北京市第四中学2020学年高二数学下学期期中试题 理（通用）

1、北京第四中学2020-2020学年下学期高二期中考试数学试卷(理科)满分150分，考试时间是120分1.选择题：这个大题有12个小问题，每个小问题得5分，总共60分。1.如果复数z满足(1 i)z=i，则对应于复数z的点位于复平面中A.第一象限第二象限第三象限第四象限2.定积分的值是A.E2 b . e . 1 c . e . d . e-13.曲线y=x3-2x1在点(1，0)的切线方程为A.y=x-1 B. y=-x l C. y=2x-2 D. y=-2x 24.函数y=xcosx的导数为A.y=cosx-xsinx B. y=cosx xsinxC.y=xcosx-sinx D. y=

2、xcosx sinx5.如果f(x)=x2-2x-4lnx，函数f(x)的增量区间为A.(0)，B. (-，-1)，(2，)C.(2)，d .(1，0)6.如果复数z=(x2-4) (x3) I (x r)，那么“z是一个纯虚数”就是“x=2”A.充分和不必要的条件C.必要和充分条件既不充分也不必要的条件7.函数f(x)的定义域是开区间(a，b)，导数函数f(x)在(a，b)中的像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)中的最小点数为A.1 B. 2 C. 3 D. 48.由直线y=3x和曲线y=x2包围的图形面积为A.公元前9年9.如果在函数的图像上有两个点y=f(x)，那么在这两个点上函

3、数的图像的切线是互相垂直的，那么y=f(x)被认为是具有T的性质。下列函数具有T属性A.y=sinx B. y=lnx C. y=ex D. y=x310.函数f (x)=x3-3x-1。如果区间-3，2中任意一个x1和x2都有| f (x1)-f (x2) | t，则实数t的最小值为A.20 B. 18 C. 3 D. 011.假设函数f(x)是奇数函数f(x)，f (-1)=0的导数函数，当x0，xf (x)-f(x)0时，使f(x)0成立的x的取值范围是A.(-，-1)(0，1) B. (-1，0)(1，)C.(-，-1)(-1，0) D. (0，1)(1，)12.让函数f (x)=(x

4、-2) lnx-axl，如果有一个唯一的整数x0，使得f(x0)为0，那么a的取值范围是A.(0)，b .(，C.(，1) D. ，1)第二，填空：这个大问题有6个小问题，每个小问题得5分，总共30分13.以下是关于复数的类比推理：复数的加减可以与多项式的加减算法相比较；复数z | z | 2=z2的性质与实数|x|2=x2的绝对值的性质相似； A，bR是已知的。如果A-B0是已知的，ab可以通过类比得到已知的z1，z2C，如果Z1-Z20是已知的，Z1-Z20；复数加法的几何意义可以从向量加法的几何意义中类比得出。正确的推断结论是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。14.

5、如图所示，函数为y=f(x)的图像在点p的切线方程为y=-x8，然后f (2020) f (2020)=_ _ _ _ _ _ _ _。15.如果已知函数f (x)=ex-2x a有零点，则a的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _。16.如果已知函数f(x)=x3 ax2 bx a2在x=l时的极值为10，则(a，b)=_ _ _ _ _ _ _ _ _。17.函数f(x)=ax3 bx2 cx的图像如图所示，f(x)在x=x0和x=-1时获得极值，给出以下判断：f(1)f(-1)=0；f(-2)0；函数y=f(x)是区间(-，0)中的递增函数，其中正确判断为_ _ _ _ _ _ _ _

6、 _ _ _ _ _ _(写出所有正确判断的序号)18.对于函数f (x)=(2x-x2) ex(1) (-，)是f(x)的单调递减区间； f (-)是f(x)的最小值，f()是f(x)的最大值；f(x)有一个最大值，但没有最小值；f(x)既没有最大值也没有最小值。正确的是_ _ _ _ _ _ _ _。第三，回答问题：这个大问题有4个小问题，每个小问题得15分，总共60分。19.众所周知，函数f (x)=ax3x2a R。极值是在x=-。(一)确定一个的价值；(二)如果g(x)=f(x)ex，讨论g(x)的单调性。20.让f(x)=a(x-5)26 NX，其中aR，曲线y=f(x)在点(1，

7、f(1)的切线和y轴在点(0，6)相交。(一)确定一个的价值；(二)求函数f(x)的单调区间和极值。21.已知函数f(x)=ex。(1)当a=，求函数f(x)在x=0时的切线方程；(二)函数f(x)中有零点吗？如果是，计算零的数量；如果不存在，请说明原因。22.已知函数f (x)=-ax。(1)当a=2时，(1)求出曲线y=f(x)在点(1，f(1)的切线方程；(ii)找到函数f(x)的单调区间；(二)如果是10，那么g(x)是递增函数；当-10时，g (x)为0，所以g(x)是递增函数。总而言之，g(x)在(-，-4)和(-1，0)中是一个递减函数，在(-4，-1)和(0，)中是一个递增函数

8、。20.解决方案：(1)因为f (x)=a (x-5) 26lnx，f (x)=2a (x-5)。假设x=1，得到f(1)=16a，f(1)=6-8a，因此曲线y=f(x)在点(1，f(1)的切线方程为Y-16a=6-8a (x-1)，并且6-16a=8a-6可以从切线上的点(0，6)获得，因此a=。(二)从(一)，我们知道f (x)=(x-5) 26lnx (x0)，f (x)=x-5=。让f(x)=0，求解x1=2和x2=3。当03时，f (x)为0，所以f(x)是(0，2)，(3)的递增函数；当20，0，所以f(x)=ex 0，也就是说，f(x)在区间(a，)中没有零点。当x(-，a)，

9、f(x)=ex=，设g(x)=ex (x-a) 1，只讨论g(x)的零点。g(x)=ex(x-a 1)，g(a-1)=0。当x(-，a-1)时，G(x)0和G(x)是递减函数；当x(a-1，a)，g(x)0，g(x)是递增函数时，因此，区间(-，a)中g(x)的最小值是g (a-1)=1-ea-1。当a=1时，G (a-1)=0，因此x=a-1是f(x)的唯一零。当a0，所以f(x)没有零点；当使用al时，G (a-1)=1-ea-10，因此f(x)有两个零。22.解：(1)当a=2时，f (x)=-2x。f(x)=-2=。我们可以得到f(1)=0和f(1)=3，所以f(x)在点(1，-3)的切线方程是y=-3。(ii)间隔(0，1)中的2-2x20，和- lnx0，然后f(x)0。在间隔(1)、(2-2x20)和- lnx0上，然后f (x)0。因此，f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，)。(二)x0，f (x)-1，相当于-ax-l，相当于ax2-x1-lnx0。