云南省昆明市黄冈实验学校2020学年高二数学下学期第三次月考试题 文（含解析）（通用）

1、昆明黄冈实验学校2020学年下学期第三次月考试卷高二年级数学（文科）一.选择题（(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.下列说法正确的是()线性回归方程适用于一切样本和总体；线性回归方程一般都有时间性；样本的取值范围会影响线性回归方程的适用范围；根据线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据线性回归方程研究的是具有相关关系的两个变量，可对前三者进行判断，再者因为线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，可判断最后一个也是不正确的.【详解】线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的，因此样本和总体中

2、变量只能是具有相关关系才行；因此说法不正确；线性回归方程一般都有时间性，是正确的，因为回归方程适用于有相关关系的两个变量，两者的变化可能会随时间的推移，互相影响的情况不同，故正确；样本的取值范围会影响线性回归方程的适用范围，因为方程就是根据样本得到的；故说法正确；根据线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.故说法不正确.故答案为：B.【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是

3、不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.2.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过()x1234y1357A. 点(2,3) B. 点(1.5,4) C. 点(2.5,4) D. 点(2.5,5)【答案】C【解析】【分析】根据已知中的数据，求出，y可得结果.【详解】由已知得：x=14（1+2+3+4）=2.5，y=（1+3+5+7）=4，故y关于x的回归直线方程必过点（2.5，4），故选：C【点睛】本题解题的关键是回归直线方程一定过样本的中心点，本题是一个基础题本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线

4、可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点3. 下列说法中正确的是（ ）A. 统计方法的特点是统计推断准确、有效B. 独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法C. 任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到D. 不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关【答案】B【解析】试题分析：独立性检验的基本思想是假设检验的思想，类似于反证法的思想，故选B考点：命题真假的判定4.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲.乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值

5、恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是()A. 直线l1和l2有交点(s，t)B. 直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C. 直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D. 直线l1和l2必定重合【答案】A【解析】【分析】由题意知，两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，所以两组数据的样本中心点是（s，t），回归直线经过样本的中心点，得到直线l1和l2都过（s，t）【详解】两组数据变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，两组数据的样本中心点都是（s，t）数据的样本中心点一定

6、在线性回归直线上，回归直线l1和l2都过点（s，t）两条直线有公共点（s，t）故选：A【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点5.对两个分类变量A，B的下列说法中正确的个数为()A与B无关，即A与B互不影响；A与B关系越密切，则K2的值就越大；K2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】根据独立性检验的思想，对题目中的命题进行分析、判断正误即可【详解】对于，对事件A与B无关时，说明两事件的影响较小，

7、不是两个互不影响，错误；对于，事件A与B关系密切，说明事件A与B的相关性就越强，K2就越大，正确；对于，K2的大小不是判定事件A与B是否相关的唯一根据，判定两事件是否相关除了公式外；还可以用三维柱形图和二维条形图等方法来判定，错误；故选：B【点睛】本题考查了独立性检验思想的应用问题，属于基础题K2值是用来判断两个变量相关的把握度的，不是用来判断两个变量是否相关的.6.已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是 ()A. 若ab，则ac2bc2B. 若acbc，则abC. 若a3b3且abb2且ab0，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证【详

8、解】A若ab，则ac2bc2（错），若c=0，则A不成立；B若，则ab（错），若c0，则B不成立；C若a3b3且ab0，则（对），若a3b3且ab0，则a0b0 D若a2b2且ab0，则（错），若，则D不成立故选：C【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.7.如果zm(m1)(m21)i为纯虚数，则实数m的值为()A. 1 B. 0 C. 1 D. 1或1【答案】B【解析】【分析】根据复数为纯虚数的概念，得到复数

9、的实部为0，并且虚部不为0求出m【详解】因为复数z=m（m+1）+（m21）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以mm+1=0m210 ，解得m=0；故答案为：B【点睛】本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b08.在复平面内，复数6+5i,对应的点分别为A、B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( ).A. B. 8+2i C. D. 4+i【答案】C【解析】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（-2，3），则其中点的坐标为C（2，4），故其对应的复数为2+4i故选C9.设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为()A. 1i

10、 B. 2iC. 3 D. 2i【答案】D【解析】 由题意知z1+z2=2+a+(b+1)i=0， 所以，解得，所以，故选D10.若a,bR，为虚数单位，且则（ ）A. a=1， B. C. D. a=1,b=1【答案】D【解析】试题分析：由题意得，即，所以，故选D考点：复数相等的概念视频11.在同一坐标系中，将曲线y3sin 2x变为曲线ysin x的伸缩变换是()A. x=2xy=13y B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将曲线3sin2x变为曲线y=sinx，横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，从而得出答案【详解】将曲线y=3sin2x变为曲线y=sinx，横坐标变为原来

