函数y=Asin(wx+φ)的图象 (2)

1、函数 的图像,普通高中课程标准实验教科书数学4(必修),下图是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图像.,函数y=Asin(x +)的图像与参数A、 、的关系又是怎样的？,如何由函数y=sinx 的图像经过变换得到函数y=Asin(x +)的图像？,提出问题,2020/7/21,4,如何由y=sinx 的图像得到y=sin(x+) 的图像? 如何由y=sinx 的图像得到y=Asinx 的图像? 如何由y=sinx 的图像得到y=sinx 的图像? 如何由y=sinx 的图像得到y=Asin(x+) 的图像?,可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行：,分析问题,一、探索对y=sin(x+

2、)的图像的影响,探究活动一: 小组讨论交流,完成下列问题. 1.把 图像上所有的点向_平移_个单位, 就得到 的图像. 2.把 图像上所有的点向_平移_个单位, 就得到 的图像. 3.把 图像上所有的点向_ 或向_ 平移_个单位,就得 的图像.,新知探究,左,左,右,右,相位变换:把y=sinx 的图像上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位,就得到函数 的图像. x+ 叫做相位，叫做初相.,抽象概括,新知探究,二、探索A对 y=Asinx 的图像的影响,探究活动二: 画出函数 和 的简图,并说明它们与函数 的关系.,抽象概括,振幅变换：一般地,函数 的图像可以看作是把y=si

3、nx图像上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.,A引起图像的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值，通常把A叫做振幅.,新知探究,三、探索对y=sinx的图像的影响,探究活动三: 画出函数 和 的简图,并说明它们与函数 的关系.,抽象概括,一般地,函数y=sinx的图像,可以看作是把y=sinx 的图像上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.,周期变换:引起图像的横向伸缩.它决定函数的周期T=2/.,解答1,（相位变换）,所有点向左平移 个单位,各点横坐标缩短到原来的 倍,（周期变换）,各点纵坐标伸长到

4、原来的 倍,（振幅变换）,3,四、探索y=Asin(x+)和y=sinx的图像关系,探究活动四:如何由y=sinx的图像得到 的图像.,解答2,（相位变换）,所有点向左平移 个单位,各点横坐标缩短到原来的 倍,（周期变换）,各点纵坐标伸长到原来的 倍,（振幅变换）,3,方法1:先平移后伸缩一般规律,（2）向左( 0)或向右( 0),平移| |个单位,方法2:先伸缩后平移一般规律,1.函数y= sin(2x+ )的图像可以看作是把函数y= sin2x的图像作以下平移( ),A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移,练一练,及时反馈,A,D,2.把 的图像向右平移 个单位,这时图像所

5、对应的函数解析式为( ),练一练,2020/7/21,18,例5:图是某简谐运动的图象。 (1)这个简谐运动 的振幅、周期与 频率各是多少？,(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？,(3)求这个简谐运动的函数表达式.,2020/7/21,19,例6:已知函数y=Asin(x+)(0, A0) 的图像如下：,求解析式?,2020/7/21,20,“第一点”为：,“第二点”为：,“第三点”为：,“第四点”为：,“第五点”为：,(1) 在这节课中,你有什么收获?,(2)你最感兴趣的是什么?,(3)你想继续探究些什么?,课堂小结,利用“图像变换法”作函数y=Asin(x+) 的图像的方法.,数形结合 化归转化 分类讨论,课堂小结,1.基本知识:,2.思想方法:,步骤1,步骤2,步骤3,步骤4,x,y,o,-1,1,y,y,(沿x轴平行移动)