高考数学专题复习：解析几何精选精练

1、1. 已知直线 l：y=x+m，mR。 （I） 若以点 M（2,0） 为圆心的圆与直线 l 相切与点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程 ； （II）若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l ，问直线 l 与抛物线 C：x2=4y 是否相切？说明 理由。 2.已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（2，3） ，且点 F（2，0）为其右焦点。 （1）求椭圆 C 的方程； （2）是否存在平行于 OA 的直线l，使得直线l与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与l的距 离等于 4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。 【答案】 【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，

2、考查运算求解能力、推理论 证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。 【解析】 （1）依题意，可设椭圆 C 的方程为 22 22 1(a0,b0) xy ab ，且可知左焦点为 【编号】1904 【难度】一般 3. 已知两定点，满足条件的点 P 的轨迹是曲线 C，) 0 , 2(),0 ,2( 21 FF 2 21 PFPF 直线与曲线 C 交于 A、B 两点1 kxy （1）求实数的取值范围；k （2）若，求实数的值52ABk 【答案】解：（1）由双曲线的定义知，曲线 C 是以为焦点的双曲线的右支 21,F F ，曲线 C 的方程为2, 1ca1b)0(1 22 xyx 由，

3、消去得， 1 1 22 yx kxy y 22 (1)220kxkx 设，则，解得),(),( 2211 yxByxA 0 1 2 0 1 2 0) 1(84 01 2 21 2 21 22 2 k xx k k xx kk k 12k 实数的取值范围是k) 1,2( （2）由 2 222 1212 22 22 (1)()4(1)4 11 k ABkxxx xk kk ， 整 理 得， 解 得或52 ) 1( )2)(1 ( 2 22 22 k kk 03116 24 kk 2 3 2 k 3 1 2 k ，为所求12k 2 6 k 【编号】1020 【难度】一般 4 在平面直角坐标系 xOy

4、 中，经过点(0，)且斜率为 k 的直线 l 与椭圆y21 有2 x2 2 两个不同的交点 P 和 Q. (1) 求 k 的取值范围； (2) 设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A、B，是否存在常数 k，使得向量 OQOP 与AB共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由. 【答案】解:(1) 由已知条件知直线 l 的方程为 ykx，2 代入椭圆方程得(kx)21. x2 2 2 整理得x22kx10. ( 1 2k2) 2 直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q 等价于 8k244k220， ( 1 2k2) 解得 k. 2 2 2 2 即 k 的取值范围为.

5、(， 2 2) ( 2 2 ，) (2) 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 则 由方程得 x1x2. 4 2k 12k2 又 y1y2k(x1x2)2，2 而 所以 OQOP 与AB共线等价于 x1x2(y1y2)，2 将代入上式，解得 k. 2 2 由(1)知 k，故没有符合题意的常数 k. 2 2 2 2 【编号】3696 【难度】一般 5. 已知长方形 ABCD,AB=2,BC=1.以 AB 的中点为原点建立如图所示的平面直角坐2O 标系.xoy ()求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程; ).1 ,2(),1 , 0(), 0 , 2(ABBA ),( 2121 y

6、yxxOQOP （）过点 P(0,2)的直线 交()中椭圆于 M,N 两点,是否存在直线 ,使得以弦 MN 为直ll 径的圆恰好过?若存在,求出直线 的方程;若不存在,说明理由.) 1,0(Ql 6. 已知椭圆 M:=1(ab0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为 2， 22 22 xy ab 1 2 (1)试求椭圆 M 的方程； (2)若斜率为的直线l与椭圆 M 交于 C、D 两点，点 P(1，)为椭圆 M 上一点，记直 1 2 3 2 线 PC 的斜率为 k1,直线 PD 的斜率为 k2，试问：k1+k2是否为定值？试证明你的结论. 【答案】 【解析】(1)a=2,c=1.b=,3

