高考数学复习专题练习第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

1、第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 1设 xR，则“x ”是“2x2x10”的() 1 2 A充分而不必要条件B必要而不充分条件来源: C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析 因为x|2x2x10Error!，所以Error!x|2x2x10，故选 A. 答案 A 2已知命题 p：x231，则命题 p 是命题 q 的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 由 x230 得x1 得 x或 x1， 则綈 p： 对任意的实数 x， 均有 sin x1 D“x2”是“ ”的充分不必要条件 1 x 1 2 解析：选项 B：若 p 且

2、 q 为假命题，则 p、q 全假或 p、q 一真一假，B 错误； 选项 D： ，则 0，解得 x2，所以“x2”是“ ”的充 1 x 1 2 1 x 1 2 2x 2x 1 x 1 2 分不必要条件；选项 A、C 显然正确，故选 B. 答案：B 6已知 p：1，q：(xa)(xa1)0.若 p 是 q 的充分不必要条件，则2x1 实数 a 的取值范围是() A. B. 0，1 2 ( 0，1 2) C(，0) D(，0) 1 2，) ( 1 2，) 解析：令 Ax|1，得 AError!，令 Bx|(xa)(xa1)0，2x1 得 Bx|axa1， 若 p 是 q 的充分不必要条件， 则 AB

3、， 需Error!或Error! 0a ，故选 A. 1 2 答案：A 二、填空题 7 “m0”是“x0 得 x4 或 x2，由条件可知 m2，m 的最大值为 2. 答案 2 9已知集合 A，Bx|1xm1，xR，若 xB x| 1 2 2x 8，x R R) 成立的一个充分不必要的条件是 xA，则实数 m 的取值范围是_ 解析Ax|1x3， x| 1 2 2x3，即 m2. 答案(2，) 10下列四个说法： 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 “ab”与“acbc”不等价 “a2b20，则 a，b 全为 0” 的逆否命题是“若 a，b 全不为 0，则 a2b2 0” 一个命题的否命

4、题为真，则它的逆命题一定为真 其中说法不正确的序号是_ 解析 逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误； 由不等式的性质可知，“ab”与“acbc”等价，故错误； “a2b20，则 a，b 全为 0”的逆否命题是“若 a，b 不全为 0，则 a2 b20” ，故错误； 否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性一致，故正确 答案 三、解答题 11已知命题 P：“若 ac0，则一元二次方程 ax2bxc0 没有实根” (1)写出命题 P 的否命题； (2)判断命题 P 的否命题的真假，并证明你的结论 解 (1)命题 P 的否命题为：“若 ac0，则一元二次方程 ax2bxc0 有 实根” (2

5、)命题 P 的否命题是真命题证明如下： ac0， ac0b24ac0一元二次方程 ax2bxc0 有实根 该命题是真命题 12求证：关于 x 的方程 ax2bxc0 有一个根为 1 的充要条件是 abc0. 证明充分性：若 abc0，bac， ax2bxc0 化为 ax2(ac)xc0， (axc)(x1)0， 当 x1 时，ax2bxc0， 方程 ax2bxc0 有一个根为 1. 必要性：若方程 ax2bxc0 有一个根为 1， x1 满足方程 ax2bxc0，abc0. 综上可知，关于 x 的方程 ax2bxc0 有一个根为 1 的充要条件是 abc 0. 13已知全集 UR，非空集合 A

6、，B. x| x2 x（3a1） 0 x| xa22 xa 0 (1)当 a 时，求(UB)A； 1 2 (2)命题 p：xA，命题 q：xB，若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范 围 解(1)当 a 时， 1 2 A， x| x2 x5 2 0 ) x|2 x 5 2) B， x| x9 4 x1 2 0) x| 1 2 x 9 4) UB. x|x 1 2或x 9 4) (UB)A. x| 9 4 xa，Bx|ax2，即 a 时，Ax|2x3a1 1 3 p 是 q 的充分条件，AB. 即 a. a 2， 3a1 a22，) 1 3 3 5 2 当 3a12，即 a 时，A，不符合题意； 1 3 当 3a12，即 a 时，Ax|3a1x2， 1 3 由 AB 得 aa，条件 q：0，请选取适当的实数 a 1 2x23x1 的值，分别利用所给的两个条件作为 A，B 构造命题：“若 A，则 B” ，并使 得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以 是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题来源:学。科。网 Z。X。 解 条件 p：即 5x1a， x， 1a 5 1a 5