上海市曹杨二中2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）（通用）

1、上海市曹杨第二中学2020学年高中数学上学期期末考试试题(含分析)1.填空：1.在空间中，如果一条直线没有公共点，则该直线的位置关系为_ _ _ _ _ _ _ _；回答平行还是不同分析分析根据直线之间的位置关系直接判断与没有共同点，可能平行，也可能不同。【收尾工作】本主题检查两条直线之间位置关系的判断。在解决问题时，我们应该认真审视问题，注重空间思维的培养，这是一个基本的话题。2.如果两个球的体积比为8: 27，这两个球的表面积比为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分析试题分析：让两个球的半径分别为，可以从中得出，所以两个球的表面积之比是。球的表面积和体积公式。3.如果在一个立方体中，

2、不同平面上的直线形成的角度是_ _ _ _ _；回答分析分析根据问题、的含义，所以平面可以根据垂直面的性质定理得到，即由求和形成的角度。详细解释如图所示，由于立方体的连接，所以，和正方形ABCD，所以，所以飞机，因此，即角度为【收尾工作】本科目考查垂直线的判断和性质定理，并考查学生的空间想象力，这是一门基础学科。4.如果一个圆柱体的轴向横截面积是2，它的横向面积是_ _；回答分析分析根据问题的含义，圆柱体的轴向截面是一个有底边和高度的矩形，可以根据几何性质求解。【说明】假设圆柱体底部圆的半径为，高度为。从问题的含义来看，圆柱体的轴向截面是一个有底边和高度的矩形，也就是说。横向区域。精加工这个问

3、题考察了圆柱体的几何性质和表面积的解，这是一个基本问题5.正棱锥体的体积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分析分析从正四角锥底面的边长计算底面中心到顶点的距离，结合边长计算正四角锥的高度，然后用体积公式求解。详细解释如图所示，在正棱锥P-ABCD中，AB=4，PA=3，让正棱锥的高度为PO并连接AO，那么它就是一个直角三角形，所以答案是。【收尾工作】这个问题考察了规则金字塔的性质和金字塔的体积公式。解决这个问题的关键是要熟悉正金字塔的几何性质，这是

4、一个基本问题6.如果增广矩阵对应的线性方程有无穷多个解，则实数的值为_ _ _ _ _ _ _ _；回答分析分析将原始方程写成Ax=b，其中a是正方形矩阵，x是由两个变量组成的列向量，b是由两个常数项组成的列向量。当它的系数矩阵D是奇异的，或行列式D=0时，方程有无数的解或无解，从而得到a的值。说明因为系数矩阵D是奇异的，或者当行列式D=0时，方程有无数的解或者没有解因此，行列式D=0，即=0所以【收尾工作】本科目考查二元线性方程的增广矩阵的意义，这是一门基础学科。7.有一排立方体，它们的边的长度构成一个几何级数，第一项作为公比。如果它们的卷依次排列，那么=_ _ _ _ _ _ _ _ _

5、_ _ _ _；回答分析分析从问题的意义来看，边长是满足的，体积可以结合等比级数的求和公式求解。【解释】根据问题的含义，由立方体的边长所满足的通项公式被写成。因此，体积是几何级数，1是第一项和公比。那么，答案是。【收尾工作】本科目考查几何级数的一般术语和求和公式，考查学生分析和推理、计算和简化的能力，并考查极限思想和组合根据问题的含义，可以求出两点AB之间的距离，即球面中心角为0，通过弧长公式可以求出两点A和B之间的球面距离，从而得出结果。详细解释位于纬度45的纬度圆的中心是C，球体的中心是O，连接OA、OB、OC、AC和BC，那么平面在中间，也是如此。因为甲和乙的经度差是0，它是一个边长为r

6、的等边三角形，即甲和乙之间的球面距离是0，所以甲和乙之间的球面距离与地球半径之比是0。【收尾工作】本主题从实际问题开始，研究球面距离问题。关键是找到球面中心O与A点和B点连线之间的角度。AB的长度可以通过使用这两个点所在的纬度、经度和纬度来计算，然后根据几何性质来求解。所获得的尺寸可以通过结合弧长公式来求解，这是一个中等范围的问题。10.如图所示，边长为1的正四面体的体积可视为边长为1的立方体，它是通过切掉四个角得到的。用这种方法类推，如果三对边长相等的四面体分别是，这个四面体的体积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案 2分析分析假设四面体所在的长方体的边是A、B、C