7、 椭圆 M 的方程为=1. 22 xy 43 (2)设直线 l 的方程为：y=x+d,C(x1,y1),D(x2,y2)联立直线 l 的方程与椭圆方程得： 1 2 22 1 yxd 2 xy 1 43 代入得：3x2+4(x+d)2=12, 1 2 化简得：x2+dx+d2-3=0 ， O x y A B CD 当0 时，即 d2-4(d2-3)0, 即db0）的一个焦点是 F（1，0） ，O 为坐标原点. 22 22 1 xy ab （）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； （）设过点 F 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点。若直线 l 绕点 F 任意转动，恒有

8、,求 a 的取值范围. 222 OAOBAB 本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查分类与整合思想， 考查运算能力和综合解题能力.满分 12 分. 解法一：()设M，N为短轴的两个三等分点， 因为MNF为正三角形， 所以, 3 2 OFMN 即 1 3 2 ,3. 23 b b解得 g 因此，椭圆方程为 22 14,ab 22 1. 43 xy ()设 1122 ( ,), (,).A x yB xy ()当直线 AB与x轴重合时， 222 222 222 2,4(1), . OAOBaABaa OAOBAB 因此，恒有 ()当直线AB不与x轴重合时， 设直线AB的方

9、程为： 22 22 1,1, xy xmy ab 代入 整理得 22222222 ()20,ab myb myba b 所以 2222 1212 222222 2 , b mba b yyy y ab mab m 因为恒有，所以AOB恒为钝角. 222 OAOBAB 即恒成立. 11221212 (,) (,)0OA OBx yxyx xy y uur uu u r gg 2 121212121212 (1)(1)(1)() 1x xy ymymyy ymy ym yy 222222 222222 2222222 222 (1)()2 1 0. mba bb m ab mab m m a bb

10、a ba ab m 又 a2+b2m20,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2 a2 -a2b2+b2对 mR 恒成立. 当 mR 时，a2b2m2最小值为 0，所以 a2- a2b2+b20. a2a2b2- b2, a20,b0,所以 a0, 解得 a或 a, 15 2 15 2 15 2 综合（i）(ii)，a 的取值范围为（，+）. 15 2 14 设抛物线的顶点在原点，准线方程为 1 2 x （1）求抛物线的标准方程； （2）若点 P 是抛物线上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是 Q，点，试判断 15 1, 2 M 是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，请说明理由;|P

11、MPQ （3） 过抛物线焦点 F 作互相垂直的两直线分别交抛物线于 A、C、B、D， 求四边形 ABCD 面积的最小值 【答案】(1) 由题意知直线为准线的抛物线，方程为. -3 1 : 2 l x 2 2yx 分 （2）易知点 A 在抛物线的外侧，延长 PM 交直线， 1 2 x 由抛物线的定义可知, -4 分 1 2 PNPMPF 当 三 点共 线 时 ，最 小 ， 此 时 为， , ,A P F|PAPF|PAPFAF -5 分 又焦点坐标为,所以， 1 ( ,0) 2 F 22 115 (1)()2 22 AF 即的最小值为，所以的最小值为 -7 分 1 2 PMPA2PMPA 3 2

12、 （3）设过F的直线方程为， 1 () 2 yk x 11 (,)A x y 22 (,)C xy 由得， 2 1 () 2 2 yk x yx 2 222 (2)0 4 k k xkx 由韦达定理得， -9 分 12 2 2 1xx k 12 1 4 x x 所以， 22 1212 |()()ACxxyy 22 1212 2 2 1()42kxxx x k 同理. -10 分 2 | 22BDk 所以四边形的面积，ABCD 22 22 121 2222 28 2 Skk kk 即四边形面积的最小值为 8. -12ABCD 分 【编号】3825 【难度】很难 15. y xF 20(本小题满分

13、 14 分） 已知椭圆E的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为，且过抛物线 C:的焦点 F. (I)求椭圆E E的方程； (II)过坐标平面上的点 F作拋物线c的两条切线和， 它们分别交拋物线 C 的另一条切线 l3于 A,B 两点. (i) 若点 F恰好是点 F 关于-轴的对称点,且 l3与拋物线 c 的切点恰好为拋物线的顶点(如 图） ，求证：的外接圆过点F; (ii)(ii)试探究：若改变点 F的位置,或切线的位置,或抛物线 C 的开口大小,（i)中的结论是 否仍然成立？由此给出一个使（i)中的结论成立的命题,并加以证明.(温罄提示：本小题将 根据给出结论的一般性和综合性程度给分,但若

