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1、探究中点四边形的形状,建一镇中学 杨腾达,第十八章 平行四边形 专项练习,四边形之间的关系,四边形,知识回顾,三角形 的性质,定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.,DE是ABC的中位线,DEBC,知识回顾,中位线,A,D,C,B,中点四边形的定义,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。,我思考,我进步,任意四边形的中点四边形是什么图形?,观察猜想并证明,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。,求证：四边形EFGH为平行四边形。,证明：连接AC E、F是AB、BC边中点 EFAC且EF AC 同理：HG AC且HG AC EF HG且EF

2、 HG 四边形EFGH为平行四边形。,E,F,G,H,请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证,A,B,C,D,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),我思考,我进步,平行四边形的中点四边形是什么图形呢？,A,D,C,H,E,B,G,F,那么：,菱形,矩形的中点四边形是什么图形呢？,对角线相等的四边形，它的中点四边形都是菱形吗？,菱形的中点四边形是什么图形？,矩形,对角线相互垂直的四边形，它的中点四边形都是矩形吗？,若中点四边形是正方形，则原四边形需满足什么条呢？,正方形,驶向胜利的彼岸,我思,我进步,1.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。,想一想,

3、做一做,答案举例,结论：,（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系； （2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形； （3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形； （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。,对角线,相等,互相垂直,相等且互相垂直,练一练：,1. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ） 平行四边形 菱形 等腰梯形 对角线互相垂直的四边形 A. B. C. D. 2如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，点E,F,G,H分别 是AB,BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是( ). A. HGF = GHE B. GHE = HEF C. HEF = EFG D. HGF = HEF,D,D,2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。,想一想,做一做,这一节课你学到了什么？,1、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。,2、应用三角形中位线定理解决与中点相关的问题。,

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