11、的2倍，纵坐标变为原来的倍，将曲线y=3sin2x变为曲线y=sinx的伸缩变换是：，故选：B【点睛】本题主要考查了伸缩变换的有关知识，以及图象之间的联系，主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换，判断横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的 倍，是解题的关键属于基础题12.已知极坐标系中,点A,B(2,34),若O为极点,则OAB为()A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰锐角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理可得|AB|，再利用勾股定理的逆定理即可得出【详解】|AB|= 可得|AB|2+|OB|2=|OA|2，ABOB又，ABO为等腰直角三角形故选：

12、D【点睛】本题考查了余弦定理、勾股定理的逆定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、填空题（共20分） 13.若z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且z1=z2,则实数m=_,n=_.【答案】 (1). 2 (2). 【解析】分析：两个复数相等，则实部和虚部分别对应相等，那么联立求解即可。详解：两个复数相等，则实部和虚部分别对应相等，那么联立求解，解得。点睛：两个复数相等，则实部和虚部分别对应相等。14.设mR，m2m2(m21)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m_【答案】2【解析】由m2m2(m21)i是纯虚数可知 m2.15.已知复数za3i在复平面内对应的

13、点位于第二象限，且|z|2，则复数z等于_【答案】 【解析】【分析】由题意可得a0，由|z|=2，可得a的方程，解出即得【详解】z=a+i在复平面内对应的点位于第二象限，a0，由|z|=2，得3+a2 =2，解得a=1或1（舍去），z=1+3i故答案为：-1+i.【点睛】该题考查复数的模、复数代数形式的表示及其几何意义，属基础题16.若复数z11，z22i分别对应复平面上的点P.Q，则向量对应的复数是_【答案】3+i【解析】【分析】向量对应的复数就是两个复数的差的运算，要复数的实部和虚部分别相减，得到差对应的复数即可【详解】复数z1=1，z2=2+i，z2z1=（2+i）（1）=3+i向量对应

14、的复数：3+i故答案为：3+i【点睛】本题考查复数的运算和几何意义，解题的关键是写出对应的点的坐标，有点的坐标以后，点的位置就显而易见三、计算题（第17题12分.18题16分.19题10分.20题12分.21题10分.22题10分。共计70分，要求有相应的说明和步骤）17.厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(1)求线性回归方程=x+，其中=-20， =-b .(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品

15、的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)【答案】(1) =-20x+250 ;(2) 8.25元【解析】试题分析：首先计算两个变量的平均值，本题已经提供b的预测值b，根据回归直线必过样本中心点(x,y)，代入回归直线得出a，写出回归直线方程，本题(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，设该产品的单价应定为x元写出销售收入，即销量与价格的积，写出成本,即:销量与4元的积，两个量的差就是利润，利用二次函数配方求出极值.试题解析：(1)由于x=16(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5，y=(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80.所以a=y- =80+208.5

16、=250，从而线性回归方程为=-20x+250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1 000=-20+361.25，当且仅当x=8.25时，L取得最大值，故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.【点睛】根据散点图可以发现两个变量具有线性相关关系，利用统计数据可以求回归直线方程，求回归直线方程时，需要计算两个变量的的平均数，及的和，利用最小二乘法公式求出b,a，写出回归直线方程；有时提供b的预测值，根据回归直线必过样本中心点(x,y)，代入回归直线得出，写出回归直线方程，有了回归直线方程后，我们提供x的数值，代入

17、回归直线方程可以得出y的估计值. 而本题中的(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，设该产品的单价应定为x元写出销售收入，即销量与价格的积，写出成本,即:销量与4元的积，两个量的差就是利润，利用二次函数配方求出极值.视频18.在某测试中，卷面满分为100分，60分为及格，为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响，特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表所示：分数段29404150516061707180819091100午休考生人数23473021143114不午休考生人数1751671530173(1)根据上述表格完成列联表：及格人数不及格

18、人数总计午休不午休总计(2)根据列联表可以得出什么样的结论？对今后的复习有什么指导意义？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)仔细研读题干条件，可得到表中数据；（2）分别求出午睡和不午睡的学生的成绩的及格率，进而得到结论.【详解】(1)根据题表中数据可以得到列联表如下：及格人数不及格人数总计午休80100180不午休65135200总计145235380(2)计算可知，午休的考生及格率为P1，不午休的考生的及格率为P2，则P1P2，因此，可以粗略判断午休与考生考试及格有关系，并且午休的及格率高，所以在以后的复习中考生应尽量适当午休，以保持最佳的学习状态【点睛】这个题目考查了列联表的填写，读懂题意，根据列联表的表头即可填入相应的数据；也考查了学生对实际问题的解决能力，较为灵活的第二问，没有唯一的答案，只要能够说明理由并且正确即可.19.设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2.【答案】见解析【解析】【分析】先作差，然后利用综合法的思想证明即可【详解】3a3+2b3（3a2b+2ab2）=3a2（ab）+2b2（ba）=（3a22b2）（ab）因为ab0，所以ab0，3a22b20，从而（3a22b2）（ab）0，即3a3+2b33a2b+2ab2【点睛】本题考查不等式的证明，作差法与反证法的应用，考查逻辑推理能力20.已