7、，那么长方体的对角线长度是、用毕达哥拉斯定理列出方程，得到A，B，C的值。长方体可以切掉四个角，得到四面体的体积。【说明】如果四面体所在的长方体的边是A，B和C，那么就得到解，所以四面体的体积，所以答案是2。【点睛之笔】本课题采用类比的方法考查圆锥体积的解法，考查学生的逻辑推理和计算简化能力。难点在于根据问题的含义来类比四面体体积的解，即通过切掉长方体的四个角得到的体积，这是一个基本问题。11.众所周知，一个平面切割一个球体以获得一个圆，一个平面穿过一个圆的中心并且与该平面形成45的二面角切割该球体以获得一个圆。如果球体的半径是4，圆的面积是12，那么圆的面积是_ _ _ _ _ _ _ _

8、_ _ _ _ _ _。答案 14分析分析圆m的半径可以从圆m的面积得到，从o到圆m的距离可以通过勾股定理得到，ON的长度可以从问题的意义得到，圆n的半径可以得到，结果可以通过代入公式得到。详细解释根据这个问题，圆的面积是，所以圆的半径是。因为球的半径是4，从圆心到圆的距离是，所以，所以圆的半径是圆n的面积，答案是。【点睛之笔】这个问题考察球中点、线和表面的位置关系。难点在于找出OM与ON的关系，检验学生的空间想象力，分析和计算能力。这是一个基本问题12.如图所示，边长为3的立方体的顶点在平面上，所有三条边都在平面的同一侧。如果从顶点到平面的距离分别为，则从顶点到平面的距离为_ _ _ _ _

9、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分析分析如果BC、CD和BD相连，则四面体是直角四面体，也就是说，已知直角四面体的三个顶点A、B和C到平面的距离分别为0、1和0。从点D到平面的距离可以通过结合几何性质来求解。详细解释如图所示，如果BC，CD和BD是相连的，那么四面体是直角四面体，使平面法向AH，然后使平面在，平面在，平面在，连接，让AH=h，DA=a，DB=b，DC=c，这可以通过等体积得到，因此，make，available，let，因为，所以，所以，也就是说，d点到平面的距离是。【收尾工作】这个主题中的立方体有一个特殊的位置，这使得它很难开始。突破点在于在

10、立方体的八个顶点中，只有四个相关的点，形成一个直角四面体，然后求解。本科目考查圆锥体积的解从问题的意义来看，根据线与平面垂直的判断定理，可以得到平面，即AB侧的高度，同样可以得到AH是BC侧的高度的答案。详细解释如图所示，两对边缘相互垂直，因此建议设置、连接co、扩展它、将ab连接到m、连接AO、扩展它以及将BC连接到h。o是s在底面上的投影，因此，中航飞机，所以，所以飞机，因此，它是AB边缘的高度，同样，AH是BC边缘的高度。因此，o是两条高直线的交点，也就是说，o是心脏，所以选择c【收尾工作】本科目考查垂直线和垂直面的判断和性质定理，并考查学生的空间想象力，这是一门基础学科。15.底面为正

11、三角形，每个侧面为等腰三角形()A.它一定是正三棱锥。它一定是正四面体。它不是斜三棱锥。它可能是斜三棱锥答案 D分析分析该边是一个等腰三角形，它可能与底边和侧边的长度相同。分析选项以获得结果。【说明】在底面为正三角形、每个侧面为等腰三角形的三棱锥中，底面的边长可能等于一条边长，所以该棱锥可能是斜三棱锥，所以选择D。【收尾工作】本主题探讨三角金字塔的概念。解决问题时，要仔细考查题目，掌握三角金字塔的结构特征，这是一个基本的题目。16.在立方体中，如果一个点(不同于一个点)是边上的一个点，那么角度为45的点数是()A.0B。3C。4D。6回答乙分析分析建立空间坐标系，利用矢量法求出不同曲面上直线形

12、成的夹角，即可求出满足条件的点P的个数。详细解释如果如图所示建立坐标系，则可以设置边长，然后，因此，在。同样，和角度都是。因此，当p位于边缘、时，由p形成的角度是相同的，所以条件不满足。当点P位于边AD上时，让，让，让，让，让，让，让，让，让，如果角度满足，那么，也就是说，没有正数解(让)。同样，当P位于边缘时，它也不符合问题的含义。(3)当p位于边上时，那么，如果满足这个角，那么，也就是说，因为，因此，这个条件满足，此时。用同样的方法，可以得到边上的一个点，边上的一个点也满足问题的意义，而其他边上没有满足条件的点P。综上所述，有3个P点符合条件，所以选择B【收尾工作】本科目考查寻找线角度的方

