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文档简介

1、第十四章 整式的乘法与因式分解,14.3.1 提公因式法 海门中学 许少玉,1、用简便方法计算，看谁算得快。,复习,2、根据整式的乘法填空： （1）m(a+b+c)= ； （2）x(x+1)= ； （3）(x+1)(x-1)= ；,-267,9800,7,ma+mb+mc,x2+x,x2-1,(1)ma+mb+mc=_; (2) x2+x=_; (3) x2 1=_.,x(x+1),(x+1)(x-1),反过来，根据上面式子，请把下列多项式写成整式的乘积的形式:,探究,m(a+b+c),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分

2、解因式.,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),和 差,积,整式乘法,因式分解,由上可知：,总结：因式分解与整式乘法是 方向的变形.,相反,举例： 多项式pa+pb+pc 它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式的公因式 由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得: pa+pb+pc =p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法。,得出提公因式法概念：,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多

3、项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,举例,分析:先找出8a3b2与12ab3c的公因式,再提出公因式.我们看这两项的系数8与12,它们的最大公约数是4;两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b,其中a的最低次数是1,b的最低次数是2,我们选定4ab2为要提出的公因式. 提出公因式4ab2后,另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了.,解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,举例,例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.,分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.,解:2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3).,练习,1.把下列各式分解因式: 8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).,2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,3.计算534+434

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