华东师大版八年级数学上13.3.2等腰三角形的判定

1、13.3.2 等腰三角形的判定,卫辉市上乐村镇第三中学 赵彩红,学习目标： 1. 掌握等腰三角形的判定定理. 2、会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。,重点,难点,1、等腰三角形是怎样定义的？,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。,复习,等腰三角形是轴对称图形。,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).,等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 。,2、等腰三角形有哪些性质？,把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果-那么-”形式。,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.,如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三

2、角形的两个底角相等.,它是真命题吗?,探究新知, 操作一,做一做,你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？, 操作二,量一量，线段AB与AC的长度。,画ABC.使BC30,AB=AC,A,B,C,D,已知：如图,在ABC中，B=C。 求证：AB=AC,你还有其他证法吗?,证明:,作BAC的平分线AD,如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边）,B=C,1=2,AD=AD (公共边), AB= AC (全等三角形的对应边相等), BAD CAD (A.A.S.),结论：,则1=2,在BAD 和 CAD中,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边

3、也相等,几何语言： B =C (已知) AB=AC(等角对等边),等腰三角形的判定定理：,(简写成“等角对等边”)。,注意：在同一个三角形中应用哟！,巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？,试一试,我能行,请同学们回忆等边三角形的定义，由等腰三角形的判定方法是否能得到等边三角形的判定方法呢？,三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 请同学们在练习本上写出证明过程,例1，如图所示，在ABC中，已知A=40, B=70,求证AB=AC,A,B,C,证明：A+B+C=180（三角形的内角和等于180） A=40, B=70（已知） 才C=180AB（等式的性

4、质） =1804070 =70 C=B（等量代换） AB=AC（等角对等边）,加油吧 北鼻,例2：如图，ABCD, 1=2，求证：AB=AC.,证明： ABCD （已知） B= 2 （两直线平行，同位角相等） 又 1=2 B= 1（ 等量代换） AB=AC.（ 等角对等边）,奔跑吧 兄弟,等腰三角形的判定方法,1).根据等腰三角形定义；,2).等角对等边。,2、已知：如图，AD BC，BD平分ABC。求证：AB=AD,证明： AD BC ADB=DBC BD平分ABC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD,1、已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形

5、。,等腰直角三角形有： ABC ，ACD ，BCD。,男生女生向前冲,课堂小结,今天你学到了什么?,1、等腰三角形的判定定理：,2、会运用等腰三角形的性质和判定进行计算和 证明。,3、等边三角形的判定定理,等角对等边；利用定义,三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形,课后加餐,1、如图，A=36，DBC=36，C=72。分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。,2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？,3、如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB。 求证：OC=OD。,如图在RtABC和Rt ABC中， ACB= ACB=90,AB= AB,AC= AC, 求证： RtABCRt ABC,B,证明：由于直角边AC= AC,我们移动RtABC使点A与点A重合，点C和点C重合，且使点B和点B 分别位于AC两侧。, ACB= ACB=90(已知） BCB= ACB+ ACB=180即点B点、C、点B 在同一条直线上。 在ABB中， AB= AB=AB（已知） B= B（等角对等边） 在ABC和 ABC中 B