13、法，即寻找两条直线方向向量之间的夹角，这可以通过推理和分析来解决。这很难计算，而且是一个中等范围的问题。三.回答问题：17.如图所示，在边长为的立方体中，它是边的中点。(1)计算三棱锥的体积；(2)找出不同平面的直线所形成的角度大小。回答(1)；(2)分析分析(1)它可以通过等体积法得到，因为它是平面的，可以通过代入公式求解。(2)因为，不同平面上的直线之间的角度就是直线之间的角度，也就是说，根据条件，和的长度可以通过结合三角函数来求解。说明：(1)因为，还有飞机，因此(2)因为不同平面上的直线形成的角度是直线和直线这个角度，因为，所以，所以，因此，也就是说，一条直线在不同平面上形成的角度是。

14、【点睛之笔】本科目考查等体积法寻找金字塔体积、线角度以及计算推理和空间想象的能力，这是一门基础学科。18.如图所示，甜点是一种冰淇淋，它的上半部分是半球形的，下半部分是锥形的。现在，带有半径的圆形鸡皮被平均分成五个部分，一个部分鸡皮用来固定蛋筒的侧面(鸡皮的厚度可以忽略不计)。(1)t的表面积【点睛之笔】本课题从生活中遇到的实际问题入手，考查圆锥体和球体的体积和表面积的求解，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力，这是一个基础课题。19.如图所示，它被认为是四面体中的一个点，并且该点和四面体的任意顶点之间的连线垂直于由其他三个顶点确定的平面。(1)验证：(2)如果，验证，是一个正四面体

15、，并计算直线和平面之间的角度。回答 (1)参见分析；(2)分析分析(1)利用分析方法，进行证明，即证明，根据垂直线和平面的性质定理，就可以得到证明。(2)根据(1)的结论和量积公式，它是可利用的，所以它以同样的方式是可利用的，所以它是正四面体。假设，找出、的长度，并结合三角函数和勾股定理得到结果。(1)证明，即证明，也就是说，因为垂直面，因此，方程得到了证明。(2)第(1)款下的证明证明，因为，所以，所以，因此，它可以用同样的方法得到，所以底边是一个等边三角形。它可以用同样的方法得到，即四面体的每条边都是相等的，所以它是一个正四面体。假设在h点延伸相交平面，所以它是直线和平面形成的角度。在e点

16、连接和相交，因为它是一个正四面体，所以，进一步，在，解，所以，所以，所以，也就是，直线和平面形成的角度的大小是。【点睛之笔】本课程从矢量关系入手，考查解析方法证明、矢量积公式、线与平面垂直度的性质定理、求解线与平面角度的几何方法等知识。并考查了学生的计算简化、分析和证明能力，而逻辑推理能力是一门中等水平的学科。20.如图所示，在四棱柱中，侧边的底面为、点和点分别为和的中点。(1)验证：平面；(2)求二面角的正弦值；(3)让它成为边上的一点。如果直线与平面之间角度的正弦值为0，则计算线段的长度。回答 (1)见分析证明；(2)；(3)分析如图所示，为原点建立了一个空间直角坐标系，可以根据问题的含义

17、获得。,因为它们是和的中点，我们得到。(一)证明：根据问题的含义，可以得到平面的法向量，由此可以得出，由于直线平面，平面()，设定为平面的法向量，然后，即可能希望设置、可用，把它设为平面的法向量，然后，再一次，得到，不妨设置，可用所以有，然后，二面角的正弦值是。()根据问题的意义，它可以被设定，在其中，那么，因此，它是平面的法矢，这是已知的，整理一下，因为有了这个解决方案，线段的长度是。测试点：直线与平面的平行度和垂直度、二面角、直线与平面形成的角度的判断和性质、空间矢量的应用。21.如果一个正四棱柱和一个圆柱体有相同的体积，那么我们称它们为一对：“等面积四棱柱”。正四棱柱和“等面积四棱柱”圆柱体的表面积和高度分别表示为和。(1)如果，值。(2)如果