,则的最大值为（） n n S S 1 15 5 4 45 5S S= =MM 5 5 a a 1 11 1 a aMM ABCD3 36 69 93 36 6 【答案】A 15. （浙江省绍兴市 2013 届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）设等差数列 n a前n项和为 n S,若 23 4aS, 4 3a,则公差为（） A1B1C2D3 【答案】C 二、填空题 16. （浙江省杭州市 2013 届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）已知等差数列的前项和 , , n nn n a ab bn n 分别为,若,则_., , n nn n S

11、 S T T 3 31 1 2 21 1 n n n n a an n b bn n 8 8 8 8 S S T T 【答案】 5 5 4 4 17. （浙江省海宁市 2013 届高三 2 月期初测试数学（理）试题）已知等差数列的前项和为,且 n n a an n n n S S ,则_. 7 79 9 2 2, ,1 18 8a aS S 1 11 1 S S 【答案】0 18. （浙江省温岭中学 2013 届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）已知an为等差数列,Sn为an 的前n项和,nN*,若a2=18,S18=54,则 S10值为_. 【答案】110 提示 由a2=18,S18

12、=54,可得a1=20,d= -2. 19. （浙江省温州市 2013 届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版） ）在等差数列中, n n a a 则的前 5 项和_.) ), ,( (2 2, , 2 2 * * 1 1 N Nn na aa aa a n nn n n n a a 5 5 S S 【答案】30 20. （浙江省温州中学 2013 届高三第三次模拟考试数学（理）试题）在等差数列 n n a a中,当且仅当6n 时, n S取得最大值,则使0 n S 的n的最大值是_. 【答案】 11 或 12 21. （浙江省温岭中学 2013 届高三高考提优冲刺考试（三）数学（

13、理）试题 ）等差数列 n a满足: 13 1,2aa,则 9 S _. 【答案】27 22. （浙江省考试院 2013 届高三上学期测试数学 （理） 试题）设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn. 若a22+a32=a42+a52,则S6=_. 【答案】0 23. （浙江省重点中学 2013 届高三上学期期中联谊数学（理）试题）等差数列 n n a a中, n n S S是前n n项和, ,2 2 2 20 00 05 52 20 00 07 7 2 20 00 05 52 20 00 07 7 S SS S ,则的值为_;2 20 01 10 0 1 1 a a 2 20 01 13 3

14、 S S 【答案】4026 24. （浙江省宁波一中 2013 届高三 12 月月考数学（理）试题）公差为 1 的等差数列满足 n n a a ,则的值等于_. 2 24 46 6 9 9a aa aa a 5 57 79 9 a aa aa a 【答案】18 25. （浙江省宁波市 2013 届高三第一学期期末考试理科数学试卷）设等差数列的前 n 项和为 n a 且对任意正整数 n 都有,则=_. 1 ,1, n Sa 首项 2 41 21 n n an an n S 【答案】 2 n 26. （浙江省金华十校 2013 届高三 4 月模拟考试数学（理） 试题）已知数列 n a是公差为 1

15、的等差数列,Sn 是其前 n 项和,若 S8是数列 n S中的唯一最小项,则数列 n a的首项 a1的取值范围是_. 【答案】 ( 8, 7) 27. （浙江省建人高复 2013 届高三第五次月考数学（理）试题）已知等差数列 n a的前n项和为 n S,且 351 3aaa ,14 10 a,则 12 S_. 【答案】84 三、解答题 28. （ 浙 江 省 宁 波 一 中 2013 届 高 三 12 月 月 考 数 学 （ 理 ） 试 题 ）已 知 数 列满 足 n n a a ,数列满足. 1 11 1 3 3, ,3 33 3 ( (* *) ) n n n nn n a aa aa a

16、n nN N n n b b3 3 n n n nn n b ba a (1)求证:数列是等差数列; n n b b (2)设,求满足不等式的所有正整数的值. 3 31 12 2 3 34 45 52 2 n n n n a aa aa aa a S S n n 2 2 1 11 1 1 12 28 84 4 n n n n S S S S n n 【答案】(1)证明:由得,则. 3 3 n n n nn n b ba a 3 3n n n nn n a ab b 1 1 1 11 1 3 3n n n nn n a ab b 代入中,得, 1 1 3 33 3n n n nn n a aa

