新人教版九年级数学下册第26章反比例函数知识点归纳和典型例题

1、新人教版9年级数学下册第26章反比例函数知识点归纳和典型例句(1)知识结构(b)学习目标1.理解和把握反比例函数的概念，可以根据实际问题的条件确定反比例函数的解释表达式(K是常数)，从而确定给定函数是否是反比例函数。2.可以画出半比例函数的图像，用替换系数法求半比例函数的解析表达式，更好地理解函数的三种茄子表示方法：列表法、解析法和图像法的各自特征。3.根据图像数，可以分析和掌握半比例函数(K是常数，)的函数关系和性质，并利用这些函数性质分析和解决几个茄子简单的实际问题。4.对于实际问题，“找出常数和变量，设置和表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是描述现实世界变化规律的

2、重要数学模型。5.更好地理解常数和变量的辩证关系以及函数概念中反映的运动变化观点，更好地理解数模相结合的思维方式。(c)主要困难1.重点在于对反比例函数概念的理解和掌握，反比例函数的形象及其性质的理解、掌握和运用。2.困难是对反比例函数及其图像本质的理解和掌握。二、基本知识(a)比例函数的概念1.()收购x的指数可以写为()，注意在解决收购金志洙问题时要特别注意系数约束。2.()也可以写成xy=k，这样就能在反比例函数解释表达式中快速求出k，得到反比例函数的解释表达式。3.反向比例函数的参数，因此函数图像与x、y轴不相交。(b)比例函数的图像用点刻法绘制反比例函数的图像时，要注意，收购x的值不

3、能牙齿为零，x必须得到对称点(关于原点的对称性)。(c)比例函数及其图像的性质1.函数分析公式： ()2.收购范围：3.图像：(1)图像的形状：双曲线。图像弯曲越大，曲线越平。越小，图像的弯曲程度越大。(2)图像的位置和特性：没有坐标轴和交点，所以两个坐标轴称为双曲线的渐近线。当时图像的两个分别在1，3象限。在每个象限中，y随着x的增加而减少。当时图像的两个分别在2，4象限。在每个象限中，y随着x的增加而增加。(3)镜像：图像围绕原点对称。也就是说，如果(A，B)在双曲线的一侧，则(，)在双曲线的另一侧。图像是关于直线对称的。也就是说，如果(A，B)在双曲线的一侧，则(，)和(，)在双曲线的另

4、一侧。4.k的几何意义如图1所示，点P(a，B)是双曲线的任一点，PA 荔x轴从A点开始，PB 荔y轴从B点开始，矩形PBOA的面积(三角形PAO和三角形PBO的面积都是)。如图2所示，在双曲线的对称中，关于P原点的对称点Q也在双曲线上，QCPA的延长线在C上，三角形PQC的面积是。图1图25.说明：(1)双曲线的两个分支，研究反比例函数的增感性时，要分别讨论两个，一律论渡边杏。(2)直线与双曲线的关系：当时两个形象没有交集。当时两个图像必须有两个交点，牙齿两个交点围绕原点对称。(3)逆比例函数与一阶函数的关系。(d)实际问题和比例函数1.寻找函数分析公式的方法：(1)待定系数法；(2)根据实

5、际意义列函数分析公式。2.注意科系间知识的综合，但注重对数学知识的研究。(e)充分利用数字组合的思想解决问题。三、实例分析1.反比函数的概念(1)在以下函数中，y是x的反比函数():A.y=3x b.c.3xy=1d。(2)在以下函数中，y是x的反比函数():A.b.c.d .答案：(1)c；(2) a2.图像和特性(1)已知函数是反比例函数，如果图像在第二个和第四个象限内，则k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。如果y随着x的增加而减少，则k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2) y=ax b函数已知通过象限1、2、4时，该函数的图像位于象限_ _ _ _ _

6、 _ _ _ _中。(3)如果反比函数通过点(，2)，则函数的图像不应通过_ _ _ _ _ _ _象限。(4) ab 0，点P(a，b)在逆比例函数的图像中，线不通过的象限点为()。A.象限B. 2象限C. 3象限D. 4象限(5) P(2，2)和Q(m，)是半比例函数图像的两点主函数y=kx m的图像通过()。A.象限1、2和3象限B. 1、2和4C.象限1、3、4象限D. 2、3、4(6)已知函数和(k0)，同一坐标系内的图像大致为()。A.b.c.d .答案：(1)1；(2)一、三；(3)4；(4)c；(5)c；(6) B3.函数的可感性(1)反比例函数的图像有两点，其值为()。A.正