14、给出的 温罄提示：本小题将 根据给出结论的一般性和综合性程度给分,但若给出的命题是假命题,本小题不得分）假命题,本小题不得分） 2. 3. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 3 ，过右焦点 F 的直线l与C相交于 A、B两点，当l的斜率为 1 时，坐标原点O到l的距离为 2 2 （I）求a，b的值； （II）椭圆C上是否存在点 P，使得当l绕 F 转到某一位置时， 有OPOAOB 成立？若存在，求出所有的 P 的坐标与l的方程； 若不存在，说明理由。 【答案】解解:(I）设( ,0)F c，直线:0l xyc， 由坐标原点O到l的距离为 2 2 则 |00|

15、2 22 c ，-2 分 解得 1c .又 3 ,3,2 3 c eab a .-4 分 （II）由(I）知椭圆的方程为 22 :1 32 xy C.设 11 ( ,)A x y、B 22 (,)xy 由题意知l的斜率为一定不为 0，故不妨设 :1l xmy-5 分 代入椭圆的方程中整理得 22 (23)440mymy，显然0 。 由韦达定理有： 12 2 4 , 23 m yy m 12 2 4 , 23 y y m -6 分 .假设存在点 P，使OPOAOB 成立，则其充要条件为： 点 1212 P(,)xxyy的坐标为，点 P 在椭圆上，即 22 1212 ()() 1 32 xxyy

16、。 整理得 2222 11221212 2323466xyxyx xy y。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又AB、在椭圆上，即 2222 1122 236,236xyxy. 故 1212 2330 x xy y -8 分 将 2 12121212 (1)(1)() 1x xmymym y ym yy及代入解得 2 1 2 m -10 分 12 22 22 yy或, 12 xx= 2 2 43 2 232 m m ,即 32 ( ,) 22 P. 当 2322 ,( ,), :1 2222 mPl xy时; 当 2322 ,( ,), :1 2222 mPl xy 时.13 分 【编号

17、】3669 【难度】一般 4. 椭圆的离心率 e=，过右焦点 F 的直线 l 与椭圆 C 相交 于 A、B 两点，当直线 l 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 （1）求椭圆 C 的方程； （2）如图，椭圆 C 上是否存在点 P，使得当直线 l 绕点 F 转到某一位置时，有 成立？若存在，求出所有满足条件的点 P 的坐标及对应的直线方程；若不 存在，请说明理由 【答案】解：（1）O 到直线 l 的距离为，l：y=xc， ，c=1 e=，b2=1 椭圆 C 的方程为 （2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，P（x0，y0）设 y=k（x1） （k0） 由，消去 y 得

18、（1+2k2）x24k2x+2k22=0 ， ， x0=， y0= 将 P 点坐标代入椭圆得， ， 当时，直线， 当时，直线 【编号】3592 【难度】一般 5. 【编号】3427 【难度】一般 6.如图，设抛物线 2 1 4cymx：（0m ）的准线与x轴交于 1 F，焦点为 2 F；以 1 F、 2 F 为焦点，离心率 1 2 e 的椭圆 2 c与抛物线 1 c在x轴上方的一个交点为P. （）当1m 时，求椭圆的方程； （）在（）的条件下，直线l经过椭圆 2 c的右焦点 2 F，与抛物线 1 c交于 1 A、 2 A， 如果以线段 12 A A为直径作圆，试判断点P能否在圆上，说明理由；

19、（）是否存在实数m，使得 12 PFF的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实 数m；若不存在，请说明理由 【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符 【编号】3210 【难度】一般 7.已知、分别是椭圆（）的左、右焦点，、分别是 1 F 2 F 22 22 :1 xy C ab 0abMN 直线（是大于零的常数）与轴、轴的交点，线段的中点在: xy lm ab mxyMNP 椭圆上C （）求常数的值；m （）试探究直线 与椭圆是否还存在异于点的其它公共点？请说明理由；lCP （） 当时， 试求面积的最大值， 并求面积取得最大值时椭圆2a 21F PF 21F PFC

