矩形的判定 (2)

1、,矩形的判定,一个角是直角,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形的 两条对角线相等且互相平分,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,边,对角线,角,矩形的定义,矩形的性质,一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?,思考与探究,小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?,请你思考,通过测量四个角是直角,猜想加证明,有三个角是直角的四边形是矩形吗?,已知：如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.

2、,证明:,因为A=B=C=90,所以A+B=180,B+C=180.,所以ADBC，ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,所以四边形ABCD是平行四边形.,所以四边形ABCD是矩形.,八年级 数学,矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形,四边形ABCD是矩形,除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?,能证明它的正确性吗?,证明：,AB=DC,BD=CA,AD=DA。,所以BADCDA(SSS)。,所以BAD=CDA。,因为ABCD，,所以BAD +CDA=180。,所以BAD90。,所以四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,对角线相等的平行四

3、边形是矩形吗？,猜想加证明,八年级 数学,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,已知:,求证:,矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形,知识链：,矩形,有一个角是直角,对角线相等,有三个角是直角,任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。,矩形的判定口诀：,问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法.,一般有以下三种方法:,1.先检验门框的对边是否分别相等,再检验其中的一个角是否是直角;,2.先检验门框的对边是否分别相等,再检验两对对角的距离(对角线的长)是否相等;,3.检验门框的3个角都是否是直角

4、.,想一想,二.判断题,对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,1. 具备条件_的四边形是矩形,A两条对角线相等 B对角线互相垂直 C一组对角是直角 D有三个角是直角,2. 能够判断一个四边形是矩形的条件是,A对角线相等 B对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等,选择题, , ,C,D,想一想,3.有下列说法:四个角都相等的四边形是矩形.两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形

5、是矩形.对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形. 其中正确是个数是-( ) A.1 B.2 C.3 D.4,C,如图,在ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是BDC、ADC的平分线.四边形FDEC是矩形吗?为什么?,例 1,练习1： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,所以BGC=90。 同理可证AFB=AED=90. 所以四边形EFGH是矩形 (有三个角是直角的四边形是矩形).,证明：因为ABCD， 所以ABCBCD=180。 因为BG平分ABC，CG平分BCD， 所以G

6、BC ABC，GCB DCB。,所以GBC + GCB = 180=90 ,例 2 已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形,证明：,四边形ABCD是矩形,AC=BD（矩形的对角线相等),AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）, E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形）,EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形（对角线相等的 平行四边形是矩形）。,已知：如图,矩形ABCD的对角线A

7、C、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.,求证:四边形EFGH是矩形,变式一:,练习3：如图，AC与BD相交于点O，AB CD， 且1=2。求证：四边形ABCD是矩形。,中考考点1 ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F. （1）试说明EO=OF的理由。 （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。,M,N,B,C,D,E,O,F,A,如图,在 ABCD中,以AC为斜边作RtACE,又BED=90,试说明四边形ABCD是矩形.,中考考点2 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米， BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折 叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分 AEF的面积。,如图,四边形ABCD的对角线相交于点O, 给出下列条