2414圆周角(1).ppt

1、圆周角,回 忆,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2. 圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三个量都分别相等。,如图，已知AOB=80，延长AO交O于点C，连结CB，求C的度数。,练习：,数学中的足球问题,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?., 中学数学网（群英学科）收集提供,圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角有何特点?

2、它们的大小有什么关系?.,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.,问题探讨：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角,圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,问题3：圆周角概念与圆心角概念在表述上有什么区别？ 答：圆周角强调角的两边与圆相交，而圆心角不必强调这一点。因为以圆心为顶点的角一定会和圆相交。,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角

3、的大小有什么关系?.,已知：在O中，弧BC所对的圆周角是BAC，圆心角是BOC 求证：,结论：在同圆中，一条弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,（1） 圆心是圆周角的一条边上，,（2）圆心在圆周角的内部，,（3）圆心在圆周角的外部,1.第一种情况：, OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A= BOC,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.,老师期望:你可要理解并掌握这个模型.,D,证明：由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,2.第二种情况：,老师提示:能

4、否转化为1的情况?,证明：作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,3.第三种情况：,老师提示:能否转化为1的情况?,归纳总结,A,B,C,O,归纳总结,A,B,C,O,思考: 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等吗?,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对的弧一定相等。,如图,AB是直径,则ACB=,90 度,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,90度的圆周角所对的弦是直径。,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,规

5、律：都相等，都等于圆心角AOC的一半,结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。,1、如图，在O中，ABC=50， 则AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100,D,2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45,B,练习:,练习:,600,B,P,（1）,（2）,1200,350,4、如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 则O的半径是 。,解：连接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2。,2,练习:,5：已知O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度。,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,同弧或等弧