20、的方程 【 答 案 】 解 ： （ ） 由 已 知 可 得、， 故的 中 点 为(,0)M ma(0,)NmbMN ，(,) 22 ma mb P 又点在椭圆上，所以-4 分PC 22 1 44 mm 2m （） （解法一）由（）得，:2 xy l ab 与方程联立得：，C 22222 22 20b xab xa b 即， 22 22 20 xaxa 由于， 22 (2 2 )4 20aa 此方程有两个相等实根， 2 2 a x 故直线 与椭圆相切，切点为，lC 22 (,) 22 ab P 除此之外，不存在其他公共点 -8 分 （解法二）由（）得，与方程联立得：:2 xy l ab C 所以

21、则 22 22 2, 1, xy ab xy ab 22 22 22 22 22, 1, xyx y aba b xy ab 2, 1 , 2 xy ab x y a b 和是方程的两根， x a y b 0 2 1 2 2 xx 又，此方程有两个相等实根，即， 2 1 ( 2)40 2 2 2 xy ab 直线 与椭圆的公共点是唯一的点，lC 22 (,) 22 Pab 即除点以外，不存在其他公共点-8 分P （）当时，2a 1 2 12 12 | 22 PF F SFFb 2 2 cb 所以， 1 2 PF F S 22 2 22 2 224 bc a 当且仅当时，等式成立，故2bc 1

22、2 max ()2 PF F S 此时，椭圆的方程为：-C 22 1 42 xy 【编号】3173 【难度】一般 M N P x y O 1 F 2 F 8. 如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似相似. 已知椭圆与椭圆C 相似，且椭圆的一个短轴端点是抛物线的焦点. 22 :1 84 xy C 2 1 4 yx （）试求椭圆的标准方程；C （）设椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线与E:(0,0)l ykxt kt 椭圆交于两点， 且与椭圆交于两点.若线段与线段的中点重合，C,A BE,H KABHK 试判断椭圆与椭圆是否为相似椭圆？并证明你的判断.CE 【答案】 本题主要考查椭

23、圆的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系 等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类整合思想、数形结合思想、 化归转化思想等满分 13 分 解析：解析：（）椭圆的离心率为， 1 分 22 :1 84 xy 2 2 抛物线的焦点为. 2 分 2 1 4 yx (0,1) 设椭圆的方程为， C 22 22 1(0) xy ab ab 由题意，得：，解得， 222 2 2 1 c e a b abc 1 2a b 椭圆的标准方程为 . 5 分C 2 2 1 2 x y （）解法一：椭圆与椭圆是相似椭圆. 6 分CE 联立椭圆和直线 的方程，消去，Cl 22 1 84 xy y

24、kxt y 得， 7 分 222 (12)4280kxktxt 设的横坐标分别为，则. 8 分,A B 12 ,x x 12 2 4 12 kt xx k 设椭圆的方程为， 9 分 E 22 22 1(0,0,) xy mnmn mn 联立方程组，消去，得, 22 22 1 xy mn ykxt y 22222222 ()2()0nm kxktm xm tn 设的横坐标分别为，则. 10 分,H K 34 ,x x 2 34 222 2ktm xx nm k 弦的中点与弦的中点重合， 11 分ABHK ， 12 xx 34 xx 2 4 12 kt k 2 222 2ktm nm k ，化简得

25、， 12 分0,0kt 22 2mn 求得椭圆的离心率，13 分E 22 2 22 mnn e mn 椭圆与椭圆是相似椭圆.CE 解法二：设椭圆的方程为，E 22 22 1(0,0,) xy mnmn mn 并设. 11223344 ( ,), (,),(,),(,)A x yB xyH xyK xy 在椭圆上，,A BC 且，两式相减并恒等变形得. 8 分 22 11 28xy 22 22 28xy 12 12 2 xx k yy 由在椭圆上，仿前述方法可得. 11 分,H KE 2 34 2 34 xxm k nyy 弦的中点与弦的中点重合，ABHK ， 12 分 22 2mn 求得椭圆的