17、a 1 11 1 1 1 3 33 33 3 n nn nn n n nn n b bb b 即得.所以数列是等差数列 1 1 1 1 3 3 n nn n b bb b n n b b (2)解:因为数列是首项为,公差为等差数列, n n b b 1 1 1 11 1 3 31 1b ba a 1 1 3 3 则,则 1 12 2 1 1( (1 1) ) 3 33 3 n n n n b bn n 1 1 3 3( (2 2) ) 3 3 n nn n n nn n a ab bn n 从而有, 1 1 3 3 2 2 n n n n a a n n 故. 2 21 1 3 31 12 2

18、 1 1 3 33 31 1 1 1 3 33 33 3 3 34 45 52 21 1 3 32 2 n nn n n n n n n n a aa aa aa a S S n n 则,由,得. 2 2 2 2 3 31 11 1 3 31 13 31 1 n n n n n nn n n n S S S S 2 2 1 11 1 1 12 28 84 4 n n n n S S S S 1 11 11 1 1 12 28 83 31 14 4 n n 即,得. 3 33 31 12 27 7 n n 1 14 4n n 故满足不等式的所有正整数的值为 2,3,4 2 2 1 11 1 1

19、12 28 84 4 n n n n S S S S n n 29. （浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）数列满足, n n a a 1 1 1 1 2 2 a a 1 1 1 1 2 2 n n n n a a a a ( (* *) )n nN N ()求证:为等差数列,并求出的通项公式; 1 1 1 1 n n a a n n a a ()设,数列的前项和为,对任意都有成立,求整数的最 1 1 1 1 n n n n b b a a n n b bn n n n B B2 2n n 3 3 2 20 0 n nn n m m B BB B m m 大值. 【答案】

20、解:(1) 1 1 1 1 2 2 n n n n a a a a 2 21 11 11 1 1 1 1 1 1 11 11 1 1 1 2 2 n n n nn nn n n n a a a aa aa a a a 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 n nn n a aa a 为首次为-2,公差为-1 的等差数列=-2+(n-1)(-1)=-(n+1) 1 1 1 1 n n a a 1 1 1 1 n n a a 1 1 n n n n a a n n (2)令 1 11 1 1 1 n n n n b b n nn n 3 3 1 11 11 1 + + + 1 1+ +2 2

21、3 3n n n nn nn n C CB BB B n nn n = 1 1 1 11 11 11 11 1 + + + 2 2+ +3 33 3( (n n+ +1 1) )1 13 3 n nn n C CC C n nn nn nn n 1 11 11 11 1 + + 1 13 3 + +2 23 3n n+ +3 33 3n n+ +1 1n nn n = Cn+1-Cn0 Cn为单调递增数列 1 12 21 12 22 2 - -0 0 3 3 + +2 2 3 3n n+ +3 33 3n n+ +1 13 3n n+ +3 33 3n n+ +3 3n n m19 又m 的最

22、大值为 18 3 3m mi in n6 62 2 1 11 11 11 11 19 9 ( () ) 3 34 45 56 62 20 0 n nn n B BB BB BB B 1 19 9 2 20 02 20 0 m m m mN N 30. （2013 年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）已知数列满足, n a 11 1 1,1 4 n n aa a 其中N*.n ()设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式; 2 21 n n b a n b n a n a ()设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒 4 1 n n a c n 2nn c c n n T

23、m 1 1 n mm T c c n 成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.m 【答案】解:(I)证明 , 2 12 2 12 4 12 2 1 4 1 12 2 12 2 12 2 1 1 nn n n n nn nn aa a a a aa bb 所以数列是等差数列,因此 n b2, 1 11 ba , nnbn22) 1(2 由得. 12 2 n n a b n n an 2 1 (II), n cn 2 2 1 2 2 4 2 nnnn cc nn 所以, 3 2 1 1 1 2 1 12 nn Tn 依题意要使对于恒成立,只需 1 1 mm n cc T * Nn, 3 4 ) 1( mm 解得或,所以的最小值为. 3m4mm3 31.（浙江省嘉兴市第一中学 2013 届高三一模数学（理）试题）已知等差数列an的公差不为零,且 a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列 ( I ) 求数列an的通项公式: (II)若数列bn满足 b1+ 2 b2+ 4 b3+ +2n-1bn=an且数列bn的前 n项和 Tn 试比较Tn与的大小 1 1 1 13 3 n n n