7、b .负c .非正d .非负(2)函数(a是常数)的图像上有三个点，函数值，的大小关系是()。A.B. C. D . 0时，牙齿反比例函数的函数值y会随着x的增加而增加(填充“增加”或“减少”)。答案：(1)a；(2)d；(3) B注意，(3)中与万问题一致，随着“每个象限内”Y的增加而减少。4.确定分析公式与(1)成反比，与成正比，则y为z()。A.正比例函数b .逆比例函数C. 1次函数d .不确定(2)如果正比例函数y=2x与反向比例函数图像的交点为(2，m)，则m=_ _ _ _ _ _ _ _ _，k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)已

8、知反比例函数的图像通过点，反比例函数的图像在2，4象限，是求值。(4)主函数y=x m和逆比例函数()的图像在第一象限内的交点已知为p (x 0，3)。寻找x 0的值。寻找函数和比例函数的解析公式。(5)为了预防“非典”，一所学校用弱熏消毒法消毒了教室。已知药燃烧时，室内每立方米空气中的药含量Y(毫克)与时间X(分钟)成正比，药燃烧后Y与X成反比(见图)在药物燃烧时，函数与y x的关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _研究表明，在空气中每立方米约含量低于1.6毫克的情况

9、下，学生可以进入教室，从消毒开始，至少要经过_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分钟，学生才能回到教室。研究表明，空气中每立方米大约3毫克以上，持续时间在10分钟以下的时候，如果能有效地杀死空气中的病菌，这次消毒会有效吗？为什么？答案：(1)b；(2) 4，8，(，)；(3)按照问题的意思，并且可以理解。(4)可以按照问题的意思解决函数分析公式为：逆比例函数分析公式为：(5)、30；消毒时间为(分钟)，所以消毒有效。5.面积计算(1)函数图像中有三个点A、B和C，通过三个牙齿点，分别在X和Y轴上创建一条垂直线，通过每个点的两条垂直线以及由X和Y轴包围的矩形的面积分别为、()。A.b.

10、c.d .第(1)题和第(2)题(2)如果A、B是函数图像中关于原点O对称的任意两点、AC/y轴、BC/x轴、ABC的面积S()，如图所示。A.s=1b.1 s 2(3)RtAOB的顶点A位于双曲线上，SAOB=3得出M的值，如图所示。第(3)题和第(4)题(4)已知函数的图像和两行y=x，y=2x在第一象限中分别与P1和P2两点相交，通过P1与x轴相交，通过y轴垂直的P1Q1，P1R1与p2q分别通过Q1，R1，P2与x轴、y轴垂直的p2q相交(5)如图所示，正比例函数y=kx (k 0)和逆比例函数的图像在a，c两点相交，a与x轴相交，b连接BC，ABC面积为s，s=_ _ _ _ _标题

11、(5)标题(6)标题(6)在RtABO中，顶点A是双曲线和直线位于第四象限的交点，ABX轴位于B，S ABO=.寻找牙齿两个函数的解析公式。求出直线和双曲线的两个交点A，C的坐标和AOC的面积。(7)如图所示，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A，C为X轴，Y轴，点B为函数(K 0，X 0)的图像中的点P (m，N)找出b点坐标和k的值。求出了当时点p的坐标。写s对m的函数关系。答案：(1)d；(2)c；(3)6；(4)，矩形O Q 1P1 R 1的周长是8，O Q 2P2 R 2的周长是，电子是大的。(5) 1 .(6)双曲线是直线。直线与两条轴的交点分别为(0，0)、A(1，)和

12、c(，1)。所以面积是4。(7) b (3，3)， e (6，0)，6.综合应用(1)如果函数y=k1x(k10)和函数(k2 0)在同一坐标系中的图像没有公共点，则k1和k2()。A.倒数b .符号相同c .绝对值相同d .符号相反(2)如图所示，一次函数的图像和反比例数的图像在A，B 2点：A(，1)，B(1，N)处相交。求逆比例函数和一阶函数的解析公式。根据图像写出一阶函数的值大于反比例函数的值的x的值范围。(3)如图所示，主函数(k0)的图像与X轴、Y轴分别在A、B两点相交，与半比例函数(m0)的图像在第一象限中的C点相交，CD垂直于X轴，垂直于D。找出点a，b，d的坐标。寻找函数和比例函数的解析公式。(4)如图所示，主函数的图像和半比例函数的图像在第一象限C，D两点相交，轴在A，B两点，连接的OC，OD(O是坐标原点)相交。利用1图的条件求半比例函数的解析解和M的值。双曲线上有一点p，所以POC和POD的面积相等