26、离心率，13 分E 22 2 22 mnn e mn 椭圆与椭圆是相似椭圆.CE 【编号】3092 【难度】一般 9.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，xOyC 22 22 1(0) xy ab ab 2 3 e 且椭圆上的点到的距离的最大值为 3。C(0,2)Q （1）求椭圆的方程；C （2） 在椭圆上，是否存在点使得直线 ：与圆 O：C( , )M m nl1mxny 22 1xy 相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的,A BOABM 的面积；若不存在，请说明理由。OAB 【答案】 【解答】：（1）由，所以 22 22 33 c eca a 2222 1 3

27、 baca 设是椭圆上任意一点，则，所以( , )P x yC 22 22 1 xy ab 2 2222 2 (1)3 y xaay b 2222222 |(2)3(2)2(1)6PQxyayyya 所以，当时，有最大值，可得，所以1y |PQ 2 63a 3a 1,2bc 故椭圆的方程为：C 22 1 32 xy （2）因为在椭圆上，所以，( , )M m nC 22 1 32 mn 22 3 3 2 mn 设， 11 ( ,)A x y 22 (,)B xy 由，得 22 1 1 mxny xy 2222 ()210mnxmxn 所 以 ， 可 得 222222222 1 44()(1)4

28、(1)4(2)0 2 mmnnnmnnn 2 4n 并且：， 12 22 2m xx mn 2 12 22 1 n x x mn 所以， 22 121212 12 222 111()1mxmxm xxm x xm y y nnnmn 所以， 222222 121211221212 |()()2()ABxxyyxyxyx xy y 22 222222 111 22()2 1 nm mnmnmn 设点 O 到直线 AB 的距离为，则h 22 1 h mn 所以 2222 111 |(1) 2 OAB SAB h mnmn 设，由，得，所以， 22 1 t mn 2 04n 222 1 3(1,3)

29、 2 mnn 1 ( ,1) 3 t ， 2 11 (1)() 24 OAB Sttt 1 ( ,1) 3 t 所以，当时，面积最大，最大为。 1 2 t OAB S 1 2 此时，(0,2)M 【编号】2390 【难度】一般 10.已知椭圆的一个顶点为，离心率为， 直线 22 22 :1(0) xy Cab ab (2,0)A 2 2 与椭圆交于不同的两点。(1)yk xC,M N （）求椭圆的方程C （）当的面积为时，求的值。AMN 10 3 k 【答案】 【编号】2333 【难度】一般 11. （福建理 17）已知直线 l：y=x+m，mR。 （I）若以点 M（2,0）为圆心的圆与直线

30、l 相切与点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方 程； （II） 若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l ，问直线 l 与抛物线 C： x2=4y 是否相切？说明 理由 【答案】 本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数 与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分 13 分。 解法一： （I）依题意，点 P 的坐标为（0，m） 因为MP l ，所以 0 11 20 m ， 解得 m=2，即点 P 的坐标为（0，2） 从而圆的半径 22 |(20)(02)2 2,rMP 故所求圆的方程为 22 (2)8.xy （II）因为直线l的方程为 ,y

31、xm 所以直线 l 的方程为 .yxm 由 2 2 , 440 4 yxm xxm xy 得 2 44 416(1)mm （1）当 1,0m 即 时，直线 l 与抛物线 C 相切 （2）当 1m ，那 0 时，直线 l 与抛物线 C 不相切。 综上，当 m=1 时，直线 l 与抛物线 C 相切； 当 1m 时，直线 l 与抛物线 C 不相切。 解法二： （I）设所求圆的半径为 r，则圆的方程可设为 22 (2).xyr 依题意，所求圆与直线 :0l xym 相切于点 P（0，m） ， 则 22 4, |20| , 2 mr m r 解得 2, 2 2. m r 所以所求圆的方程为 22 (2)

