吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象教案（1）理 新人教A版必修4（通用）

1、吉林省东北师范大学附属中学数学4-1.4.3正切函数的性质和画像教学案(1)理新人教a版必修4教学目的：知识目标：1.以单位圆上的正切为正切函数的图像2 .用正切函数图像解决与函数有关的性质能力目标：1.理解和把握作为正切函数的图像的方法2 .理解如何使用函数图像解决性质相关问题德育目标：培养认真学习的精神教育重点：以单位圆的正切为正切函数图像教育难点：相切函数的性质。交付类型：新交付教学模式：启发、引导发现教育教学用具：多媒体、实物投影仪教程过程：一、复习导入：问题：签名曲线是怎么画的？切线？创建相切函数和侑切函数的图像二、说明新课：1 .正切函数的定义域是什么？2 .正切函数是周期函数吗？

2、，为一个循环。是正切函数的最小正周期吗？ 然后制作相切函数图像进行判断。3 .制作、的印象说明： (1)不能缩小正切函数的最小正周期。 正切函数的最小正周期是(2)根据正切函数周期性，左右扩张上述图像，得到正切函数的图像，称为“相切曲线”。y0x(3)由图像可知，正切曲线由相互平行的直线隔开的无限多条曲线构成。4 .正切函数的性质引导学生进行观察，共同获得(一)定义域：(2)值域： r观察：更小的情况大于时，(3)周期性：(4)奇数性：因为知道，所以正切函数是奇数函数(5)单调性：开区间内函数单调递增。5 .侑切函数y=cotx的图像及其性质(要求学生理解):从此往后的图像向左移位一个单位，并

3、且进一步围绕x轴向上和向下折叠(即，获得的图像)定义域：值域： r，当时，当时周期：奇数性：奇数函数单调性：区间内函数单调递减6 .说明示例：与例1比较的大小解：又：内单调增加例2讨论函数的性质简析：定义域：值域： r奇偶校验：非奇偶校验函数单调性：上面是增函数图像：图像可以看作向左移动的单位例3求函数y=tan2x的定义域解：2xk、(k-z )得到xzy=tan2x的定义域为x|xR且xz 例4观察相切曲线为写出满足以下条件的x值的范围： tanx0解：如果描绘y=tanx的(-，)上的图像，则可知在该区间满足tanx0的x的范围是0x 。由周期性可知，满足xk且x的可取值的范围为(k，k

4、 )(kZ )例5评价失败，比较了tan135和tan138的尺寸解： 90135138270此外，y=tanx是x-(90，270 )时的增函数坦桑135 坦桑138三、加强和练习P.71 .练习二、三、六求出函数y=tan2x的定义域、值域和周期，做成其在区间-，内的图像解： (1)为了使函数y=tan2x具有意义，必须2x k，k-z即，xk-z函数y=tan2x的定义域是xR|，kZ假设t=2x，从xkZ得知t k，k-zy=tant的值域为(-，)即，y=tan2x的值域为(-，)(tan2(x )=tan(2x )=tan2xy=tan2x的周期为。(4)函数y=tan2x的区间-，中的图像如图所示四、小结：本节课学习了以下内容。1 .由于正切函数的定义域是数，所以用相等平行的直线分隔该图像，相邻线面平行之间的图像是连续的。2 .对于形成正切函数的图像，在产生长度为1个周期