32、8.xy （II）同解法一。 【编号】2051 【难度】一般 12. （2010 福建理数）（2010 福建理数） 13. （2010 福建文数）（2010 福建文数）19 （本小题满分 12 分） 已知抛物线 C： 2 2(0)ypx p过点 A （1 , -2） 。 （I）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程； （II） 是否存在平行于 OA（O 为坐标原点） 的直线 L，使得直线 L 与抛物线 C 有公共点， 且直线 OA 与 L 的距离等于 5 5 ？若存在，求直线 L 的方程；若不存在，说明理由。 【答案】 【编号】1896 【难度】一般 14.已知抛物线 C 的方程为，A，B是抛物

33、线 C 上的两点，直线AB过点M)0(2 2 ppyx 。)2 , 0(p （）设是抛物线上任意一点，求的最小值；Q| MQ （）求向量与向量的夹角（O 是坐标原点） ； OA OB （）在轴上是否存在异于M的一点N，直线AN与抛物线的另一个交点为D，而直y 线DB与轴交于点E，且有？若存在，求出N点坐标 ； 若不存在，说明理y EBED3 由。 【答案】解：（）设，),( 00 yxQ| MQ 2 0 2 00 2 0 2 0 2 442)2(ppyypypyx =，则的最小值为3 2 0 2 0 42ppyy 222 0 33)(pppy| MQp3 分 （） 由题意可设直线 AB 的方程

34、为（存在） ，令 A、B，pkxy2k),( 11 yx),( 22 yx 将直线方程代入抛物线方程，化简得：，pkxy2pyx2 2 042 22 ppkxx 则，5 分 2 21 4pxx 而，于是=， 2 2 4 2 2 2 2 1 21 4 4 16 4 p p p p xx yy OA OB 21x x 21y y044 22 pp 因此，向量与向量的夹角为8 分 A0 OB 2 （）设存在点 N满足题意，则直线 AD 方程可设为（ 存在） ，), 0(aatxyt 令 D（E， 将直线 AD 方程代入抛物线方程并化简得 ：), 33 yx), 0( 4 yatxypyx2 2 ，则

35、 （1）10 分022 2 paptxxpaxx2 31 由，得（，代入（1）式得 EBED3),(3), 422433 yyxyyx 23 3xx 3，又由（）得，所以12 分paxx2 21 2 21 4pxxpa6 即在轴上存在异于 M 的一点 N，使得13 分y)6 , 0(p EBED3 【编号】1460 【难度】一般 【编号】1435 【难度】较难 15.粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符 【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符 【编号】1090 【难度】一般 16.粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符 【答案】略

36、 【编号】1024 【难度】一般 17.粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符 【答案】略 【编号】1023 【难度】一般 18.粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符 【答案】略 【编号】1021 【难度】一般 19.已知两定点，满足条件的点 P 的轨迹是曲线)0 ,2(),0 ,2( 21 FF 2 21 PFPF C，直线与曲线 C 交于 A、B 两点1 kxy （1）求实数的取值范围；k （2）若，求实数的值52ABk 【答案】解：（1）由双曲线的定义知，曲线 C 是以为焦点的双曲线的右支 21,F F ，曲线 C 的方程为2, 1ca1b)0(1

37、22 xyx 由，消去得， 1 1 22 yx kxy y 22 (1)220kxkx 设，则，解得),(),( 2211 yxByxA 0 1 2 0 1 2 0) 1(84 01 2 21 2 21 22 2 k xx k k xx kk k 12k 实数的取值范围是k) 1,2( （2）由 2 222 1212 22 22 (1)()4(1)4 11 k ABkxxx xk kk ， 整 理 得， 解 得或52 ) 1( )2)(1 ( 2 22 22 k kk 03116 24 kk 2 3 2 k 3 1 2 k ，为所求12k 2 6 k 【编号】1020 【难度】一般 20.如图

38、，直角梯形 ABCD 中，90DAB，ADBC，AB=2，AD= 2 3 ，BC= 2 1 ,椭圆 F 以 A、 B 为焦点且过点 D. （）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（）若点 E满 足ABEC 2 1 , 是 否 存 在 斜 率与的直线 lk0 M、F交于椭圆N两点，且|NEME ，若存在，求 K 的取 值范围；若不存在，说明理由。 【答案】解 ：（）以 AB 中点为原点 O，AB 所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，如图则 A（-1,0）,B(1,0), D(-1, 2 3 ),设椭圆 F 的方程为 )0(1 2 2 2 2 ba b y a x 2 分 C B D A 得 1

39、1 2 3 ) 1( 22 2 2 2 2 ba ba 4 分 得34104174 22224 baaaa 所求椭圆 F 方程 1 34 22 yx 6 分 （） 由) 2 1 , 0( 2 1 EABEC得,显然)0( kmkxylABl方程设时不合条件 代入01248)43(1 34 222 22 mkmxxk yx 得 7 分 l与椭圆F有两不同公共点的充要条件是 0)124)(43(4)8( 222 mkkm 8 分 即034 22 mk,设、yxM),( 11 ),(),( 0022 yxP，MNyxN中点, MNPENEME等价于| 2 0 2 210 43 4 43 8 2 k

40、km x k km xxx 2 00 43 6 k m mkxy , kx y MNPE 1 2 1 0 0 得 10 分 得 k k km k m 1 43 4 2 1 43 6 2 2 得 2 43 2 k m 代入 0 2 34 340 2 2 2 k k得 4 1 4340 22 kk得 又) 2 1 , 0() 0 , 2 1 (0kkk取值范围为故 12 分 解法 2， 设),(),( 2211 yx、NyxM 得 1 34 1 34 2 2 2 2 2 1 2 1 yx yx 得0)( 3 1 )( 4 1 2 2 2 1 2 2 2 1 yyxx 21 21 21 21 21

41、4 3 yy xx xx yy xx 得 设 0 0 00 4 3 ),( y x kyxPMN得中点 得 00 4 3 xky MNPENEME即| 得 kx y 1 2 1 0 0 得 2 00 k xky 10 分 由 、 得 2 3 ,2 00 ykx 且 P （ x0,y0） 在 椭 圆 F 内 部 得 4 1 1 3 4 9 4 4 2 2 k k 得 又) 2 1 , 0()0, 2 1 (0kkk取值范围为 12 分 【编号】1005 【难度】一般 21. 已知椭圆的焦点在轴上， 它的一个顶点恰好是抛物线的焦点， 离心率，x 2 4xy 5 2 e 过椭圆的右焦点作不与坐标轴垂

42、直的直线 ，交椭圆于、两点FlAB （）求椭圆的标准方程； （）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范( ,0)M mOF()MAMBAB m 围； （）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、CAxxNCB 三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由NN 【答案】解法一： （）设椭圆方程为，由题意知=1)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x b ，5 5 2 2 2 22 a a ba 故椭圆方程为 3 分1 5 2 2 y x （）由（）得，所以. 设 的方程为 ，(2,0)F02ml(2)yk x(0)k 代入，得， 2 2 1 5 x y 2222

43、(51)202050kxk xk 设，则，5 分 ),(),( 2211 yxByxA 22 1212 22 20205 , 5151 kk xxx x kk ， 1212 (4)yyk xx 1212 ()yyk xx ， 11221212 (,)(,)(2 ,)MAMBxm yxm yxxm yy ， 2121 (,)ABxx yy (),MAMBAB ，()0MAMB AB ， 12212112 (2 )()0 xxm xxyyyy)+() ， 22 22 204 20, 5151 kk m kk 2 (85 )0m km 由， 2 8 0,0 855 m km m 当时, 有成立 8 分 8 0 5 m()MAMBAB （）在轴上存在定点，使得、三点共线x 5 ( ,0) 2 NCBN 依题意知，直线 BC 的方程为， 11 (,)C xy 21 11 21 () yy yyxx xx 令 y=0，则， 9 分 1211221 1 2121 y xxy xy x xx yyyy （） 的方程为，A、B 在直线 上，l(2)yk xl 1122 (2) (2)yk xyk x， 1221 12 (1)(1) ()4